1H Renevier CEA Grenoble DRFMC SP2M Hubert fr

Hubert Renevier

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
1H. Renevier, CEA?Grenoble/DRFMC/SP2M,  Réfraction des RX ?i ?r interface 1, vide, n=indice de réfraction =1 2, milieu linéaire, isotrope, non  conducteur, transparent, non  magnétique, n différent de 1  ?E i= ?E0 i exp ? ?k i .?r?? t ? ?i Dans le milieu 2 :      : permittivité diélectrique relative du milieu 2, n : indice de réfraction ? ?E=?0?r?0 ? ?E ? t2 ; v= 1 ??0?r?0= c ??r= c n k t=?v = ? c n=k0 n x ?k i ?k r ?r ?t z ?k t

• sin ??r ?


• n2 sin


• exp ? ?k


•  nb d'atomes j par m3 et µj le coefficient d'


• ?k r??k


• k0 sin


• ?cos?i x?p z??i?


• ?i k0

Sujets

• Renevier

Informations

• Publié par: vehot
• Nombre de lectures: 29
• Poids de l'ouvrage: 3 Mo

Extrait

R é fraction des RX     = E i E 0 i exp  k i . r − t    k i k r  i  r 1, vide, n=indice de r é fraction =1  i x interface  2, milieu lin é aire, isotrope, non t k  conducteur, transparent, non z t magn é tique, n diff é rent de 1   Dans le milieu 2 :  E = 0  r  0   t E 2 ; v =  0 1  r  0 =  c  = c r n k =  =  n = k 0 n t v c       r  : permittivit é di é lectrique relative du milieu 2, n : indice de r é fraction H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, [e-mail] 1

lois de Snell-De

a

c

b

artes

sin  sin  =  ; c  1 = c ;c  2 = n c 2 c  1  c  2 n 1 n 1 sin = n 2 sin  

En tout point de la surface, il existe une relation entre les amplitudes des ondes E i , E r et E t   à condition que :        r ⇒ k − k i .  r = k r .  r = k t .   r k i  . r = 0 et  k t − k i  .  r = 0 D'o ù les lois de Snell-Decartes :  k ix = k rx ⇒ k 0 sin  i = k 0 sin  r ⇒ sin  i = sin  r  k ix = k ⇒ k 0 sin  i = n k 0 sin  t ⇒ sin  i = n sin  t  tx k tz = k 0 n cos  t = k 0  n 2 − sin 2  i 

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L'incide de r é fraction n est un nombre complexe, pour les RX sa partie r é elle est tr è s l é g è rement inf é rieure à 1 : n = n   i n  = r = 1 −− i  r 0 N A : Nb d'Avogadro = N 2 A   2 ∑ j  A j j  f 0 j  f  j  Λ j  : masse par unit é de volume = N r  j A j  : nombre de masse (M/mole) A 0  2 ∑ f    2  j A j  j b repr é sente l'absorption de l'onde r é fract é e.  = D'apr è s le th é or è me optique : j , total = 4 k  f  j    Q = 0  et  j N j  j o ù   N j = Nb d'atomes j par m 3 et m j le coefficient d'absorption lin é aire (L -1 )  = 4  ∑ j  j = 4    H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, [e-mail] 3

=1− ic   2  s  t = pritbaos isn no:  2  21−  i 2 −=  ic  ci  2 ni= 2 −1= dent est complètelf iacsae uniic oSi né n  iggll'e  nemeér tcélf .ih uq eiritelc a gnd'unnce istel'ex  leuqud  sussed u a2)ϑ/=  t  (Κ c  Κ i  ) ±!11  t≅ (1&, le Pt e 0 %,   pour d ,  ùo'  t Κ  i Κ > e  l. - Si ,  0 % urpo ≃ ic ≃02si c ;n 2 gilglbaeén  :

≃  ic 2 

- Les calculs num é riques montrent que dans le domaine d' é nergie des RX, ≅ et b sont de l'ordre de 10 -5   à 10 -7 (<<1), la partie r é elle de n est donc tr è s l è g è rement inf é rieure à 1.

Angle critique :

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e On pose na topdnrrse eocion nsit traà lal ruoP : xE -nd'o duruengloa  40 1ek)V 8mn ,.8) ± 1! 1, ≅1(+0&d enuc um   a K neyo0.= 4115reivl  (

  N A r 0 ∑ j  A j  Z j  f ' j   ic =  j ✔ O ù   f 0j a é t é remplac é par Z j ( a ic ~ 0) ✔ a ic est proportionnel à l (1/E) ✔ a ic est proportionnel au nb d' é lectron par unit é de volume Profondeur de p é n é tration l    : i k  t = k 0  cos  i , 0, n sin  t  ; n sin  t =  sin 2  i − 2 − 2 i = p  iq E  t = E  0 t exp − k 0 q z  exp  i k 0  cos  i x  p z − i  t  att é nuation propagation Il n é tration l d é f : existe donc une profondeur de p é i inie par 1 l = i k 0 H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, [e-mail] 5

En dessous de l'angle critique, la d é pendance de longueur de p é n é tration avec l' é nergie s'att é nue et tend ver 1 s : lim  i  0  l i = l i0 = 2 1  { A /[ N A r 0   Z  f ' ]} 2 l i0 = 6,4 nm pour le Si ( Λ =2.33 g cm -3 ), l i0  = 2,3 nm pour le Pt ( Λ =21.4 g cm -3 ).

En dessous de l'angle critique les techniques mettant en oeuvre la l'absorption, la diffraction , ... sondent une r é gion tr è s proche de la surface de l' é chantillon.

Fig. longueur de p é n é tration en fonction de b / ≅

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A l'interface, la composante tangentielle du champ é lectrique et normale du champ magn é tique sont conserv é es, la r é flectivit é   R  et la transmittivit é   T d'une surface plane et lisse est donn é e par (cas o ù   E i est // Oy) : 2 E r 2  i − p  2  2 q = = R = r 12 E i  i  p  2  q 2 n sin  t = p  i q 2 2 E t 2  i T = t 1 = = p  2  q 2 2 E i  i 

Au =  i

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✔ Sans absorption R=1, pour a < a c et la profondeur de p é n é tration est de l'ordre de 2 à 7nm

✔ L'absorption modifie la r é flectivit é ( a < a c ) et la profondeur de p é n é tration pour a > a c

✔ Une d é gradation de la qualit é de la surface (ou de l'interface) att é nue la r é flectivit é (surface «rugueuse»)

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D é termination de l' é paisseur d'un film mince d é pos é sur un substrat massif k  i =  s  0 k  r (1) r 1 t 01 t 10 r 2 c  i  (2) r (0)  i A D  f x Interface 1 Film mince (1) B ... T C Interface 2 Substrat (2) z  t1  t1 = 2  − 1 t

La diff é rence de phase entre les ondes (1) et (2) est donn é e par :

 = 2  − 2   × AB = n 2   × 2 Tsin  t1  n × BCD   = k zt1 2 T ; k t1z =  n sin  t1 = 2   n sin  t1  c

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 = k 2   k entier  (Loi de Bragg 2 T sin 2  ik − sin 2  c = k  ; sin  c = 2  n − 1  modifi é e) 2  i 2 k − 2 c = k 2 2  T ;  sin 2 ≃ 2 

− 2 i k 1 T 2 r La r é flectivit é est donn é e par : R = 1  r 2 e tz 1  − 2 i k z1 T r 1 r 2 e t

o ù r 1(2)  est le coefficient de r é flexion à l'interfaces 1(2) L'intensit é r é fl é chie (r é flectivit é ) est maximum lorsque :

 = k 2   k entier 

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Franges de Kiessig

Courbe de r é flectivit é d'un film BN d é pos é sur un substrat de silicium (balayage ^ à la surface, dans la direction de Q z ).

: le criti a 1c ang que du film. a( c : angle critique du film

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