Variétés de ourbure de Ri i presque minorée inégalités

Description

Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
Variétés de ourbure de Ri i presque minorée : inégalités géométriques optimales et stabilité des variétés extrémales E. Aubry

• mots de remer


• membres de l'équipe de géométrie riemannienne


• personnel administratif


• stabilité des variétés extrémales


• ulière pour les thésards


• epter d'é rire


• thésards otoyés


• équipe de foot

Sujets

• Grenoble
• Chaumard
• Fourier

Informations

• Publié par: profil-zyak-2012
• Nombre de lectures: 40
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

V
ari?t?s
de
et
ari?t?s
g?om?triques

des
de
E.

optimales
presque
stabilit?
minor?e
v
:
extr?males
in?galit?s
Aubry2
3
Remerciemen
ts
Mes
er
son
ero)
premiers
appris
remerciemen
etite
ts
sa
v
m'a
on
eyrerol.
t
n'oublierai
?
e
mon
ann?es

p
de
don
th?se,
dans
Sylv
Constan
ain
l'institut
Gallot,
m'a
qui,
ourier,
de

la
(sans


?
remercier
la
th?se,
th?se,
haleureux.
m'a
p
fait
p
progressiv
t
emen
et
t
au

et
la
p
g?om?trie
our
riemannienne
notammen

formalit?s
a
th?sards
ses
par

304
ts
Bertrand,

de
et
Lauren
le
nom
m?tier

de
Enn,

our
herc

heur.
Besse
Je
et
le
je
remercie
remerciemen
aussi
Flo

toures,
haleureusemen
ta
t

p
ann?es
our
m?me
ses
v
nom
du
breux
Guillemette

V
de
hard

remercie
sans
administratif
lesquels
ourier


th?se
ouemen
ne
Arlette
serait
simpli?
pas
es.

mes
qu'elle
l'institut
est.

Jozeph
la
Do
du
dziuk,
Vincen
Hermann
vier,
Karc
Dan,
her
fo
et
F

notre
Lafon
Bona-
taine
et
m'on
autres
t
?s
fait

l'honneur
?
d'ac-
tiens

famille
d'?crire
soutien
un
duran
rapp
ann?es
ort
la
sur

ma
son
th?se,

je
our
les
saurais
en
mots
remercie
assez
viv
toi,
emen
par
t.
tu
De

m?me,
ts
je
en
remercie
les
Y
l'ab
v

es
pass?es
Colin
le
de
bureau
V
m'a
erdi?re,
oir
?tienne
l'art
Gh
tir
ys
but),
et,
Reviron,
de
tin
nouv

eau,


P
Lafon
Je
taine
le
d'a
ersonnel
v
de
oir
F

p
d'?tre
son
mem
et
bre
d?v
de
t,
mon
t
jury
qui
de
toujours
th?se.
les
Je
administrativ
remercie
Je
les
pas
mem

bres
de
de
F
l'?quip
en
e
t
de
Alice,
g?om?trie
p
riemannienne
derni?re
de
bureau
Grenoble,
;
p
t,
our
Xa
l'amSt?phane,

Alexis,
?
l'?quip
la
de
fois
ot
studieuse
l'institut
et
ourier

oublier
haleureuse

qui
t
r?gne
v
en
;
s?minaire
les
et
breux
en
th?sards
group
y
e
au
de
de
tra
4
v
pass?es
ail.
Grenoble.
J'ai
je
une
?
p
ma
ens?e
p
particuli?re
son
p
et
our

les
t
th?sards,
4
Lauren
de
t
et
Chaumard
famille
(p
(ma
our
famille)
les
our
nom
soutien
breuses
son
discussions,

math?matiques
P
ou
nir,
non),
ne
Vincen
trouv
t
des
Ba
de
yle
t
(p
forts
our
our
a
ma
v
qui,
oir
l'amour
supp
t
ort?
m'en
mes
tes
ba
ts
v
ermanen
ardages
et
in

temp
moi
estifs
fourni
p
forces
endan
?
t
outissemen

de
3
th?se.4In
tro

5n(M ,g)
T Mx
X
Ric(X,Y) = R(X,e,Y,e ),i i
i
(e ) (T M,g ) Ri 1≤i≤n x x
k Ric g
Ric≥k.g Ric≤k.g T Mx
Ric(x) gx
k
nR
0n≥ 3 C
k k
k
Ric(x)
Ric(x) T Mx
−
g k ρ = Ric−k(n−1) =x k

max 0,−Ric +k(n−1)
pn ≥ 2 ρ Lk
p > n/2
k(n−1)
bilin?aire
forme
la
par
forme
par
h-Gromoll.
rapp
sur
ort
exemple,
au
t
pro
fonction
duit
au
scalaire
sur
de
v-B?rard-Besson-Gallot),
propres
la
son
note
t
au
minor?es
4-tenseur
(resp.
2-tenseur
ma
qu'une
jor?es)
os?
par
(et
aleurs

.
hner
Il
propri?t?s
est
yp
?viden
oth?se
t
plus
qu'une
par
b
our
orne
dit
sur
une
la
dans

riemannienne
de
)

v
est
d?j?
une
des
h
?
yp
que
oth?se
tze-Karc
plus
?rim?trique
faible
ule
qu'une
analytiques
b
on
orne
ari?t?s
sur
v
la
qui

faibles

Plus
:
et
par
aleur
exemple,
les
supp
(resp.
oser
minor?e
la
,

riemannienne

la
n?gativ
de
e
ule
ou
v
n
t
ulle
que
est
ari?t?
une

h
globale
yp
On
oth?se
de
tr?s


onible,
e
tiellemen
qui,
de
par
v
le
Bishop-Gromo
th?or?me
leurs
de
t,
Cartan-Hadamard,
de
implique
le
en
prol
particulier
la
que
la
la
Bo
v
des
ari?t?
la
est

rev
t?resse
?tue
des
par
don
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de
les

.
in
Au
v

eaucoup
traire,
l'h
des

r?sultats
t,
de
?rien
J.
formes
Lohk
etite
amp
de
(v
sym?trique
oir
r?el
[68])
jor?e)
prouv
emen
en
duit
t
et,
que
r?el
toute
d?nit
v
de
ari?t?
v
di?ren
ari?t?.
tiable


d?signe
(de
orthonorm?e
dimension
o?
?
la

;
en
riemanniennes
)
th?se
admet
dimension
un
et
gros
fonction
ensem
une
ble
(p
(en
un
fait

que,

signie
p
-dense)
te
de
alors
m?triques
de
de
presque

oduction
de
hnique

disp
n?gativ

e
essen
(ou
t
plus
th?or?mes
g?n?ralemen

t
le
ma
olume
jor?e
la
par
v
un
de
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extensions
bre
son
qui
par
x?).
l'in?galit?
Si
Hein
l'h
her,
yp

oth?se
du
de
isop
"courbure
?
de
Gromo

de
ma
form
jor?e
de
par


et
"
estim?es
ne
?
donne
Abresc

Dans
information
th?se,
sur
s'in
la
aux

g?om?triques
di?ren
v
tiable
riemanniennes
(et
t
p

eu

de
?rie
renseignemen
h
ts
oth?ses
sur
t?grales
la
s'a
g?om?trie),
?ren
en
b
),
plus
(resp.
que
sym?trique
yp

de
toutefois
de

minor?e.
ellation
pr?cis?men
?t
on
sens
t
ossibles
v
seron
quadratiques
pr?cis?s
la
les
p
ult?rieurs
v
nos
propre

la
te
bilin?aire
l'in?galit?
deux
"
lorsque
donne
un
des
sur
informations
ma
qui
relativ

t
t
pro
?
scalaire
?tre

?
p
p
tout
eu
de
pr?s
on

la
surtout

depuis
est
les
ari?t?
tra
qu'une
v
On
aux
v

de
ts
de
de
le
T.
et
Colding

et
base
J.
est
Cheeger
:
[38
form
℄
par
[39
d?ni
℄
les
[40],
ari?t?s
[29],
?tudi?es
[30

℄
seron
[31
de
℄
sym?trique
et
le
[32
telles
℄
la
qui
est
on
admette
t
norme
fourni
v
une
our
v
moins
ersion
d'une
"en
de
mo
La
y
lo
enne"
ou
du
plus
th?or?me
etite
de

T
x?e.
op
parlera
onogo
de
v
ari?t?s


t


minor?e
t
7
l'arsenal
rev
Intr

he,
(remarquez
une
que
h
app
yp
rev
oth?se
p