Modelisation stochastique en Sciences Fondamentales

Modelisation stochastique en SciencesFondamentalesPierre BERNARD, Universite Blaise Pascal - Clermont-FerrandTable des matieres1 Introduction 3Determinisme et hasard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Les mathematiques du hasard : apparition et developpement . . . . . . . . . 5Le coeur du calcul des probabilites : les theoremes limites. . . . . . . . . . . 7Le mouvement brownien : de Louis Bachelier a Albert Einstein . . . . . . . . 8Information, statistiques et probabilites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Le mouvement brownien 112.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.1 Robert Brown . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Le mouvement brownien comme limite de marches au hasard . . . . . . 142.3 Proprietes elementaires du mouvement brownien reel . . . . . . . . . . . 162.4 Le mouvement brownien d’Ornstein-Uhlenbeck . . . . . . . . . . . . . . 223 Dynamique 233.1 Processus d’evolution deterministes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.1.1 Espace des phases a plusieurs dimensions . . . . . . . . . . . . . 253.2 Flots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2.1 Champ de vecteurs vitesses de phase . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2.2 Semi-groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3 Action d’un ot sur les fonctions . . . . . . . . . . . . . . . ...