Inseparability criteria in finite Hilbert spaces [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Alexander Wolf

Alexander Wolf

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• Mathematics
• Physik

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• Publié par: universitat_ulm
• Publié le: 01 janvier 2006
• Nombre de lectures: 17
• Langue: Deutsch

Extrait

Alexander
Insep
Sc
arability
ersit?t

v
in
Quan
finite
Dr.
Hilber
2006
t
v
sp
olf
a
ysik,

Leiter:
Dissertation
P
zur
h
Erlangung
Ulm
des
orgelegt
Doktorgrades
on
Dr.
W
rer.
Abteilung
nat.
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der
Univ
F
Ulm
akult?t
Prof.
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W.

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der
Ulm,
Univ
ersit?tder
Am
Prof.
tierender
Zw
Dek
Sc
an:
er
Prof.
h
Dr.
F
Klaus-Dieter
T
Spindler
30.

h
h
eitgutac
ter:
ter:
Prof.
Dr.
Dr.
erdinand
W
hmidt-Kaler
olfgang
ag
P
Promotion:
eter
Oktob
Sc
2006
b
Zusammenfassung
ist,
W
exe
as
optimalen
ist

V
Darstellung
ersc
auf
hr?nkung?

Diese
he
F
h
rage
der
b
h

unsere
h?ftigt
kleinen
n

un
hr?nkten
seit
v
mehr
Um
als
der
70
ereb
Jahren
ei
die
im
Ph
h
ysik
h
er
einigen
und
he
hat
op
eine
existierenden
Diskussion
bisher
ausgel?st,
k
die
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ihres
h

zen
hen
deshalb,

t
h
erreic
t.
auf
V
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or

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ei
in
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den
uns
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zw
V
ei
Klasse
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V
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den
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Hin
en
hr?nkung
v
en
on
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den
den

ten

h
hen
h
F
en

nden
hrit-
oene
ten
w
in
(die
der

exp
v
erimen
wird
tellen
Separabilit?tspro-
Ph
hnet).
ysik,
Ziel
hat
Dissertation
diese
en
Diskussion
zu
eine
k
Vielzahl
Ziel
v
bilden
on
das
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Problem
Erk
on
enn
ab,
tnissen

geliefert.
einer
Wir
die
wissen
on
heute,
v
dass
t.
V
edienen
ersc
Darstel-
hr?nkung
hen
eine
V
neuartige,
ert-Sc
aus-
In
sc
wir
hlie?lic
on
h
ab,
quan
zung,
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b
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hen
he
ein
Ressource
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ist,
V
die
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uns
h
erlaubt,
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viele
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on
en
den
zu
so
b
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ew
Do
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die
w
mit
zu
den
erfahren
Metho
uns,
den
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der
somit
klassisc

hen
rage
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hieden

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h
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t
Un
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der
hen
sehr
und
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t
Zust?nden
zu

b
als
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blem
sind.

Zum
Das
Beispiel
trale
sind
der
die
orliegenden
Quan
ist
tenkryptographie,
eb
die
solc
Quan
Inseparabilit?tskriterien
ten
en
telep

ortation
eln.
und
dieses
der
zu
Quan
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tencomputer
wir
die
hst
direkten
Separabilit?tsproblem
An
ein
w
aus
endungen
k
dieser
v
neuen
Geometrie
Ressource.
n?mlic
Und
der
do
he

h
h,
Hyp
ob
ene,
w
zw
ohl
k
so
v
viele
Mengen
Erfolge
on
erzielt
trenn
wurden,
Dab
bleibt
b
die
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F
der
rage
lung


W
Op
as
als
ist
ektoren
V
Hilb
ersc
hmidt
hr?nkung?
ektorraum.

dieser

leiten
h
eine
wie
v
v

or
ungen

deren
h
erlet-
t
?hnlic

wie
hend
ei
b
Bellsc
ean

t
ungen,
w
eindeutiger
ortet.
w
Einer
daf?r
der
dass

ersc
h
v
tigsten
Mit
Gr?nde
w
daf?r
Ausnahmen
ist
tspric
die
t
T
geometrisc

V
he,
eise
dass

k
v
eine
Inseparabilit?tskriterien
an
Metho
w
basierend
endbaren
den
Inseparabili-
genann
t?tskriterien
Zeugenop
b
(witness
ek
erators).
ann

t
gera-
sind,
diese
mit
Ab
deren

Hilfe
ungen
die
den
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V
v
erlaub
on
es
den
einen
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Zeugenop
ersc
zu
hr?nkten
und
quan
eine
tenmec
no
hanisc
h
hen
F
Zust?nden
iii
un1000

w
?nnen
orten.
on
Un
Kriterien,
ter
bis
der
als

ren
ksic
b
h
dernen
tigung
ume-
der
liefert
T
ein

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he,
tbar
dass
auf
die
on
Existenz
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eines
k
optimalen
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Zeugenop
liefert
erators
Im
einem
en
not
reine
w
ter
endigen
op
und
v

he
henden
orliegenden
Inseparabilit?ts-
in
kriterum
Un
en
der
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h
h
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t,
k
wird
tiert
deshalb
in

zu
h
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das
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Separabilit?tsproblem
im
gel?st.
einen
Bei
on
der
die

h
he
exe

as
h
die
an
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w
dass
endbaren
hei?t,
Inseparabilit?tskriterien
er
v

erfolgen
w
wir
ten
zw
T
ei
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v

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tensystemen
sc
mehr
hiedene
sind.
Strategien.
wir

den
hst
erations
b
en

eln
hreib
der
en
erf?llt.
wir
auf
ein
im-

erden
hendes
das
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ertr?umen
w
ean
el-
ter


hes
viele
einfach
he
zu
est?tigt
?b
Algorithm
erpr?fen
alle
ist.
Zust?nden
Dieses
Zeugenop
Kriterium
alle
basiert
Zu-
auf
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der
Zerlegung
Singul?rw
henden
ert-
op
zerlegung
on
(SVD)
?b
des
duktzust?nde,

er
h
eis
teop
ist.
erators
utzung
und
Darstellung
k
au?erdem
ann
eide
V
sind.
ersc
k
hr?nkung
Summe

artungsw
h
lok
w
Op
eisen,
hrieb
ohne
w
dass
Exp
k

omplizierte
Im
Optimierungsprobleme
der
gel?st
zeigen
w
b
erden

m
n
?ssen.
eiteiligen
Wir

demonstrie-
tensysteme
ren,
zw
dass
erw
dieses
Optimierungsproblems
SVD-Kriterium
edienen
inseparable
uns
Zust?nde
Metho
detektieren
v
k
Op
ann,

f?r
und
w
t

k
he
einen
das
us,
P
diese
eres-Horo
e

Dieser
ki
ann
V
mo
erfahren,
Computern
ein
plemen
anderes
w
einfac
und
h
ann
zu
Separabilit?tsproblem
b
Hilb
erec
mit
hnendes
zu
t
b
Dimensionen
ehandeln.
Inseparabili-
b
t?tskriterium,
Un
v
einer
ersagt.
w
Infolgedessen
he
k
h
?nnen
n
wir
risc
durc
T
h
b
eine
wurde,
K
dieser
om
us
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F
der
v
b
inseparablen
eiden
immer
V
optimalen
erfahren
erator.
die
F
Mengen
v
der
separablen
v
st?nden
ersc
der
hr?nkten
us
Zust?nde,
explizite
w
des

tsprec
he

einfac
te-
h
erators
zu
k
detektieren
v
sind,
Summe
signik
er
an
Pro
t
w
v
p
ergr??ern.
Denition
Die
Bew
zw
f?r
eite
Separabilit?t
Strategie
Un
b
Ausn
esteh
der
t
hen
darin,
k
ein
wir
notwendiges
zeigen,
und
b
hinr
Kriterien

erational
Kriterium
Das
zu
sie
en
?nnen
t
eine

?b
k
Erw
eln.
erte
Zu
on
diesem
alen
Zw
hen
ec
erato-
k
gesc
stellen
en
wir
erden,
ein

Optimie-
in
rungsproblem
erimen
v
b
or
h
und
sind.
b
letzten
ew
eil
eisen,
v
dass