Master IMOI Mathematiques Financieres Exercices Liste

Description

Niveau: Supérieur, Master
Master 2 IMOI - Mathematiques Financieres Exercices - Liste 1 1 Comportement d'un investisseur face au risque Exercice 1 Soit K la matrice definie par 1 2 [ 3 1 1 3 ] . 1.1 Montrer que K est la matrice de correlation d'un vecteur aleatoire X t = (X1, X2). 1.2 Developper l'algorithme de Cholesky pour cet exemple. 1.3 Calculer ?X1,X2 . 1.4 On suppose X centre, et on definit ? = 2 + 2X1 ?X2. Calculer E[?] et Var(?). 1.5 Verifier que les valeurs propres de K sont ?1 = 1 et ?2 = 2, associees aux vecteurs propres vt1 = (1/ √2;?1/√2) et vt2 = (1/ √2; 1/√2). 1.6 Construire un vecteur X tel que KX = K. 1.7 Soit X3 = X1 ? X2 et U t = (X1, X2, X3). Calculer KU , et observer que KU n'est pas inversible. 1.8 Montrer que si ? est une matrice positive non-inversible, covariance d'un vecteur X ? Rn, alors il existe un vecteur U = ∑ni=1 uiXi tel que U = Cste. Exercice 2 Soit un marche forme de deux actifs risques, tel que R¯ = [ 0.11 0.15 ] et ? = [ 0.4 ?0.

• rendement


• matrice de covariance ?


• unique portefeuille


• portefeuille optimal de rendement moyen


• taux actuariel


• investisseurs


• donnes par le tableau


• coupons annuels

Sujets

• Rendement
• Taux actuariel
• Investisseur

Informations

• Publié par: profil-mupheg-2012
• Nombre de lectures: 62
• Langue: Français

Extrait

1

Master2IMOI-Mathematiques

Exercices - Liste 1

Comportementd’uninvestisseur

Exercice 1SoitKlradecirtamapeine · 1 3 2 1

¸ 1 . 3

Financieres

face au risque

t 1.1Montrer queKrieaeotestlamaterritalecirocedeuctlrad’onveunX= (X 1 , X 2 ).

1.2lpepmeprve.loDehCedemhtirogla’lxeteceurpokyesol

1.3Calculer. X 1 ,X 2

1.4On supposeXdeintcentre,eton= 2 + 2X 1 X 2 . CalculerE[] et Var().

1.5seedorrpireVeleserquurspvaleKsont 1 = 1 et 2 urtesauesecxvossaeic,2= √ √ √ √ t t propresv= (1/2;1/2) etv= (1/2; 1/2). 1 2

1.6Construire un vecteurXtel queK X =K.

t 1.7SoitX 3 =X 1 X 2 etU= (X 1 , X 2 , X 3 ). CalculerK U , et observer queK U n’est pas inversible.

1.8Montrer que si  est une matrice positive non-inversible, covariance d’un vecteur P n n ste X∈R, alors il existe un vecteurU=u i X i tel queU=C. i=1

Exercice 2let,euqnmtuoiSmreededrahceofrisquesuxactifs · ¸ · ¸ 0.11 0.40.3  R= et  =. 0.150.3 0.9

L’actifnonrisqueaunrendementR 0 = 0.1. 2.1syrenAlacrhelame.

2.2trudent,quichoisiinuesevnssitpruencOsionerdx 1 = 5/10 etx 2 = 1/10. Calculer x 0 , le rendement moyen et le risque de ce portefeuille.

2.3eteDey1n%1.edemtnomldmaenerleiltioptropuefenimrelre

1