cours-de-seconde

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• Publié par: Thyas
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• Langue: Slovak

Extrait

Chapitre1
Repéragesdansleplan.
I Lescoordonnéesdumilieud’unsegment.
Exercice1.
Leplanestrapportéàunrepère(O,I,J)(unité:1cm).
1. PlacerlespointsO,I etJ danslerepèrecidessous.
3
2
1
−1 1 2 3 4 5
−1
−2
2. Placerlespoints:A(1;1)etB(5;3)danslerepèrecidessus.
3. Sur cette figure, placer le pointK milieu dusegment [A;B]. Par lecture graphique, donner les coordon-
néesdupointK :

K ······;······
4. Danslecasgénéral,onnoteA(x ;y )etB(x ;y ).Commentpeut-oncalculerlescoordonnéesdupointA A B B
K àpartirdecellesdeAetdecellesdeB?

K ··················;··················
Sivousnetrouvezpaslaformuledupremiercoup,vouspouvez,surledessin,placerd’autrecouplesde
pointsetleurmilieu.
78 CHAPITRE1. REPÉRAGESDANSLEPLAN.
5. Utilisationdelaformule:donnerdanschaquecaslemilieudusegmentconsidéré.
Premierpoint Secondpoint Formule dumilieu Résultat

C(−3;2) D(0;4) L ······;······ L ······;······

E(5;−2) F(−1;−2) M ······;······ M ······;······
Faitesunevérificationenplaçantvospointssurlerepèreci-dessous.
3
2
1
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−1
−2
−3
Exercice2.
1. LequadrilatèreABCD estunparallélogramme.Quepeut-ondiredesesdiagonales?
Propriété:
.......................................................................................................
.......................................................................................................
2.
On donne, dans un repère (O;I;J), les points
A(−1;1),B(3;3),C(5;2)etD(2;−1).3
(a) QuellessontlescoordonnéesdupointI?
2
(b) Le quadrilatère ABCD est-il un parallélo-
gramme?1
(c) Le quadrilatère ABCI est-il un parallélo-
gramme?
3 −2 −1 1 2 3 4 5
−1
−2
−3II. LESCALCULSDEDISTANCEDANSLEPLAN. 9
Exercice3.
On donne, dans un repère (O;I;J), les pointsR(−3;1),M(2;−2),N(3;2). Déterminer, par un calcul, les co-
ordonnées du pointS pour que le quadrilatèreRMNS soit un parallélogramme. On peut s’aider du repère
ci-dessous,maisilfautfaireunraisonnementetuncalcul.
3
2
1
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−1
−2
−3
Casparticulier: placersur le dessinle pointE(1;1). Déterminer lescoorddonnéesdupointF telque lesseg-
ments [RN]et [EF]aientlemêmemilieu.Danscecas,quepeut-ondiredeREMF ?
◦ ◦Fairelesexercicesd’applicationn 1àn 5page189.
II Lescalculsdedistancedansleplan.
1 LethéorèmedePythagore.
Énoncezci-dessouslethéorèmedePythagore.
Théorème:
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
Exercice4.
Danslescassuivants,letriangleABC est-iluntrianglerectangle?
1. AB = 24cm,AC = 10cmetBC = 26cm.
........................................................................................................b
b
b
10 CHAPITRE1. REPÉRAGESDANSLEPLAN.
........................................................................................................
2. AB = 12cm,AC = 4cmetBC = 13cm.
........................................................................................................
........................................................................................................
2 Uneformulepourcalculerlesdistances dansleplan.
Exercice5.
Ondonnedansleplanmunid’unrepèreorthonormal (O;I;J)lespointsA(1;−2)etB(5;1).Onveutcalculer
la distance entre les points A et B à partir de leurs coordonnées. Pour cela, dans le repère ci dessous, on a
également représenté le pointC qui a la même abscisse queB et la même ordonnée queA. Le triangleABC
estalorsuntrianglerectangleenC.
B
1
−1 1 2 3 4 5
−1
A C
−2
−3
1. Donner lescoordonnéesdupointC :C(······;······).
2. QuevautladistanceAC?Commentpeut-onlacalculerenutilisantlesabscissesdespointsAetC?
AC =····································
3. Mêmequestion avecladistanceBC (àcalculeraveclesordonnéesdespointsB etC).
BC =····································
4. EndéduireparuncalcullalongueurAB :
2AB =····································
AB =····································
Onvaprocéderdelamêmefaçonpourobteniruneformulequidonneladistanceenfonctiondescoordonnées
despoints.
Leplanmunid’unrepèreorthonormal(O;I;J).lespointsA(x ;y )etB(x ;y ).Onveutcalculer ladistanceA A B B
entrelespointsAetB enfonctiondesnombresx ,y ,x ety .Commepourl’exerciceprécédent,lepointCA A B B
alamêmeabscissequeB etlamêmeordonnéequeA.LetrangleABC estalorsuntrianglerectangleenC.
1. Donner lescoordonnéesdupointC :C(············;············).
2. Donner ladistanceAC enutilisantlescoordonnéesdespointsAetB?
AC =····································II. LESCALCULSDEDISTANCEDANSLEPLAN. 11
3. Mêmequestion avecladistanceBC.
BC =····································
4. EndéduirelaformulequilalongueurAB enfonctiondesnombresx ,y ,x ety :A A B B
2
AB =····································
AB =····································
⋆ Exemple SiA(3;−1)etB(−2;1),alors:
p p √ √
2 2 2 2AB = (−2−3) +(1+(−1)) = (−5) +2 = 25+4 = 27
Exercice6.DéterminerladistanceAB danslescassuivants:

A(−3;4) A(2;−3)
;
B(2;−1) B(5;0)
◦ ◦Exercicesà fairesurlelivre:n 6àn 7page190.
◦Pourapprendreàchercher:exercicen 33page197puisfairel’exercicesuivant:
Exercice7.Dansunrepère (O,I,J)on donne lespointsA(−2;−3),B(2;−2),C(3;2),D(−1;1),E(7;1)et
F(6;−3)(voirlafigureci-dessous).
3
C
2
D E
1
−3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7
K−1
−2
B
−3A
F
−4
1. QuelleestlanatureduquadrilatèreABCD?Justifiezvotreréponsepardescalculs.
2. QuelleestlanatureduquadrilatèreCEFB?Justifiezvotreréponsepardescalculs.
3. LepointB est-ilsurlamédiatricedusegment [CD]?
4. DéterminerlecentreetlerayonducercleC quipasseparlespointsB,C etF.
◦ ◦Pourtravaillerd’autresexercicesdulivre:fairelesexercicesdun 40pageaun 58page201.