UTC elements de resistance des materiaux 2008 gsm

Description

MQ01Examen nalDuree : 2 heuresDocuments autorises : Poly de cours et TD personnelsNombre de pages du sujet : 4i Chaque exercice est a rendre sur une feuille separeeProbleme 1 : Etude d’une des poutres principales du centre de numerisationi Chaque exercice est a rendre sur une feuille separeeLe pretexte de cet exercice est l’etude d’une despoutres principales du centre de numerisation encours de construction au centre de recherche. Unephoto de la poutre etudiee (entouree sur la photo)est donnee ci-contre. La poutre est supportee pardeux poteaux en beton. Elle est soumise a la chargede la dalle superieure par l’intermediaire de pou-trelles IPN reparties regulierement sur toute sa lon-gueur. On constate, par ailleurs, sur la photo quela section de la poutre est variable sur les partiesextr^emes de celle-ci et constante en partie centrale.Nous allons dans un premier temps adopter la modelisation donnee a la gure ci-dessous :PSfrag replacementsq~A B C D1500 5000 1500Fig. 1. Modelisation adoptee pour la poutreNous allons donc supposer que la ligne moyenne de la poutre est droite et que la poutre estsoumise a une charge repartie q~. La poutre est appuyee aux points B et C, l’arr^et en translationse faisant en C.Donnees4{ la charge ~q a pour intensite 6:10 N/m ;{ le poids propre de la poutre est suppose negligeable par rapport a la charge ~q ;{ les dimensions sont donnees (en mm) sur la gure 1;{ le materiau ...

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Extrait

MQ01

Dure´e:2heures Documentsautorise´s:Poly de cours et TD personnels Nombre de pages du sujet :4

i Chaqueexerciceesta`rendresurunefeuillese´par´ee

Examen final

´ Probl`eme1:Etuded’unedespoutresprincipalesducentredenume´risation i rceieceexehaquCuruserdnera`tseer´pa´eeslluifene

Lepr´etextedecetexerciceestl’´etuded’unedes poutresprincipalesducentredenum´erisationen cours de construction au centre de recherche. Une photodelapoutree´tudie´e(entour´eesurlaphoto) estdonn´eeci-contre.Lapoutreestsupporte´epar deuxpoteauxenb´eton.Elleestsoumise`alacharge deladallesupe´rieureparl’interm´ediairedepou- trellesIPNr´epartiesr´eguli`erementsurtoutesalon- gueur. On constate, par ailleurs, sur la photo que la section de la poutre est variable sur les parties extrˆemesdecelle-cietconstanteenpartiecentrale. Nousallonsdansunpremiertempsadopterlamode´lisationdonne´e`alafigureci-dessous:

q~

A B 1500 5000 Fig.1. ´eepourlapoutrele´dtasianoitpodMo

C D 1500

Nous allons donc supposer que la ligne moyenne de la poutre est droite et que la poutre est soumisea`unechargere´partie~qalt’iaornrˆetnetnstBreatnsCl,eeuapxiotspaup´youapeetr.L se faisant en C. Donne´es 4 – lacharge~qe´tipoanirusnet6.10N/m ; –lepoidspropredelapoutreestsuppos´ene´gligeableparrapporta`lachargeq~; –lesdimensionssontdonne´es(enmm)surlafigure1; –lemate´riauutilis´eestunacierdecaract´eristiques:E000= 210MPa,ν= 0,3et σ e = 250MPa ; –onadopterauncoefficientdes´ecurit´ede2,5.

MQ01

Printemps 2008