Sujet du bac ES 2009: Mathématique Obligatoire
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Description

QCM général, étude de courbe et d'aire, probabilité conditionnelle et espérance, étude de fonction et de dérivée.
Sujet du bac 2009, Terminale ES, Réunion

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Publié le 01 janvier 2009
Nombre de lectures 45
Langue Français

Exrait

Bac ES – La Runion – juin 2009 Exercice 1 (4 points) Commun  tous les candidatsCet exercice est un questionnaire  choix multiples. Pour chaque question, trois rponses sont proposes. Une seule de ces rponses est exacte. Aucune justification nest demande. Le candidat indiquera sur sa copie le numro de la question et la lettre correspondant  la rponse. Le barme sera tabli comme suit : pour une rponse exacte, 1 point ; pour une rponse fausse ou labsence de rponse, 0 point. 1.On connat les probabilits suivantes :p(A) = 0,23 ;p(B) = 0,56 etp(AB) = 0,11. Alors : A.p(AB) = 0,79B.p(AB) = 0,68C.p(AB) = 0,9 2.xest un rel strictement positif. La limite de (1 – lnx) en 0 est : A. 1B.−∞C.+∞3.Le prix dun article a doubl en dix ans. Laugmentation annuelle moyenne du prix de cet article,  1 % prs, est de : A. 7 %B. 10 %C. 50 % 4.Parmi les fonctions suivantes, laquelle est une primitive de la fonction, dfinie pour 3x toutxrel par(x:) = e 1 3x3x3x A.F(x) = eB.F(x5e +) =C.F(x) = 3e+ 5 3
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Exercice 2 (4 points) Commun  tous les candidatsx On considre la fonctiondfinie sur [–2 ; 2] par(x) = (x+ 2. On note– 1)esa drive. 2 1.prs deDonner une valeur approche  10(–2),(0) et(2). 2.Calculer(x). Donner le tableau de variations desur [–2 ; 2]. 3.Dans cette question, toute trace de recherche, mme incomplte, ou dinitiative mme non fructueuse, sera prise en compte dans lvaluation. On considre les points A (1 ; 2) et B (0 ; 2 – e). Dmontrer que la droite (AB) est la tangente  la courbeau point A. 4.Sur la feuille de papier millimtr, construire avec prcision la reprsentation graphique etdans un repre orthogonal (units : 4 cm en abscisse et 1 cm en ordonne). x 5.On admet que la fonctionFdfinie parF(x) = (x– 2)e+ 2xest une primitive de la fonctionsur [–2 ; 2]. Hachurer la partiedu plan dlimite par les axes du repre, la droite dquationx= 2 et la courbe. Calculer la mesure en cm de laire.
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Exercice 3 (5 points) Pour les candidats ayant suivi lenseignement de spcialitUne usine produit deux types E et F de moteurs. Le bnficeB, exprim en milliers deuros, pour une production journalire dexmoteurs E ety2 2 moteurs F est :B(x;y) = –0,05x– 0,08y+ 0,6x+ 0,7y. On admet que la production totale est vendue et que 0x10 ; 0y8. 1.Calculer le bnfice ralis avec : a.Une production de 7 moteurs E et de 5 moteurs F. b.Une production de 10 moteurs E et aucun moteur F. 2.La fonctionBest reprsente par la surface S (figure ci-dessous). Lusine veut obtenir un bnfice dpassant 3 000 €. Par lecture graphique deB: a.Si lusine fabrique 6 moteurs F, indiquer le nombre de moteurs E quil faut produire pour atteindre cet objectif. Prciser les diffrentes possibilits. b.Si lusine fabrique 8 moteurs E, indiquer le nombre de moteurs F quil faut produire pour atteindre cet objectif. Prciser les diffrentes possibilits.
3.La demande contraint lusine  fabriquer autant de moteurs E que de moteurs F. Dans ce cas : a.Exprimer, en fonction dex, le bnficeBralis, lorsquexvarie de 0  8. b.Dterminer la production permettant de raliser le bnfice maximal. Calculer ce bnfice maximal exprim en euros. ES-LaReunion-juin09 Page3 sur 6
Exercice 3 (5 points) Pour les candidats nayant pas suivi lenseignement de spcialitDans cet exercice, donner les rponses sous forme de nombres dcimaux qui ne seront pas arrondis. Un concessionnaire automobile vend deux versions de voitures pour une marque donne : routire ou break. Pour chaque version il existe deux motorisations : essence ou diesel. Le concessionnaire choisit au hasard un client ayant dj achet une voiture. On note :R lvnement : « la voiture achete est une routire » ;  Blvnement : « la voiture achete est une break » ;  Elvnement : « la voiture est achete avec une motorisation essence » ;  Dlvnement : « la voiture est achete avec une motorisation diesel ». On sait que : 65 % des clients achtent une voiture routire. Lorsquun client achte une voiture break, il choisit dans 85 % des cas la motorisation  diesel. 27,3 % des clients achtent une voiture routire avec une motorisation diesel. 1.Quelle est la probabilitp(R) de lvnement R ? 2.a.Construire larbre de probabilit complet. b.Dmontrer quepR(D) = 0,42 (probabilit de D sachant R). 3.Calculerp(D). 4.Lorsque le concessionnaire a choisi au hasard un client, on notexle prix de vente (en milliers deuros) de la voiture achete. Complter le tableau de la feuille annexe donnant la loi de probabilit dex. Calculer le tableau de la feuille annexe donnant la loi de probabilit dex. Calculer lesprance mathmatique dex. Quelle interprtation peut-on en donner ? ANNEXE ( complter et  rendre avec la copie) Version RoutireBreak Motorisation EssenceDiesel Essence Diesel xi: prix de vente (en milliers deuros)15 18 17 20 Pi0,273: probabilit
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Exercice 4 (7 points) Commun  tous les candidatsLa ville de Sirap tudie les flux de sa population et enregistre, chaque anne,ycentaines de nouveaux rsidants etzcentaines de rsidants quittant la ville. Le tableau ci-dessous indique les flux pour cinq annes : Anne 20002002 2004 2006 2008 Rang de lanne :xi2 4 6 8 0 Nouveaux rsidants (en centaines) :yi10,95 10,83 11,95 11,99 9,71 Dparts de rsidants (en centaines) :z 9,611,79 12,6312,9 13,18 i Partie A Pour la srie statistique (xi;yi), donner une quation de la droite dajustement D etyenx, obtenue par la mthode des moindres carrs (arrondir les coefficients au centime). Partie B Dans toute la suite de lexercice 4, on admettra le modle dajustementy=(x) ety=g(x) avec : (x) = 0,3xpour la srie (+ 10xi;yi) etg(x) = ln(3x+ 1) + 10 pour la srie (xi;zi). Les nuages de points et les courbes reprsentatives deetgsont donns dans la figure ci-dessous :
1.En utilisant ces ajustements : a.Calculer  partir de quelle anne le nombre de nouveaux rsidants dpasserait 1400. b.Calculer  partir de quelle anne le nombre de dparts de rsidants dpasserait 1400. ES-LaReunion-juin09 Page5 sur 6
On considre la fonctionddfinie sur [0 ; 20] pard(x) =g(x) –(x) = ln(3x+ 1) – 0,3x. On noted la drive ded. 2.Calculerd(x) et en donner une criture sous forme dun quotient. tudier son signe et construire le tableau de variations de la fonctiond. 3.Montrer que lquationd(x) = 0 admet une unique solutionαdans lintervalle [3 ; 20].  laide dune calculatrice, donner un encadrement deαpar deux entiers conscutifs. 4.En considrant ces ajustements et en tenant comte uniquement des dparts et des arrives de rsidants : a.En quelle anne la ville de Sirap enregistre la plus grande baisse de sa population ? Estimer alors cette baisse. b. partir de quelle anne la ville de Sirap peut-elle prvoir une augmentation de sa population ?
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