Corrige AGREGINT Composition de Physique 2004 AGREG PHYS

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CORRIG PRINCIPE D’UNE METHODE DE RECHERCHE DE PLANETES EXTRA-SOLAIRES. A. Influence de la prØsence d une planŁte sur le mouvement de l Øtoile A.I. Mouvement d une planŁte autour d une Øtoile. 1.a. L’Øtoile est rØpartition sphØrique de masse donc tout plan passant par E est un plan de → → →symØtrie ; g est donc portØ par l intersection de ces deux plans : g (P) = g e r→ →L’invariance par rotation implique que g (P) = g(r) e . On utilise le thØorŁme de Gauss rpour la gravitation, la surface fermØe est une sphŁre de centre E, de rayon r. g(r) ×4 π r† = - 4 πG ρ.dτ = -4 π G M V→ →g (P) = - (GM/ r†) e r Tout se passe comme si la masse de l Øtoile est concentrØe au centre. 1.b. →→2F = -(mM G /r ) e r1.c. → → →ThØorŁme du moment cinØtique en E dans R : d σ /dt = M = 0 (force centrale) E E E→ →donc σ = m C est un vecteur constant. La trajectoire se situe dans un plan perpendiculaire E→C et passant par E. 1.d. 1/3 3v =2 πa/T ; v = (2 π G M/T) ; a = G MT†/4π† P p 2. 30 4 -1AN : M = 2,0×10 kg ; v = 3,0×10 m.s S P A.II. RØfØrentiel barycentrique. 1. Le rØfØrentiel barycentrique est un rØfØrentiel dont le repŁre d espace de centre I est en →translation par rapport au rØfØrentiel galilØen (R ) avec la vitesse V (I/R ). Ce rØfØrentiel gal gal→est en gØnØral non-galilØen. Dans le cas oø le systŁme Øtoile- planŁte est isolØ V (I/R ) est ...

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Extrait

 

CORRIGÉ   PRINCIPE DUNE METHODE DE RECHERCHE DE PLANETES EXTRA-SOLAIRES.   A. Influence de la présence dune planète sur le mouvement de létoile   A.I. Mouvement dune planète autour dune étoile.   1.a. Létoile est à répartition sphérique de masse donc tout plan passant par E est un plan de → → → symétrie ; g est donc porté par lintersection de ces deux plans : g (P)=g e r    → → Linvariance par rotation implique que   g (P)=g(r) e r . On utilise le théorème de Gauss pour la gravitation, la surface fermée est une sphère de centre E, de rayon r.                         g(r)×4πr²= -4πG  ∫∫∫ ρ.dτ= -4π G M  V → → g (P)=- (GM/ r²) e r   Tout se passe comme si la masse de létoile est concentrée au centre. 1.b. → →  -(mM G /r 2 ) e r  = 1.c. → → → Théorème du moment cinétique en E dans R E : dσ E /dt = E = 0 (force centrale) → → doncσ E  un vecteur constant. La trajectoire se situe dans un plan perpendiculaire à= m C est → C et passant par E. 1.d. v P =2πa/T ; v p = (2πG M/T) 1/3 ; a 3 = G MT²/4π²     2. AN : M S = 2,0×10 30  vkg ; P  = 3,0×10 4   -1   m.s   A.II. Référentiel barycentrique. 1. Le référentiel barycentrique est un référentiel dont le repère despace de centre I est en → translation par rapport au référentiel galiléen (R gal )  avec la vitesse (I/R gal ) . Ce référentiel → est en général non-galiléen. Dans le cas où le système étoile- planète est isolé (I/R gal )  est constante ; le référentiel (R * ) est alors galiléen.   r 2.a. r v I * = 0 donc M r v E * +m v r P * = 0 r     2.b. Lorbite de létoile est circulaire de centre I , homothétique, de rapport m/M, de celle de la planète.

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