Réflexions sur le programme de mathématiques des CPGE Pierre Colmez

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Réflexions sur le programme de mathématiques des CPGE Pierre Colmez

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• mathématiques
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R´eflexionssurleprogrammedemath´ematiquesdesCPGE

PierreColmez

´ J’aireprislecoursdetronccommuna`l’EcolePolytechniquel’anne´edernie`re,etj’ai´ete´ assezsurprisparlecontenuduprogrammedesclassespre´paratoires.Ilestclairqu’aufil desanne´es,leniveauenmath´ematiques`alasortiedulyce´eabaisse´dansdesproportions (1) conside´rables,maisj’aiquandmˆemedumala`comprendrecomment,enr´eunissantdes enseignantscompe´tentsetdispose´s`aconsacrerbeaucoupd’´energie`aleurenseignement, etdese´l`evesmotiv´esparlapre´parationdeconcoursquivontconditionnerleuravenir,on (2) aboutissea`unprogrammeaussipeustimulant. Ce programme donne assez nettement l’impression d’avoir perdu en cours de route l’objectifprincipaldesclassespre´paratoiresquiestdepr´eparerauxe´tudesdanslesGrandes (3) (4) ´ Ecolesd’inge´nieuretpasdere´duirelecontenudanslebutquelese´le`vessoient`amˆeme d’avoir fait tous les exercices possibles et imaginables sur les notions du programme en

(1) Enraisondeladiminutionconstantedel’horairedemathe´matiquesdanslesecondairepourdesraisons budg´etaires(simessouvenirssontbons,laFrancea´et´econfronte´eaude´butdesanne´es1990a`unep´enurie deprofesseursdemath´ematiquesaupointqu’ilavait´ete´envisage´defaireappela`desinge´nieurspay´esplus cherpourassurerlescours;lasolutionfinalementretenueae´te´nettementmoinscouˆteuse...)dissimule´es derri`eredespre´textesde«qilbeutnasupe´»(snoitavitmoestd,e.)..esevdlsee´`ledrtvaiaurchargecommelas ide´ologiquesdecertainsdenosministresdel’e´ducation. (2) Jeparleduprogrammeofficiel.Lare´alit´eestmoinssombrecarlesenseignantsprennentsouventsur euxdeboucherlestrouslespluscriantsduprogramme.Jenepensepasquecesoitunesituationtre`s saine.Desdiscussionsavecdespolytechniciensfraˆıchement´emoulusm’ontre´ve´le´quecertainsavaientvu lath´eoriedelamesure,d’autreslath´eoriedesespacesdeBanach(incluantBanach-Steinhaus,leth´eor`eme del’imageouverte...),quedesPCavaientvuled´eterminantenpassantparS n et la signature... Je ne peux quemefe´liciterdecesde´passementsdeprogramme,maisleurdiversite´faitqu’ilestdifficiledesavoirce quelesgensquej’aienfacedemoisaventre´ellement(d’autantplusqu’ilssaventaussiqu’ilsnesontpas cens´essavoir,juridismedesconcoursoblige...). (3) Il est assez symptomatique que les«objectifs de formation»du programme ne mentionne pas une seule foiscerˆole. (4) Ceprocessusdefractalisationaatteintunniveauassezside´rant:jecomptaism’appuyersurlaformenor- n male d’une rotation dansRouppxeruqilecreseuqignifielad´ecompoisitno’dnurepe´rtitaenesean´lioneri d’ungroupefiniensommederepr´esentationsirre´ductibles;ve´rificationfaite,lanotionestexplicitement horsprogramme,cequienditlongsurlamanie`redontleprogrammeestre´dige´(cen’estpasquejepense qu’il s’agisse d’une notion tellement fondamentale que sa disparition constitue un scandale, mais le fait quelesr´edacteursduprogrammeaientprislesoinderajouterunaline´apourl’exclureofficiellementest proprementincompr´ehensible).

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