Cours 204 du lundi 14 février

Der Parseghian

Description

Ce qui a été fait en cours ce lundi 14 février 204Ceci est à rattraper au plus vite, car vous serez interrogés sur le sujet le mercredi 23 février !!Les parties notées en vert sont des remarques orales; le reste, notamment dans les justifications, doit être écrit !Je vous laisse mon mail pour toute question : [e-mail]1ère partie : cahier de leçons. Toujours dans le paragraphe 2-4- applicationsApplication 2: étude des variations d'une fonction 2Énoncé : Étudier les variations de la fonction sur [1,5;+∞[g x=3 – 2 x7On rappelle qu'une fonction est: - croissante sur I si pour tous nombres a et b appartenant à I tels que ab alors g agbg agb- décroissante sur I si pour tous nombres a et b appartenant à I tels que ab alors [1,5 ;∞[Méthode de travail : on va considérer deux nombres a et b appartenant à et on va construire une2 2inégalité entre g a et g b . (c'est à dire ici entre et .)3 – 2 a7 3 – 2 b 71,5ab [1,5 ;∞[ (on rajoute « 1,5 » pour expliquer que les nombres a et b appartiennent à )– 3– 2 a– 2 b On a multiplié par -2-03 – 2 a3 – 2 b (les trois nombres de cette inégalité appartiennent à ℝ puisqu'ils sont «  0 »)2 2 2 -0  3– 2a  3 – 2 b car la fonction carré est décroissante sur ℝ2 273 – 2 73 – 2b 7 (On a additionné 7)7 gagb gagbEn résumé, si 1,5ab alors . L'inégalité n'ayant pas changé entre les images et les antécédents, on en déduit que cette ...

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Extrait

Ce qui a été fait en cours ce lundi 14 février204 Ceci est à rattraper au plus vite, car vous serez interrogés sur le sujet le mercredi 23 février !! Les parties notées en vert sont des remarques orales; le reste, notamment dans les justifications, doit être écrit ! Je vous laisse mon mail pour toute question :[e-mail] 1ère partie : cahier de leçons. Toujours dans le paragraphe 2-4- applications

Application 2: étude des variations d'une fonction Énoncé:Étudier les variations de la fonction  = 3–2

2   7 sur [1,5;+∞[

On rappelle qu'une fonction est: - croissante sur I si pour tous nombres a etb appartenant à Itels que ab alors a b - décroissante sur I si pour tous nombres a etb appartenant à Itels que ab alors a b Méthode de travail : on va considérer deux nombresaetbappartenant à [ 1,5 ; ∞[ et on va construire une 2 2 inégalité entre a et b . (c'est à dire ici entre  3–2a   7 et  3–2b   7 .)  [ 1,5ab  »pour expliquer que les nombresaetbappartiennent à 1,5 ; ∞[ )« 1,5(on rajoute –3–2a–2b  Ona multiplié par -2 -   0 3–2a3–2b (les trois nombres de cette inégalité appartiennent àℝpuisqu'ils sont «0 ») 2 2 2 - 03–2a 3–2b la fonction carré est décroissante sur carℝ 2 2 73–2 73–2b 7 (On a additionné 7) 7 a b En résumé, si 1,5ab alors a b . L'inégalité n'ayant pas changé entre les images et les antécédents,on en déduit quecette fonction est croissante sur [ 1,5 ; ∞[

2ièmepartie:1erexercicedanslapartieexercice.Exercice10fiche«ncactiorréfno» 2 Exercice 10 :Soitfla fonction définie surℝpar  = –2  8  12 2 2 1°)Comme il est difficile de factoriser la forme « –2812» en « –2  –2   20 », il vaut mieux 2 développer –2–2 20 : 2 22 2 –2  –2   20 = –2  –4  4  20 = –2  8–8  20 = –2  8  12 =  . 2 On a donc bien  = –2  –2   20

2°)on a deux expression différentes d'une même fonction, il vaut mieux choisir celle oùIMPORTANT: quand l'inconnuexn'apparait qu'une seule fois, donc ici celle du 1°) . a- ab2 a –2  b –2  0 2 2 -  a –2   b –2   0 la fonction carré est décroissante sur carℝ 2 2 –2a –2 –2b –2  0 multiplicationpar un négatif 2 2 –2  a –2   20  –2  b –2   20  20 a b20 Si a  b  2 alors  a   b  . On en déduit que f est croissante sur ]–∞; 2]

b- 2ab 0  a –2  b –2 2 2 + 0a –2 b –2 la fonction carré est croissante sur carℝ 2 2 0–2a –2 –2b –2 par un négatif multiplication 2 2 20  –2  a –2   20  –2  b –2   20 20 a b Si 2  a  b alors a b . On en déduit que f est décroissante sur [2;∞ [

c-

x–∞

f(x)

2 f(2)=20

+∞

3ièmepartie:2èmeexercicedanslapartieexercice.Exercice12fiche«rracéctonniof»

Exercice 12 : 1°)a- 2 22 2 –  –3   1 = –  –6  9  1 = –  6–9  1 = –  6–8 =  2 On a donc bien  = –  –3   1 2 22 2 b-  =––3 1=1––3 =1––3 2 2 On utilise l'identité remarquable ba –=aba – b  =[1––3] [1–3 ]=[–4][–2 ]=–24– 2°) a-avec l'axe des abscisses sont les solutions de l'équationles coordonnées des points d'intersection de  = On utilise la forme factorisée : 0 . –24–=0 c'est une équation produit nul: = = ⇔ –2 0  ou 4–0 = = ⇔ 42 ou

Les coordonnées des points cherchées sont donc : (2;0)et (4;0)

b- Pour déterminer les variations d'une fonction, il vaut mieux choisir la forme où l'inconnue n'apparait qu'une fois donc : ab3 a –3b –30 2 2 - a –3 b –3 0  car la fonction carré est décroissante surℝ 2 2 –a –3 –b –3 0 par un négatif. multiplication 2 2 –  a –3   1  –  b –3   1  1 Donc si a  b  3 alors a b . On en déduit quefest décroissante sur ]–∞; 3] c-

On veut déterminer les valeurs dexvérifiant 2 2  =–8 ⇔ –  6–8 = –8 ⇔ –  6

Les antécédent de -8 parf sont 0 et 6.

4ième partie : travail à faire pour lundi : 11 fiche fonction carrée et 13 1°) fiche. Revoir l'exercice 12 qui est très important.

 =–8 . On prend la forme développée :  = = 0 ⇔ –6 0 (factorisation) ⇔ - =0 ou –6=0 ⇔ = 0 ou – = –6 = ⇔ = 0  ou 6