Licence ieme annee parcours PC

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Licence 2-ieme annee, parcours PC Calcul differentiel I • Derivees partielles du premier ordre pour les fonctions numeriques de deux variables. Derivee directionnelle. • La differentiabilite, definition, conditions necessaires (la continuite, la derivabilite ”partielle”) , condition suffisante (C1). Proprietes sur la somme, le produit de fonctions differentiables. • La differentielle : df = fxdx + fydy. La differentielle d'une application lineaire ou affine. Le plan tangent Z ? f(x0, y0) = fx(x0, y0)(X ? x0) + fy(x0, y0)(Y ? y0). • Theoreme des Accroisements Finis pour le cas de 2 variables et a valeurs numeriques. Inegalites des Accroisements Finis, applications au calcul d'incertitudes. Exercice 1 Calculer, en chaque point de leur domaine de definition, les derivees partielles de premier ordre pour les fonctions suivantes. a. 3x/y . b. cos(x2 + y). c. arctan y x2 . d. 1 √ 1 + x + y2 + z2 . e. y sin(xz). f. tan(arctanx + arctan y). Exercice 2 Etudier la continuite, l'existence et la continuite des derivees partielles et finalement la differentiabilite des fonctions definies par : a.

• continuite


• derivee directionnelle


• application au calcul d'incertitude


• derivees partielles


• r2 ?


• surface d'equation


• direction dirigee

Sujets

• Continuité
• Dérivée directionnelle

Informations

• Publié par: ondey
• Nombre de lectures: 26
• Langue: Français

Extrait