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Publié par | profil-zyak-2012 |
Nombre de lectures | 40 |
Langue | Français |
Poids de l'ouvrage | 1 Mo |
Extrait
V
ari?t?s
de
et
ari?t?s
g?om?triques
des
de
E.
optimales
presque
stabilit?
minor?e
v
:
extr?males
in?galit?s
Aubry2
3
Remerciemen
ts
Mes
er
son
ero)
premiers
appris
remerciemen
etite
ts
sa
v
m'a
on
eyrerol.
t
n'oublierai
?
e
mon
ann?es
p
de
don
th?se,
dans
Sylv
Constan
ain
l'institut
Gallot,
m'a
qui,
ourier,
de
la
(sans
?
remercier
la
th?se,
th?se,
haleureux.
m'a
p
fait
p
progressiv
t
emen
et
t
au
et
la
p
g?om?trie
our
riemannienne
notammen
formalit?s
a
th?sards
ses
par
304
ts
Bertrand,
de
et
Lauren
le
nom
m?tier
de
Enn,
our
herc
heur.
Besse
Je
et
le
je
remercie
remerciemen
aussi
Flo
toures,
haleureusemen
ta
t
p
ann?es
our
m?me
ses
v
nom
du
breux
Guillemette
V
de
hard
remercie
sans
administratif
lesquels
ourier
th?se
ouemen
ne
Arlette
serait
simpli?
pas
es.
mes
qu'elle
l'institut
est.
Jozeph
la
Do
du
dziuk,
Vincen
Hermann
vier,
Karc
Dan,
her
fo
et
F
notre
Lafon
Bona-
taine
et
m'on
autres
t
?s
fait
l'honneur
?
d'ac-
tiens
famille
d'?crire
soutien
un
duran
rapp
ann?es
ort
la
sur
ma
son
th?se,
je
our
les
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en
mots
remercie
assez
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par
t.
tu
De
m?me,
ts
je
en
remercie
les
Y
l'ab
v
es
pass?es
Colin
le
de
bureau
V
m'a
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oir
?tienne
l'art
Gh
tir
ys
but),
et,
Reviron,
de
tin
nouv
eau,
P
Lafon
Je
taine
le
d'a
ersonnel
v
de
oir
F
p
d'?tre
son
mem
et
bre
d?v
de
t,
mon
t
jury
qui
de
toujours
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les
Je
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remercie
Je
les
pas
mem
bres
de
de
F
l'?quip
en
e
t
de
Alice,
g?om?trie
p
riemannienne
derni?re
de
bureau
Grenoble,
;
p
t,
our
Xa
l'amSt?phane,
Alexis,
?
l'?quip
la
de
fois
ot
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l'institut
et
ourier
oublier
haleureuse
qui
t
r?gne
v
en
;
s?minaire
les
et
breux
en
th?sards
group
y
e
au
de
de
tra
4
v
pass?es
ail.
Grenoble.
J'ai
je
une
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p
ma
ens?e
p
particuli?re
son
p
et
our
les
t
th?sards,
4
Lauren
de
t
et
Chaumard
famille
(p
(ma
our
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les
our
nom
soutien
breuses
son
discussions,
math?matiques
P
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t
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forts
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qui,
oir
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t
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mes
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ts
v
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et
in
temp
moi
estifs
fourni
p
forces
endan
?
t
outissemen
de
3
th?se.4In
tro
5n(M ,g)
T Mx
X
Ric(X,Y) = R(X,e,Y,e ),i i
i
(e ) (T M,g ) Ri 1≤i≤n x x
k Ric g
Ric≥k.g Ric≤k.g T Mx
Ric(x) gx
k
nR
0n≥ 3 C
k k
k
Ric(x)
Ric(x) T Mx
−
g k ρ = Ric−k(n−1) =x k
max 0,−Ric +k(n−1)
pn ≥ 2 ρ Lk
p > n/2
k(n−1)
bilin?aire
forme
la
par
forme
par
h-Gromoll.
rapp
sur
ort
exemple,
au
t
pro
fonction
duit
au
scalaire
sur
de
v-B?rard-Besson-Gallot),
propres
la
son
note
t
au
minor?es
4-tenseur
(resp.
2-tenseur
ma
qu'une
jor?es)
os?
par
(et
aleurs
.
hner
Il
propri?t?s
est
yp
?viden
oth?se
t
plus
qu'une
par
b
our
orne
dit
sur
une
la
dans
riemannienne
de
)
v
est
d?j?
une
des
h
?
yp
que
oth?se
tze-Karc
plus
?rim?trique
faible
ule
qu'une
analytiques
b
on
orne
ari?t?s
sur
v
la
qui
faibles
Plus
:
et
par
aleur
exemple,
les
supp
(resp.
oser
minor?e
la
,
riemannienne
la
n?gativ
de
e
ule
ou
v
n
t
ulle
que
est
ari?t?
une
h
globale
yp
On
oth?se
de
tr?s
onible,
e
tiellemen
qui,
de
par
v
le
Bishop-Gromo
th?or?me
leurs
de
t,
Cartan-Hadamard,
de
implique
le
en
prol
particulier
la
que
la
la
Bo
v
des
ari?t?
la
est
rev
t?resse
?tue
des
par
don
v
de
les
.
in
Au
v
eaucoup
traire,
l'h
des
r?sultats
t,
de
?rien
J.
formes
Lohk
etite
amp
de
(v
sym?trique
oir
r?el
[68])
jor?e)
prouv
emen
en
duit
t
et,
que
r?el
toute
d?nit
v
de
ari?t?
v
di?ren
ari?t?.
tiable
d?signe
(de
orthonorm?e
dimension
o?
?
la
;
en
riemanniennes
)
th?se
admet
dimension
un
et
gros
fonction
ensem
une
ble
(p
(en
un
fait
que,
signie
p
-dense)
te
de
alors
m?triques
de
de
presque
oduction
de
hnique
disp
n?gativ
e
essen
(ou
t
plus
th?or?mes
g?n?ralemen
t
le
ma
olume
jor?e
la
par
v
un
de
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extensions
bre
son
qui
par
x?).
l'in?galit?
Si
Hein
l'h
her,
yp
oth?se
du
de
isop
"courbure
?
de
Gromo
de
ma
form
jor?e
de
par
et
"
estim?es
ne
?
donne
Abresc
Dans
information
th?se,
sur
s'in
la
aux
g?om?triques
di?ren
v
tiable
riemanniennes
(et
t
p
eu
de
?rie
renseignemen
h
ts
oth?ses
sur
t?grales
la
s'a
g?om?trie),
?ren
en
b
),
plus
(resp.
que
sym?trique
yp
de
toutefois
de
minor?e.
ellation
pr?cis?men
?t
on
sens
t
ossibles
v
seron
quadratiques
pr?cis?s
la
les
p
ult?rieurs
v
nos
propre
la
te
bilin?aire
l'in?galit?
deux
"
lorsque
donne
un
des
sur
informations
ma
qui
relativ
t
t
pro
?
scalaire
?tre
?
p
p
tout
eu
de
pr?s
on
la
surtout
depuis
est
les
ari?t?
tra
qu'une
v
On
aux
v
de
ts
de
de
le
T.
et
Colding
et
base
J.
est
Cheeger
:
[38
form
℄
par
[39
d?ni
℄
les
[40],
ari?t?s
[29],
?tudi?es
[30
℄
seron
[31
de
℄
sym?trique
et
le
[32
telles
℄
la
qui
est
on
admette
t
norme
fourni
v
une
our
v
moins
ersion
d'une
"en
de
mo
La
y
lo
enne"
ou
du
plus
th?or?me
etite
de
T
x?e.
op
parlera
onogo
de
v
ari?t?s
t
minor?e
t
7
l'arsenal
rev
Intr
he,
(remarquez
une
que
h
app
yp
rev
oth?se
p