Licence L3 option de geometrie test decembre

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Licence L3 - option de geometrie test 2 15 decembre 2005 Sujet A 1. Soit X un espace affine (avec R pour corps des scalaires), A un point de X et ? un reel. Comment est definie l'homothetie de centre A et de rapport ? ? 2. Soit X un plan affine et f : X ? X une homothetie de centre A ? X et de rapport a 6= 1. Soient M et N deux points de X verifiant M 6= f(M) et N /? (Mf(M)). Montrer que f(N) est l'intersection de la droite (AN) avec la parallele a (MN) passant par f(M).

• licence l3 - option de geometrie test


• sujet b2


• plan de r3 d'equation ax

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• Publié par: vehot
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Extrait

LicenceL3-optiondegeometrietest215decembre2005 Sujet A 1.SoitXaceanespavecune(Rpour corps des scalaires),Aun point deXetun reel.Comment estdeniel’homothetiedecentreAet de rapport?

2.SoitXnpunalatneef:X→XhemonuntredeceetieothA∈Xet de rapporta6Soient= 1.M etNdeux points deXverian tM6=f(M) etN∈/(M f(M)). Montrerquef(N) est l’intersection de la droite (ANceva)llarapala(eleM N) passant parf(M).

LicenceL3-optiondegeometrietest215decembre2005 Sujet B2 1.SoientEun espace vectoriel euclidien etf:E→Ecilpoitaupaen.Dreneoninnlaieonxceurdsontidi equivalentesa“froeievtc.ll”eneisestutrieome

3 2.Soienta, b, c, drersleeceva(atqua, b, c)6= (0,0,0) et soitPle plan deRnoitaduqe’ax+by+cz+d= 0. Determiner les coordonees du projete orthogonal d’un pointA= (x A , y A , z A ) surP.dEndeiueral distance deAaPen fonction dea, b, c, det dex A , y A , z A .

LicenceL3-optiondegeometrietest215decembre2005 Sujet B1 1.SoitXdilcueenaecapseuntein)eionmensdediien(Hun hyperplan deXdenie. Comment est lasymetrieorthogonaleparrapportaH?

3 2.Soienta, b, c, davlseer(ecertauqa, b, c)6= (0,0,0) et soitPle plan deRo’nequatidax+by+cz+d= 0. Determiner les coordonees du projete orthogonal d’un pointA= (x A , y A , z A ) surP.nEddereuila distance deAaPen fonction dea, b, c, det dex A , y A , z A .