Programme mathématiques CP - Page 16

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La rationalité mathématique et les formes de la connaissance esquisse d un projet entre mathématiques et cognition1 Giuseppe Longo CNRS Ecole Normale Supérieure et CREA Ecole Polytechnique Rue D Ulm Paris France http: www di ens fr users longo Résumé Dans ce texte on essayera de mettre en évidence quelques uns des nouveaux défis que les sciences de la cognition posent aux mathématiques Au delà des succès de méthodes mathématiques bien établies largement utilisées dans ces disciplines on soulignera l importance de la recherche de méthodes nouvelles que les nouveaux enjeux demandent Ma thèse est que les mathématiques sont extrêmement plastiques presque autant que notre cerveau et donc qu elles peuvent et sauront se constituer autour des nouveaux problèmes posés La rationalité des mathématiques est dynamique dans l histoire quoiqu elle soit loin d être arbitraire en fait ses racines cognitives la placent au coeur de notre rapport actif de compréhension structuration du monde De plus le rôle paradigmatique des mathématiques parmi nos formes de connaissance permet l analyse de certains aspects de la cognition humaine par analogie avec les analyses fondationelles en mathématiques Ceci est bien le point principal que l on développera une analyse de ce que l imaginerie cérébrale ou la connaissance des activités neuronales ponctuelles peut nous dire analyse conduite en parallèle une réflexion sur le rôle du signe formel dans les fondements des mathématiques Per il volume “Geometria intuizione esperienza Centro Enriques Plus Edizioni Livorno - Giuseppe Longo

La rationalité mathématique et les formes de la connaissance esquisse d'un projet entre mathématiques et cognition1 Giuseppe Longo CNRS Ecole Normale Supérieure et CREA Ecole Polytechnique Rue D'Ulm Paris France http: www di ens fr users longo Résumé Dans ce texte on essayera de mettre en évidence quelques uns des nouveaux défis que les sciences de la cognition posent aux mathématiques Au delà des succès de méthodes mathématiques bien établies largement utilisées dans ces disciplines on soulignera l'importance de la recherche de méthodes nouvelles que les nouveaux enjeux demandent Ma thèse est que les mathématiques sont extrêmement plastiques presque autant que notre cerveau et donc qu'elles peuvent et sauront se constituer autour des nouveaux problèmes posés La rationalité des mathématiques est dynamique dans l'histoire quoiqu'elle soit loin d'être arbitraire en fait ses racines cognitives la placent au coeur de notre rapport actif de compréhension structuration du monde De plus le rôle paradigmatique des mathématiques parmi nos formes de connaissance permet l'analyse de certains aspects de la cognition humaine par analogie avec les analyses fondationelles en mathématiques Ceci est bien le point principal que l'on développera une analyse de ce que l'imaginerie cérébrale ou la connaissance des activités neuronales ponctuelles peut nous dire analyse conduite en parallèle une réflexion sur le rôle du signe formel dans les fondements des mathématiques Per il volume “Geometria intuizione esperienza Centro Enriques Plus Edizioni Livorno

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INTRODUCTION This application note provides some utility math routines for Microchip's PIC16C5X and PIC16CXXX series of bit microcontrollers The following math outlines are provided: 8x8 unsigned multiply 16x16 double precision multiply Fixed Point Division Table 16x16 double precision addition 16x16 double precision subtraction BCD Binary Coded Decimal to binary conversion

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Applied Mathematics E Notes c ISSN Available free at mirror sites of - Jean-Claude Yakoubsohn

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Symmetries and symmetry breakings: the fabric of physical interactions and the flow of time1 Giuseppe Longo Dépt d Informatique CNRS Ecole Normale Supérieure et CREA Polytechnique Paris http: www di ens fr users longo Summary This short note develops some ideas along the lines of the stimulating paper by Heylighen Found Sci 2010a It summarizes a theme in several writings with Francis Bailly downloadable from this author s web page The “geometrization” of time and causality is the common ground of the analysis hinted here and in Heylighen s paper Heylighen adds a logical notion consistency in order to understand a possible origin of the selective process that may have originated this organization of natural phenomena We will join our perspectives by hinting to some gnoseological complexes common to mathematics and physics which may shed light on the issues raised by Heylighen Note: Francis Bailly passed away recently: his immense experience in physics has been leading our joint work for many years Historically it is with relativist physics that there occurs a “change of perspective”: we pass from “causal laws” to the structural organization of space and time or even from causal laws to the “legality normativity of geometric structures” This understanding of causal laws by the identification of structural organizations stems essentially from the intrinsic duality existing between the characterization of the geometry of the universe and that of energy momentum within that universe By this duality and the putting into effect of the principle of invariance under the differentiable transformations of space time the “forces” are relativized to the nature of this geometry: they will even appear or disappear according to the geometric nature of the universe chosen a priori to describe physical behaviors Now it is similar for quantum physics in gauge theories Here gauge groups operate upon internal variables such as in the case of relativity where the choice of local gauges and their changes enable to define or ... - Giuseppe Longo

Symmetries and symmetry breakings: the fabric of physical interactions and the flow of time1 Giuseppe Longo Dépt d'Informatique CNRS Ecole Normale Supérieure et CREA Polytechnique Paris http: www di ens fr users longo Summary This short note develops some ideas along the lines of the stimulating paper by Heylighen Found Sci 2010a It summarizes a theme in several writings with Francis Bailly downloadable from this author's web page The “geometrization” of time and causality is the common ground of the analysis hinted here and in Heylighen's paper Heylighen adds a logical notion consistency in order to understand a possible origin of the selective process that may have originated this organization of natural phenomena We will join our perspectives by hinting to some gnoseological complexes common to mathematics and physics which may shed light on the issues raised by Heylighen Note: Francis Bailly passed away recently: his immense experience in physics has been leading our joint work for many years Historically it is with relativist physics that there occurs a “change of perspective”: we pass from “causal laws” to the structural organization of space and time or even from causal laws to the “legality normativity of geometric structures” This understanding of causal laws by the identification of structural organizations stems essentially from the intrinsic duality existing between the characterization of the geometry of the universe and that of energy momentum within that universe By this duality and the putting into effect of the principle of invariance under the differentiable transformations of space time the “forces” are relativized to the nature of this geometry: they will even appear or disappear according to the geometric nature of the universe chosen a priori to describe physical behaviors Now it is similar for quantum physics in gauge theories Here gauge groups operate upon internal variables such as in the case of relativity where the choice of local gauges and their changes enable to define or ...

1Phenomenology of Incompleteness: from Formal Deductions to Mathematics and Physics -

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