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FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES

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Niveau: Secondaire, Lycée, Première
FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES EXAMEN ANNEE 2009-2010 1ère session 4ème semestre Licence Economie 2ème année Matière : Statistiques et probabilités Durée : 2H Les calculatrices programmables ou graphiques sont autorisées. Problème La société Pom s'apprête à mettre sur le marché un nouveau modèle de son téléphone vedette l'aPhone. Le principal reproche fait au précédent modèle était la faiblesse de l'autonomie (de la batterie). Pom considère que ce nouveau modèle apporte un gain d'autonomie de 50 %, la portant à 8 heures (en utilisation mixte Appel/Internet 3G). Afin de vérifier cette autonomie, elle confie un prototype à un laboratoire indépendant chargé de mener les tests. Dans la suite, on suppose que l'autonomie X de l'aPhone (mesurée en heures) suit une loi normale. Partie I (3 points) Afin d'estimer l'autonomie moyenne du téléphone, le laboratoire prévoit de mesurer n fois l'autonomie du prototype. 1) Décrire le modèle statistique sous-jacent. 2) En supposant l'écart-type connu, donner une intervalle de confiance à 95 % pour l'autonomie moyenne. 3) En supposant que l'écart-type de l'autonomie est au plus d'une demi-heure, déterminer le nombre n de mesures nécessaires pour obtenir une estimation (à 95 %) de l'autonomie moyenne à 6 min (= 0.1 heure) près.

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Langue Français
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FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES
EXAMEN ANNEE 2009-2010
Ème Licence Economie 2annÉe
MatiÈre : Statistiques et probabilitÉsDurÉe : 2H
Les calculatrices programmables ou graphiques sont autorisÉes.
Ème 4 semestre
ProblÈme La sociÉtÉPoms’apprte À mettre sur le marchÉ un nouveau modÈle de son tÉlÉphone vedette l’aPhone. Le principal reproche fait au prÉcÉdent modÈle Était la faiblesse de l’autonomie (de la batterie).PomconsidÈre que ce nouveau modÈle apporte un gain d’autonomie de 50 %, la portant À 8 heures (en utilisation mixte Appel/Internet 3G). Afin de vÉrifier cette autonomie, elle confie un prototype À un laboratoire indÉpendant chargÉ de mener les tests. Dans la suite, on suppose que l’autonomieXde l’aPhone(mesurÉe en heures) suit une loi normale. Partie I(3 points) Afin d’estimer l’autonomie moyenne du tÉlÉphone, le laboratoire prÉvoit de mesurernfois l’autonomie du prototype. 1)DÉcrire le modÈle statistique sous-jacent. 2)En supposant l’Écart-type connu, donner une intervalle de confiance À 95 % pour l’autonomie moyenne. 3)En supposant que l’Écart-type de l’autonomie est au plus d’une demi-heure, dÉterminer le nombrende mesures nÉcessaires pour obtenir une estimation (À 95 %) de l’autonomie moyenne À 6 min (= 0.1 heure) prÈs. Partie II(2 points) Le laboratoire dÉcide de faire 99 mesures. Les rÉsultats de ces mesures sont donnÉs dans la sortie SPSS suivante :
1)Commenter cette sortie. En particulier : a)Donner une estimation sans biais de l’autonomie moyenne. b)Quelle est sa prÉcision ? c)Donner une estimation sans biais de la variance de l’autonomie. 2)Donner un intervalle de confiance À 95 % pour l’autonomie moyenne.
Partie III(2 points) Avant d’aller plus loin, on souhaite tester si l’hypothÈse de normalitÉ deXfaite prÉcÉdemment est bien vÉrifiÉe. 1)PrÉciser les hypothÈses du test. 2)InterprÉter la sortie EViews suivante :