Corrige ENAC Physique 1999

EPL - SESSION 1999 CORRIGÉ Électrocinétique : régime transitoire. ( )dit()1. La loi des mailles conduit à l'équation différentielle ER=+itL dont la solution générale dt R E()est de la forme it=−K exp t + . La continuité de l'énergie emmagasinée dans la bobine implique  L RE+ −la continuité de l'intensité soit i(0 ) = i(0 ) = 0 qui entraîne K=− . En définitive il vient : RE  R  i()t = 1− exp− t  R L  ( )di t()2. La différence de potentiel entre A et B est UR=+itL où i(t) est l'intensité du courant AB 11dtdans la branche ABC. En utilisant le résultat de la question 1 et compte tenu que, dans un montage série, les résistances et les inductances propres s'ajoutent respectivement, il vient :   E R + R1 2 i()t = 1− exp − t   R + R L + L1 2   1 2  On en déduit :     RE RR+ LE RR+1 12 1 12    U = 1e−−xp t + exp − t AB    RR+  LL+  LL+ LL+   12   12R L1 1Cette différence de potentiel sera indépendante du temps si = soit : RR+ LL+1212R L1 1= R L2 2  RE RE1 1 ()  3. Dans ce cas on aura U = et i t = 1−−exp t . L'énergie consommée AB   RR+ RR+ L  12 12 1tdans le tronçon AB, pendant l'intervalle de temps [0,t], est définie par W = U i()t' dt' , ce qui nous AB AB∫0donne : 2    L E R R1 1 1 W = t − 1− exp− t  AB 2   L L()R + R  1  1 1 2   4. Pour que la différence de potentiel U puisse être nulle il faut que simultanément : BDR L3 3♦ U soit indépendante du ...