Chapitre4EDP elliptiques.LaplaceetPoissonContenuduChapitre44.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.2 UneinterprétationphysiquedesEDP elliptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.2.1 Notiondefluxconservatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.2.2 Equilibredesloisdeconservationsencomportementlinéaire . . . . . . . . . . . . . 674.2.3 Équilibregénéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.2.4 Exemplesclassiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.3 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.3.1 Conditionsauxlimitesnaturelles.Existenceetunicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.3.2 PrincipesdeMaximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.3.3 Uneformulationvariationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.4 Méthodesanalytiquesderésolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.4.1 Leproblèmeuni-dimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.4.2 Lecasbidimensionnel.Séparationdesvariables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.4.3 NoyaudeLaplace,dePoissonetfonctionsdeGreen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824.5 Applicationsplusqueclassiques . . . ...