Coloration avec préférences dans les graphes triangulés ...

Sandrine Blazy, Benoît Robillard Et Éric Soutif

Description

Pr´esentation du probl`eme et de son cadre d’´etude
R´esolution du probl`eme
Conclusion et perspectives
Coloration avec pr´ef´erences dans les graphes
triangul´es
V´erification formelle de la r´esolution d’un probl`eme de graphes
´Sandrine Blazy, Benoˆıt Robillard et Eric Soutif
CEDRIC, ´equipes CPR et OC
9 Novembre 2007
´S. Blazy B. Robillard E. Soutif Journ´ees Graphes et Algorithmes 2007Pr´esentation du probl`eme et de son cadre d’´etude
R´esolution du probl`eme
Conclusion et perspectives
Plan
1 Pr´esentation du probl`eme et de son cadre d’´etude
Cadre d’´etude
Allocation de registres
´Etat de l’art
2 R´esolution du probl`eme
D´emarche g´en´erale
Coloration avec pr´ef´erences et multicoupe minimale
´S. Blazy B. Robillard E. Soutif Journ´ees Graphes et Algorithmes 2007Pr´esentation du probl`eme et de son cadre d’´etude Cadre d’´etude
R´esolution du probl`eme Allocation de registres
´Conclusion et perspectives Etat de l’art
Contexte d’´etude
Besoin de logiciels sursˆ (domaines s´ecuritaires)
⇒ D´eveloppement de m´ethodes formelles
Probl`eme La compilation n’est pas sureˆ
⇒ Besoin de compilateurs certifi´es
Besoin de code efficace
⇒ Recours `a la recherche op´erationnelle
´S. Blazy B. Robillard E. Soutif Journ´ees Graphes et Algorithmes 2007Pr´esentation du probl`eme et de son cadre d’´etude Cadre d’´etude
R´esolution du probl`eme Allocation de registres
´Conclusion et perspectives Etat de l’art
Allocation de registres
Ex´ecution de programme
⇒ Acc`es m´emoire par le ...

Sujets

• Soutien-gorge
• Conclusions en procédure civile française
• Perspectives de la Chine comme superpuissance potentielle
• APX
• Algorithme de colonies de fourmis
• Allocation de registres

Informations

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• Langue: Catalan

Extrait

CEDRIC ,e´quipesCPRetOC SandrineBlazy,BenoıˆtRobillardetE ´ ricSoutif Ve´rificationformelledelare´solutiond’unproble`medegraphes triangule´s Colorationavecpre´fe´rencesdanslesgraphes 9Novembre2007 7002semhtiroglAtesehparGsee´nruoJfituoS.E ´ dralliboR.ByzalB.S sevitcepsreptenoisulcnoC eme`lborpudnoitulose´R edute´’derdacnosedteeme`lborpudnoitatnese´rP

7002semhtiroglAtesehparGsee´nruoJfituoS.E ´ dralliboR.ByzalB.S 2 Re´solutionduproble`me De´marchege´ne´rale Colorationavecpre´fe´rencesetmulticoupeminimale 1 Pre´sentationduproble`meetdesoncadred’e´tude Cadred’e´tude Allocationderegistres E ´ tatdel’art nalP sevitcepsreptenoisulcnoC eme`lborpudnoitulose´R edute´’derdacnosedteeme`lborpudnoitatnese´rP

C sevitcepsreptenoisulcnoC eme`lborpudnoitulose´R edute´’derdacnosedteeme`lborpudnoitatnese´rP ⇒ Besoindecodeefficace ⇒ Proble`meLacompilationn’estpassˆure e´msellemrofsedoht ⇒ De´veloppementde Besoindelogicielssuˆrs(domainesse´curitaires) Contexted’e´tude 7002semhtiroglAtesehparGsee´nruoJfituoS.E ´ dralliboR.ByzalB.S ellennoitare´poehcrehcerala`sruoceR se´fiitrecsruetalipmocednioseB tra’ledtatE ´ sertsigerednoitacollA edute´’derda

ituoS.E ´ dralliboR.ByzalB.S )ediparse`cca Passagea`unnombrelimite´deregistresK ⇒ Quellesvariablessontdansquelsregistresa`toutmomentde l’exe´cutionduprogramme? a Allocationderegistres ` ⇒ e loadetstore) g ⇒ Acce`sme´moirepa a Exe´cutiondeprogramme k Allocationderegistres cotsedsenoz(sertsigeredecnetsixE snoitcurtsni(ruessecorpelr tra’ledtatE ´ sertsigerednoitacollA edute´’derdaC sevitcepsreptenoisulcnoC eme`lborpudnoitulose´R edute´’derdacnosedteeme`lborpudnoitatnese´rP 7002semhtiroglAtesehparGsee´nruoJf

7002semhtiroglAtesehparGsee´nruoJfituoS.E ´ dralliboR.ByzalB.S setnere´ffidsrueluocedse´time´rtxe’decnere´fe´rpedseteˆra sedsdiopsedemmosa Sommets=Variablesduprogramme Deuxtypesd’areˆtes 1 Areˆtesd’interf´erence(v 1 ,v 2 )siv 1 etv 2 nepeuventeˆtredansle meˆmeregistre 2 Areˆtesdepre´fe´rence(v 1 ,v 2 )s’ilseraitpre´fe´rablequev 1 etv 2 soientdanslemeˆmeregistre l Mode´lisationparungraphed’interfe´rence(construitgraˆcea`une analysedugraphedeflotdecontrˆole) t Mod´elisationparunproble`medecoloration nasiminimnoitaroloc-KenurevuorT ⇒ elbairaveuqahcruopertsigeredxiohC=ehpargudnoitaroloc-K tra’ledtatE ´ sertsigerednoitacollA edute´’derdaC sevitcepsreptenoisulcnoC eme`lborpudnoitulose´R edute´’derdacnosedteeme`lborpudnoitatnese´rP

7002semhtiroglAtesehparGsee´nruoJfituoS.E ´ dralliboR.ByzalB.S seds tra’ledtatE ´ sertsigerednoitacollA edute´’derdaC sevitcepsreptenoisulcnoC eme`lborpudnoitulose´R edute´’derdacnosedteeme`lborpudnoitatnese´rP ⇒ TrouveruneK-colorationminimisantlasommedespoid areˆtesdepre´fe´renced’extre´mite´sdecouleursdiffe´rentes K-colorationdugraphe=Choixderegistrepourchaquevariable 1 Areˆtesd’interfe´rence(v 1 ,v 2 )siv 1 etv 2 nepeuventeˆtredansle meˆmeregistre 2 Areˆtesdepre´fe´rence(v 1 ,v 2 )s’ilseraitpre´fe´rablequev 1 etv 2 soientdanslemeˆmeregistre Deuxtypesd’areˆtes Sommets=Variablesduprogramme Mode´lisationparungraphed’interf´erence(construitgraˆcea`une analysedugraphedeflotdecontroˆle) Mode´lisationparunproble`medecoloration

tacollA edute´’derdaC sevitcepsreptenoisulcnoC eme`lborpudnoitulose´R edute´’derdacnosedteeme`lborpudnoitatnese´rP Exempleedgraphed’interfe´rence 7002semhtiroglAtesehparGsee´nruoJfituoS.E ´ dralliboR.ByzalB.S tra’ledtatE ´ sertsigerednoi

Grund et Hack (2007):algorithmedecoupes(pourgraphe colorable) ⇒ Proble`me NP Majorite´desgraphesd’interfe´rencetriangule´s(95%) 7002semhtiroglAtesehparGsee´nruoJfituoS.E ´ dralliboR.ByzalB.S ecnere´fretni’dehpargelrusseuqitsirueH )7002(se´lugnairtsehpargselsnadelicffiid- tra’ledtatE ´ tra’ledtatE ´ sertsigerednoitacollA edute´’derdaC sevitcepsreptenoisulcnoC eme`lborpudnoitulose´R edute´’derdacnosedteeme`lborpudnoitatnese´rP

elaminimepuocitlumtesecnere´fe´rpcevanoitaroloC elare´ne´geh Fusion=TrouveruneK-coloration c Vidage=Rendrelegraphed’interfe´renceK-colorable r De´compositionduproble`me a De´marchege´ne´rale me´D sevitcepsreptenoisulcnoC eme`lborpudnoitulose´R edute´’derdacnosedteeme`lborpudnoitatnese´rP 7002semhtiroglAtesehparGsee´nruoJfituoS.E ´ dralliboR.ByzalB.S ...noisufteegadiV ⇒ noN 2 lamitpotatluse´R ⇒ noisuF ⇒ iuO 1 e´tilibaroloc-KedtseT )dnamruogogla(sehpargsecsnadelaimonylopnoitaroloC ⇒ tnevuossulpele´lugnairtecnere´fretni’dehparG

7002semhtiroglAtesehparGsee´nruoJfituoS.E ´ dralliboR.ByzalB.S lamitpotatluse´R De´compositionduproble`me ) Vidage=Rendrelegraphed’interfe´renceK-colorable d Fusion=TrouveruneK-coloration n Graphed’interfe´rencetriangule´leplussouvent a ⇒ m TestdeK-colorabilite´ r 2 Non ⇒ Vidageetfusion... u 1 Oui ⇒ Fusion ⇒ o De´marchege´ne´rale gogla(sehpargsecsnadelaimonylopnoitaroloC elaminimepuocitlumtesecnere´fe´rpcevanoitaroloC elare´ne´gehcrame´D sevitcepsreptenoisulcnoC eme`lborpudnoitulose´R edute´’derdacnosedteeme`lborpudnoitatnese´rP

rP Approcheneuedxspmet 7002semhtiroglAtesehparGsee´nruoJfituoS.E ´ dralliboR.ByzalB.S elaminimepuocitlumtesecnere´fe´rpcevanoitaroloC elare´ne´gehcrame´D sevitcepsreptenoisulcnoC eme`lborpudnoitulose´R edute´’derdacnosedteeme`lborpudnoitatnese´