Construction of quantum symmetries for realistic field theories on noncommutative spaces [Elektronische Ressource] / Florian Koch

Construction of Quantum Symmetries forRealistic Field Theories onNoncommutative SpacesDoctoral Thesis¨ ¨Fakultat fur Physik¨ ¨Ludwig-Maximilians-Universitat MunchenGermanyFlorian Kochborn November 7, 1972 in HamburgGermanyAugust 11, 20061. Gutachter: Prof. Dr. Julius Wess2. Gutachter: Prof. Dr. Peter MayrDatum der mundlic¨ hen Pruf¨ ung: 22.12.2006ZusammenfassungDie nichtkommutative Geometrie stellt den alt¨ esten Zugang zur Regularisier-ungvonUltraviolettdivergenzenderPunktwechselwirkungeninderSt¨ohrungs-theorie dar. Dieser Zugang ist eine Verallgemeinerung der Quantenmechanik.Die Regularisierung erfolgt durch nichtverschwindende Unsch¨arferelationen,die sich aus der neu eingefuhrten¨ Nichtkommutativitat¨ der Ortsoperatorenergibt. Zus¨atzlich ist das Ortseigenwertspektrum quantisiert - der messbareRaum erh¨alt eine diskrete Struktur. Diese wird physikalisch als gravitativerHochenergieeffekt auf der Planck-Skala verstanden. Der Bruch der Poincar´e-Symmetrie durch nichkommutative Ortsoperatoren stellt die zentrale techni-sche Problematik der nichtkommutativen Geometrie dar. Die mathematis-che Handhabung dieser Problemstellung ist aufwendig und wird im math-ematischen Fachgebiet der Quantengruppen behandelt. Die mathematischeEntwicklung hat sich dabei teilweise von den Bedurfniss¨ en der Physik ent-fernt. Diese Doktorarbeit leistet einen Betrag dazu, Quantengruppen fur¨die Anforderungen der Quantenfeldtheorie besser zuganglic¨ h zu machen.