Ce qui a été fait en cours ce lundi 14 février 204Ceci est à rattraper au plus vite, car vous serez interrogés sur le sujet le mercredi 23 février !!Les parties notées en vert sont des remarques orales; le reste, notamment dans les justifications, doit être écrit !Je vous laisse mon mail pour toute question : mathslaboisse@orange.fr1ère partie : cahier de leçons. Toujours dans le paragraphe 2-4- applicationsApplication 2: étude des variations d'une fonction 2Énoncé : Étudier les variations de la fonction sur [1,5;+∞[g x=3 – 2 x7On rappelle qu'une fonction est: - croissante sur I si pour tous nombres a et b appartenant à I tels que ab alors g agbg agb- décroissante sur I si pour tous nombres a et b appartenant à I tels que ab alors [1,5 ;∞[Méthode de travail : on va considérer deux nombres a et b appartenant à et on va construire une2 2inégalité entre g a et g b . (c'est à dire ici entre et .)3 – 2 a7 3 – 2 b 71,5ab [1,5 ;∞[ (on rajoute « 1,5 » pour expliquer que les nombres a et b appartiennent à )– 3– 2 a– 2 b On a multiplié par -2-03 – 2 a3 – 2 b (les trois nombres de cette inégalité appartiennent à ℝ puisqu'ils sont « 0 »)2 2 2 -0 3– 2a 3 – 2 b car la fonction carré est décroissante sur ℝ2 273 – 2 73 – 2b 7 (On a additionné 7)7 gagb gagbEn résumé, si 1,5ab alors . L'inégalité n'ayant pas changé entre les images et les antécédents, on en déduit que cette ...
Ce qui a été fait en cours ce lundi 14 février204 Ceci est à rattraper au plus vite, car vous serez interrogés sur le sujet le mercredi 23 février !! Les parties notées en vert sont des remarques orales; le reste, notamment dans les justifications, doit être écrit ! Je vous laisse mon mail pour toute question :mathslaboisse@orange.fr 1ère partie : cahier de leçons. Toujours dans le paragraphe 2-4- applications
Application 2: étude des variations d'une fonction Énoncé:Étudier les variations de la fonction =3–2
2 7sur [1,5;+∞[
On rappelle qu'une fonction est: - croissante sur I si pour tous nombres a etb appartenant à Itels queabalorsa b - décroissante sur I si pour tous nombres a etb appartenant à Itels queabalorsa b Méthode de travail : on va considérer deux nombresaetbappartenant à[1,5 ;∞[et on va construire une 2 2 inégalité entreaetb. (c'est à dire ici entre3–2a 7et3–2b 7.) [ 1,5ab »pour expliquer que les nombresaetbappartiennent à1,5 ;∞[ )« 1,5(on rajoute –3–2a–2b Ona multiplié par -2 - 0 3–2a3–2b(les trois nombres de cette inégalité appartiennent àℝpuisqu'ils sont «0 ») 2 2 2-03–2a 3–2bla fonction carré est décroissante sur carℝ 2 2 73–2 73–2b 7(On a additionné 7) 7 a bEn résumé, si1,5abalorsa b. L'inégalité n'ayant pas changé entre les images et les antécédents,on en déduit quecette fonction est croissante sur[1,5 ;∞[
2ièmepartie:1erexercicedanslapartieexercice.Exercice10fiche«ncactiorréfno» 2 Exercice 10 :Soitfla fonction définie surℝpar =–2812 22 1°)Comme il est difficile de factoriser la forme« –2812»en« –2–2 20», il vaut mieux 2 développer–2–2 20: 2 22 2 –2–2 20=–2–4420=–28–820=–2812= . 2 On a donc bien =–2–2 20
2°)on a deux expression différentes d'une même fonction, il vaut mieux choisir celle oùIMPORTANT: quand l'inconnuexn'apparait qu'une seule fois, donc ici celle du 1°) . a-ab2 a –2b –20 2 2-a –2 b –2 0la fonction carré est décroissante sur carℝ 2 2 –2a –2 –2b –2 0 multiplicationpar un négatif 2 2 –2a –2 20–2b –2 2020 a b20 Siab2alorsa b. On en déduit que f est croissante sur]–∞; 2]
b-2ab 0a –2b –2 2 2+ 0a –2 b –2la fonction carré est croissante sur carℝ 2 2 0–2a –2 –2b –2par un négatif multiplication 2 2 20–2a –2 20–2b –2 20 20 a b Si2abalorsa b. On en déduit que f est décroissante sur[2;∞ [
Exercice 12 : 1°)a-2 22 2 ––3 1=––691=–6–91=–6–8= 2 On a donc bien =––3 1 2 22 2 b- =––3 1=1––3 =1––32 2 On utilise l'identité remarquableba –=aba – b =[1––3] [1–3 ]=[–4][–2 ]=–24– 2°) a-avec l'axe des abscisses sont les solutions de l'équationles coordonnées des points d'intersection de =On utilise la forme factorisée :0 . –24–=0c'est une équation produit nul: = = ⇔–2 0 ou4–0= = ⇔42 ou
Les coordonnées des points cherchées sont donc : (2;0)et (4;0)
b-Pour déterminer les variations d'une fonction, il vaut mieux choisir la forme où l'inconnue n'apparait qu'une fois donc : ab3 a –3b –30 2 2-a –3 b –3 0 car la fonction carré est décroissante surℝ 2 2 –a –3 –b –3 0par un négatif. multiplication 2 2 –a –3 1–b –3 11Donc siab3alorsa b. On en déduit quefest décroissante sur]–∞; 3] c-
On veut déterminer les valeurs dexvérifiant 2 2 =–8 ⇔–6–8=–8⇔–6
Les antécédent de -8 parf sont 0 et 6.
4ième partie : travail à faire pour lundi : 11 fiche fonction carrée et 13 1°) fiche. Revoir l'exercice 12 qui est très important.
=–8 . On prend la forme développée : = =0⇔–6 0(factorisation) ⇔ -=0ou–6=0 ⇔=0ou–=–6 = ⇔=0 ou6