BrevetmathématiquesAmériqueduNord
juin2003
Partienumérique 12points
EXERCICE1
5
3−2 1 2A=1− + B=
13 4
1+
5
1. Enfaisantapparaîtrelesdifférentesétapesdecalcul,écrireAetBsouslaforme
d’unefractionirréductible.
35
2. Calculerlesquatre-cinquièmesde .
8
Onappellera Clerésultatdonnésousformedefractionirréductible.
3. MontrerquelasommeA+B+Cestunnombreentier.
EXERCICE2
1. Enfaisantapparaîtrelesétapes,calculeretdonnerl’écriturescientifiquede:
23 −52×10 ×5× 10
D=
2+18
2. a. E=2 27+ 18× 6.
CalculeretécrireEsouslaforme a 3(a entierrelatif).
b. F= 2−4 2+4 2 .
CalculeretécrireFsouslaformeb 2(b entierrelatif).
EXERCICE3
2Soitl’expression :P =(2x−1) −16.
1
1. Calculer P pour x= .
2
2. Factoriser P.
3. Résoudrel’équation(2x−5)(2x+3)=0.
EXERCICE4
Lesdeuxquestionsposéesdanscetexercicesontindépendantes.
6510 fourmis noireset 4650 fourmis rougesdécident des’allier pour combattreles
termites.
1. Pourcela,lareinedesfourmissouhaiteconstituer,enutilisanttouteslesfour-
mis, deséquipes quiseronttoutes composées delamême façon:unnombre
defourmisrougesetunautrenombredefourmisnoires.
Quelestlenombremaximald’équipesquelareinepeutainsiformer?
2. Sitouteslesfourmis,rougesetnoires,seplacentenfileindienne,ellesforment
unecolonnede42,78mdelong.
Sachant qu’une fourmi rougemesure 2mm deplus qu’une fourmi noire,dé-
terminerlatailled’unefourmirougeetcelled’unefourminoire.
Partiegéométrique 12points
EXERCICE1
Utiliserlafigureci-après
Pour cet exercice, on laissera visible les traits de construction mais aucune justifica-
tionn’estdemandée.
SoitletriangleéquilatéralMAKdecôtémesurant4cm.
1. a. Construire le point I image de M dans la rotation de centre K et d’angle
o120 danslesensinversedesaiguillesd’unemontre.
b. QuelleestlanatureexactedutriangleAKI?(Onnedemandepasdejus-
tification.)2. ConstruirelepointSsymétriquedeMparrapportàK.
3. ConstruirelepointOtelqueKsoitlemilieude[AO].
−−→
4. a. ConstruirelepointNimagedeKdanslatranslationdevecteurAM.
M
AK
EXERCICE2
1. a. TraceruntriangleABCtelqueAC=7,5cm,BC=10cmetAB=6cm.
b. PlacerEsur[AC]telqueAE=4,5cmetFsur[BC]telqueBF=6cm.
2. Lesdroites(AB)et(EF)sont-elles parallèles?Justifier.
3. Ontraceladroiteparallèleà(AB)passantparC.Cettedroitecoupe(BE)enL.
DéterminerCL.
EXERCICE3
Onconsidèrelafigureci-dessous(dimen-
sionsnonrespectéessurledessin): A
AI=8cm
1. Refairelafigureenvraiegrandeur.
2. a. Calculer AB. BC=12cm
b. Calculer sinABI.
o
AIB=90
3. Oestlepointde[BC]telqueBO=5
cm. Imilieude[BC]
(C)estlecercledecentreOpassant
parB.Ilrecoupe[AB]enEet[BC]enBIC
F.
1. Compléter la figuredu1.entraçant lecercle(C)eten plaçant les points O, E
etF.
2. QuelleestlanaturedutriangleBEF?Justifier.
PROBLÈME 12points
LespartiesAetBsontindépendantes.
lesreprésentationsgraphiquesdanslasecondepartieseronteffectuéessurpapiermil-
limétré.
Unindustrielestspécialisé danslafabricationdepiedsdelampes.
Ilcréeunnouveaumodèlesousformed’unesphèretronquée.
Premièrepartie
2
La sphère a pour centre I et pour
rayonr=10cm.[LL]estundiamètre
L
delasphère.
Hestunpointde[LL]telqueIH=8
cm.
Un plan passant par H et perpendi-
culaireà[LL ]coupecettesphère.
I1. Quelle est la nature de la sec-
tion? (On ne demande pas de
justification.)
2. Quelle est la nature du triangle H M
IHM? (On ne demande pas de
Ljustification.)
3. EndéduireHM.
Deuxièmepartie
Lesreprésentationsgraphiquesseronteffectuéessurpapiermillimétré.
L’industrielreçoitdescommandesdedifférentesrégionsdeFrance.
Pourlalivraison desproduits,ils’adressealorsàdeuxsociétésdetransportetcom-
pareleurstarifs:
– tarif1:3,50eurosparkmparcouru;
–tarif2:2eurosparkmparcouruavecenplusunforfaitfixede150euros.
Soit y leprix(eneuros)dutransportavecletarif1pour x kmparcourus.1
Soit y leprix(eneuros)dutratavecletarif2pour x kmparcourus.2
1. a. Reproduireetcompléterletableausuivant:
x (enkm) 50 150 300
y (eneuros) 5251
y (eneuros) 2502
b. Quel est le tarif le plus avantageux pour 50 km parcourus? et pour 300
kmparcourus?
2. Plusgénéralement,onobtientdonc: y =3,5x.1
Exprimer y enfonctionde x.2
3. Tracersurune feuille depapiermillimétré ladroite(d )représentant lafonc-1
tion: x −→ 3,5x etladroite(d )représentantlafonction : x −→ 2x+150 dans2
leplanmunid’unrepèreorthogonal.
Onprendrasurl’axedesabscisses1cmpourreprésenter50euros.
Pour desraisons pratiques, prendrel’origine durepèreen baset àgauchede
lafeuilledepapiermillimétré.
4. Déterminergraphiquementlenombredekilomètresàpartirduquelilestplus
avantageux pour l’industriel de choisir le tarif 2. (On laissera visible les poin-
tillésnécessairesàlalecturegraphique.)
3