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Cours de trigonométrie : fonctions et formules - Page 2
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TEMPS CADRANS SOLAIRES GEOMETRIE Bernard Rouxel IREM de Brest J E Montucla écrit dans son Histoire des Mathématiques de La Gnomonique ne consiste aux yeux du Géomètre intelligent qu'en quelques problèmes peu difficiles Le principal et presque l'unique auquel elle se réduit est celui ci Qu'on ait douze plans se coupant tous angles égaux dans une même ligne et que ces plans indéfiniment prolongés en rencontrent un autre dans une situation quelconque il s'agit de déterminer les lignes dans lesquelles ils le coupent En effet le tracé des cadrans usuels verticaux ou horizontaux ne nécessite que quelques éléments de géométrie et de trigonométrie Les choses se compliquent un peu pour les cadrans verticaux déclinants dont le plan n'est pas rigoureusement Ouest Est les calculs sont plus complexes et les méthodes géométriques plus dissuasives Les cadrans verticaux méridionaux plan rigoureusement Ouest Est et les cadrans horizontaux peuvent se tracer l'aide des formules suivantes où H' désigne sur le cadran l'angle de la ligne de midi verticale pour un cadran vertical Nord Sud pour un horizontal avec la ligne horaire OB H désigne l'angle horaire du soleil pour cette heure H pour midi l5° pour h pour h Cadran vertical Cadran horizontal AB OA tan H' AK OA cos AB OA tan H d'où tan H' tan H cos tan H' tan H sin où est la latitude
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