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CND 2005 mathematiques commune

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SESSION 2005 CONCOURS NATIONAL DEUG _______________ Epreuve commune concours Physique et concours Chimie MATHEMATIQUES PARTIE I Durée : 2 heures Les calculatrices sont autorisées. NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut ...

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Langue Français
SESSION 2005 CONCOURS NATIONAL DEUG _______________ Epreuve commune concours Physique et concours Chimie MATHEMATIQUES PARTIE I Durée : 2 heures Les calculatrices sontautorisées. NB :Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre.+∞ sint Exercice 1Calcul de l’intégrale de Dirichlet=dt. t 0 1. Existencede sin On définit sur[0,+∞[la fonctionf parf(x)=pourx>0etf(0)=1. +∞ sint Justifier quefcontinue sur est[0,+∞[montrer que puis=dtest convergente.On t 0 A sint pourra intégrer par parties l’intégraledt(A>1). t 1 π ( 2n+1) 2 sint 2.Pour tout entier naturel non nuln, on définitetJ par:=dt et n nn t 0 π 2 sin(2n+1)t J=dt. n sint 0 π 2 sin(2n+1)t a.Montrer que=dt. n t 0   b.Soientx0; etkun entier naturel non nul.   2Ecrire sincos(2kxet en déduire une relation) àsinus »l’aide d’une différence de deux « n sin(2n+1)x entre etcos(2kx) . sinxk=1
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