Expérimentation d'évaluation en Première et en Terminale

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale
? 56 ? Expérimentation d'évaluation en Première et en Terminale Mathématiques 1er trimestre 1999 / 2000 Terminale S : Sujet 1 - commentaires a priori et a posteriori grille d'évaluation Sujet 3 - commentaires a priori et analyse a posteriori grille d'évaluation Première ES : Sujet 2 - commentaires a priori et a posteriori grille d'évaluation

• donnée des relations numériques entre les segments


• minimum d'esprit critique


• pertinence du choix des méthodes


• méthode donnée


• cohérence entre correcteurs… certes

Sujets

• Terminale
• Première
• Mathématiques
• Thalès
• Charnay
• lycée
• lycées

Informations

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• Langue: Français

Extrait

Expérimentation d’évaluation en Première et en Terminale

Terminale S :

Première ES :

Mathématiques

er 1 trimestre 1999 / 2000

Sujet 1 - commentaires a priori et a posteriori grille d’évaluation

Sujet 3 - commentaires a priori et analyse a posteriori grille d’évaluation

Sujet 2 - commentaires a priori et a posteriori grille d’évaluation

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EXPÉRIMENTATION D’ÉVALUATION EN T ale 1 er trimestre 1999/2000

Vous participez à une expérimentation d’évaluation dans le cadre de la refonte du baccalauréat de mathématiques mais pas de panique, cela n’est pas encore pour cette année ! Cet énoncé peut vous surprendre et vous sembler très différent de ceux qui vous sont posés habituellement. Cela est volontaire et ne doit pas vous inquiéter. Il est en effet spécialement prévu pour observer votre façon de raisonner et de vous organiser, ainsi que celle de vous exprimer par écrit. Notre objectif est de pouvoir relever vos capacités d’imagination, d’expérimentation, de raisonnement, de prise d’initiative, d’analyse critique et de cohérence, ainsi que la pertinence du choix des méthodes employées. S’il est bien sûr préférable et plus intéressant d’avoir su résoudre un problème, toutes vos démarches même infructueuses seront prises en compte. Il faut donc nous laisser trace du fruit de vos recherches (conjecture, expérimentation, validation, argumentation, …) : donc n’hésitez surtout pas à les rédiger !

De la qualité de votre participation dépendra, pour une bonne part, la qualité de notre étude. Aussi, les organisateurs de cette évaluation vous remercient- ils à l’avance pour votre contribution et pour l’attention que vous ne manquerez pas d’apporter à cette épreuve.

T S – Sujet 1 Durée 1 heure

On considère un triangle ABC rectangle en B tel que2BC = 3AB. Un point H et un point K sont mobiles respectivement sur le segment [AB] et sur le segment [BC] de telle façon que2BK = 3AH. On note I le milieu (mobile) du segment [HK].

I

1°Quel est l’ensemble décrit par le point I quand le point H décrit le segment [AB] ? (justifier)

2°Le problème serait-il différent si le triangle ABC n’était pas rectangle ?

T S - Sujet 1

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Expérimentation d’évaluation en T ale – 1 er trimestre 1999/2000

Commentaires a priori de la commission :

Concepts mobilisés :Thalès, homothétieou bienéquation de droite dans un repère orthonormal.

Compétences nécessaires :L'élève est contraint de prendre des initiatives, faire fonctionner son intuition, étudier les positions limites, compléter un rectangle, etc. La donnée des relations numériques entre les segments peut être perturbatrice alors qu'elle est essentiellement fonctionnelle.

Indications: Faire intervenir le point J tel que BHJK soit un rectangle. On a alors HJ BK d’où = HJ   3 et donc AH B A K H2 C B B A  J   [AC]. Le milieu I de [HK] étant aussi celui de [BJ], on en déduit que J a pour image I par l’homothétie de centre B et de rapport ½….

Une solution par lagéométrie analytiqueest également possible, mais le contexte risque plutôt de conduire l'élève à une solution géométrique. Par exemple:   Possibilité de raisonner dans un repère orthonormal direct (B ; BC, BC’) où l’on a 0  x K     1 et 0  y H     2/3. L’égalité 2BK = 3AH se traduit par y H  − 3 2 x K  2 3 , d’où les coordonnées de I en −2 ’ fonction de l’abscisse de K : I  x 2 K 1 ; − 3 x K   yet l on en déduit que I  1x I .  3  Le point I appartient donc à la droite d’équation : y 1−2 3 uo rp x 0   x  ½ . L’ensemble des points I est le segment d’extrémités le milieu de [AB] et le milieu de [BC].

Autre solution proposée : Soit H’ sur [BC] tel que (HH’)! (AC) et soit K’ sur A   [BA] tel que (K’K)!(AC). Des hypothèses 2BK = 3AH et 2BC = 3AB on déduit H BK AH . M BC AB I O BK  'BK HA=  ù :d o’ r BK’. K’ BC BA Ce qui entraîne : CH = BK. B K N H’  C Le milieu M de [AB] est donc également le milieu de [HK’] et le milieu N de [BC] est également celui de [KH’]. Dans le trapèze KH’HK’, (MN) est la “droite des milieux” et coupe donc la diagonale [HK] en son milieu d’où I"[MN]… “Reste” à étudier la réciproque…

T S - Sujet 1

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Expérimentation d’évaluation en T ale – 1 er trimestre 1999/2000

Commentaires a posteriori

1. Réactions des professeurs et élèves ayant expérimenté :

Pour cette expérimentation, les élèves ont dans l’ensemble été prévenus assez tardivement et sans aucune préparation à ce type de sujet. Certains collègues ont cependant pris le temps de lire avec leurs élèves les recommandations préliminaires accompagnant chaque sujet pour bien leur signifier ce que l’on attendait d’eux.

État des lieux par les professeurs : Globalement, de nombreux collègues reconnaissent que leurs élèves ont des difficultés pour analyser une situation, argumenter, abstraire et rédiger des démonstrations, tout cela ajouté souvent à de réelles lacunes. Il n’est donc guère surprenant, pour eux, que leurs élèves aient été déroutés par ce type de problème (certains élèves ont rendu feuille blanche ou des copies “vides”). Mais nombreux également sont ceux qui relèvent l’envie d’arriver et le dynamisme de leurs élèves. A noter également que quelques collègues, ayant ce que l’on peut appeler une “bonne classe”, sont toutefois déçus des prestations de leurs élèves et/ ou de leur manque d’initiative (« aucune tentative par les barycentres, bien que nous venions de traiter ce chapitre en cours »…).

Impressions des professeurs : Tous reconnaissent que ce type de sujet est difficile pour leurs élèves actuellement, surtout pour ceux qui ont déjà du mal à expliciter une démarche quand l’objectif est connu. Cela en a perturbé plus d’un, notamment les élèves « travaillant sans éclat », mais sérieux et aptes à suivre des consignes en appliquant la méthode donnée et qui ici se sont trouvés souvent « désemparés ». Toute fois, on ne rencontre pas (plus ?) d’hostilité franche, certains collègues s’y montrant même favorables (« sujets beaucoup plus intéressants que les actuels sujets de bac, qui certes vérifient bien si le programme est acquis, mais qui ne laissent aucune initiative aux élèves » ou encore : « ce type d’exercices à l’avantage de laisser s’exprimer des élèves “moins scolaires”, les deux élèves qui ont proposé une méthode analytique ne sont pas de “bons élèves” »…). Mais cela sous certaines conditions : 1. pouvoir ypréparer les élèves entraînement est et ce bien avant la classe terminale (« un nécessaire dès la seconde »…), et en attendant, « à petite dose » pour commencer… 2. prévoir d’y consacrer suffisamment de temps cela ne peut se faire qu’en présence du car professeur (« peu d’élèves pourront apprendre à chercher seuls ») c’est à dire prévoir des plages horaires en classe permettant de s’y consacrer et donc prévoir des programmes adaptés… (« actuellement, faire passer les “notions essentielles du programme” nous prend tout notre temps »…)

Impressions des élèves : Dans l’ensemble, sujets trouvés difficiles et déroutants, « certains se demandaient même si c’était faisable »… …mais aussi sujets trouvés intéressants : « intéressant de pouvoir réfléchir librement »…

T S - Sujet 1    

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Expérimentation d’évaluation en T ale – 1 er trimestre 1999/2000

2. Commentaires de la commission… Ce compte rendu d’expérimentation nous dévoile, encore un peu plus que l’an passé, le rapport qu’entretiennent les élèves avec l’activité de résolution de problèmes, c’est à dire la conception qu’ils se sont progressivement construite de cette activité et qui guide leur comportement. Pour encore beaucoup trop de nos élèves, résoudre un problème : « …c’est trouver l’opération miracle qui donne la réponse… », « …c’est trouver tout de suite la solution en appliquant directement ce 1 que l’on vient juste d’étudier… » . Au vu des copies fournies (dont certaines pourraient passer pour “affligeantes” venant d’élèves en TS), il nous paraît toujours aussi important que nos élèves, notamment ceux qui suivent des voies scientifiques, puissent s’affranchir de ces idées et qu’à la sortie du lycée, ils sachent que résoudre un problème, c’est en fait le plus souvent : chercher, expérimenter jusqu’à plusieurs pistes, savoir revenir parfois en arrière, formuler des conjectures et les soumettre à la preuve, faire montre d’un minimum d’esprit critique, contrôler la validité des solutions proposées, etc. C’est ce qui nous a guidés pour établirla grille d’évaluationci-après.

Nous tenons cependant à bien insister sur le fait que nous avons conçu une telle grille uniquement comme une aide pour assurer une cohérence suffisante entre les correcteurs sur les critères d’évaluation et (approximativement) sur leur pondération tout en étant destinée à être adaptée par chaque correcteur. Nous avons joué le jeu d’établir un barème détaillé pour en montrer la faisabilité mais il ne s’agit surtout pas pour nous d’imposer un carcan trop détaillé, de surcroît sur des exercices aussi courts, car on risquerait fort alors de conforter, chez certains collègues, l’idée que la bonne note résulte de la somme d’un certain nombre de sous-notes et que plus on découpe, meilleure est la cohérence entre correcteurs…

Certes, un minimum de “cadrage” semble nécessaire pour éviter de trop grandes disparités entre les correcteurs mais ne nous leurrons pas, ces disparités existent déjà… Même si des différences, a priori significatives, apparaissent et pourraient poser problème, nous pensons que les différents barèmes utilisés par nos collègues montrent surtout leur aptitude à pouvoir évaluer ce type d’exercices et certaines de leurs initiatives pour y sensibiliser leurs élèves en sont un bel exemple. Cela devrait donc plutôt nous rassurer quand à la faculté de nos collègues à s’adapter à ce nouveau type d’évaluation, surtout si on leur laisse une certaine autonomie de décision à l’intérieur d’une grille indicative en globalisant davantage les points attribués, l’idéal pour nous étant que petit à petit la dernière colonne, avec pouren tête“NOTE” où l’ondécortiqueles points attribués, disparaisse des esprits pour ne laisser place qu’à la colonne avec pouren têtecelle des “Oui / … / Non” ou des “+ /−”…

                                                 1 mathématiques à l’école ? » de Roland CharnayExtrait de « Pourquoi des Collection Pratiques & enjeux pédagogiques, ESF éditeurs 1996.

T S - Sujet 1

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1.

2. 3.

Expérimentation d’évaluation en T ale – 1 er trimestre 1999/2000

Grille d’évaluation pour l’exercice 1 de TS.

Expérimentation : L’élève a-t-il pris l’initiative de placer I - pour quelques positions de H ?

- pour les positions limites de H ?

L’élève a-t-il fait une conjecture (acceptable) ? L’élève s’est - il engagé dans une démarche, une stratégie pertinente ? Donne-t-il des indications sur la stratégie qu’il a choisie ?

4. de sa démonstration (calculs, enchaînement de propriétés élémentaires) est-elleL’exécution bonne ? Étapes d’une démonstration utilisant un repère : -   attribuer des coordonnées correctes aux points -   calculer les coordonnées de I -   équation de la droite contenant le lieu -   reconnaissance du lieu (le segment) Étapes d’une démonstration utilisant une homothétie : - introduire un point L défini par « (BHLK) rectangle » -   prouver de « L  [AC] » -   prouver de « I milieu de [BL] » -   déduire le lieu. NB : les variantes se découperaient de même. La « rédaction » est-elle bonne ? 5. - qualité du français (orthographe, …) - clarté des idées – précision du vocabulaire -    (#)respect des notations – soin apporté à la présentation - 6. L’argumentation est-elle bonne ? (plus ou moins complète, plus ou moins pertinente) Y a-t-il des insuffisances du point de vue de la logique ? (oubli de réciproque, …) 7. L’élève a-t-il fait apparaître : -   de l’esprit critique (contrôle a posteriori, autocritique sur un résultat -   un manque d’esprit critique (incohérence, résultat aberrant, …)

Oui /

/ Non

/ + / 0 ++

++ / + / 0

++ / + / 0   ++ / + / 0

++ / + / 0

++ / + / 0 −− −

++ / + / 0

−− −

NOTE

()*

/0,5 / 1

/2   

/0,5

/1

(#) pour un exercice de géométrie l’absence de figure sur la copie est un défaut de « communication » au même titre qu’une mauvaise rédaction, et doit être sanctionné ; mais ici les élèves ont travaillé sur la figure de l’énoncé.

Notation (sur 5 points) :

  1/2 pointpour une conjecture (2. point sera également attribué pour un élève qui n’a formulé aucune conjecture au) ; ce début mais qui a conclucorrectementà la fin.

  3 pointspour une démarchevalable(3.1 point) et son exécution (= 4.2 points) (attribués même si la rédaction n’est pas= parfaite). * Si l’élève a expérimentéconvenablement( 1. ) mais n’a aucun point sur 3 concernant 3. et 4. , c’est-à-dire s’il n’a eu aucune idée convenable pour prouver ce qu’il avait entrevu ou conjecturé, on lui attribuera 1 point d’expérimentation.

  1/2 pointéventuel pour la qualité de « rédaction » (5.). “éventuel” car ces ½ points ne doivent être attribués que si l’élève a, un tant soit peu, rédigé   1 point éventuel pour la qualité d’argumentation ( 6. ) et l’esprit critique ( 7. ). et argumenté…   La dernière ligne de l’énoncé pose la question d’une généralisation au cas où le triangle ne serait plus rectangle ; elle sera noté en éventuel bonus si l’élève a fait une conjecture valide (ou vraisemblable) et a fortiori si cette conjecture est appuyée par des arguments solides ( 1/2 point ). N. B. : Dans notre esprit, la grille ne sera remplie sur le papier que pour une ou deux copies au début ; ensuite la note se calculera de tête ; il ne s’agit pas d’imposer un carcan mais de rechercher une cohérence entre les correcteurs sur les critères d’évaluation et (approximativement) sur leur pondération.

Les élèves seront prévenus des critères de notation mais bien sûr seule la note globale de l’exercice figurera sur la copie.

T S - Sujet 1

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EXPÉRIMENTATION D’ÉVALUATION EN T ale 1 er trimestre 1999/2000

T S – Sujet 3 Durée 1 heure

Une fine plaque homogène d’épaisseur constante, constituée de deux rectangles, est représentée ci- dessous. L

2

1

B 1 Posée sur le côté [AB] dans un plan vertical, elle est en équilibre lorsque le projeté orthogonal de son centre d’inertie sur (AB) est situé entre A et B. Pour quelles valeurs de L cette plaque est-elle en équilibre ?

1. 2.

3.

4.

COMPTE-RENDU DE L’EXPÉRIMENTATION SUR L’ÉVALUATION D’EXERCICES AVEC PRISE D’INITIATIVE T S sujet 3 - Barycentre

Les documents analysés Les méthodes d’évaluation utilisées par les professeurs 2.1. Remarques préalables 2.2. Les barèmes ou grilles utilisés 2.3. Analyse et comparaison de ces grilles d’évaluation Les productions des élèves 3.1. Notes des élèves 3.2. Remarques sur les productions d’élèves Quelques pistes de travail

1. Les documents analysés Les documents analysés sont relatifs à des productions d’élèves corrigées et notées, et à des comptes rendus de leur évaluation par différents professeurs, correspondant au sujet 3 de S, dans le cadre de l’expérimentation de l’évaluation mise en place par notre commission. Plus précisément, ils consistent en : - paquets de 10 copies corrigées et notées, avec des renseignements sur les critèresTrois d’évaluation. Ces trois paquets représentent trois lycées et deux académies. - Un paquet de 33 copies corrigées, avec des renseignements sur les critères d’évaluation, et une première analyse des travaux des élèves. Il représente trois classes d’un même lycée, et provient d’une troisième académie. Il va de soi que l’échantillon est très réduit et ne peut prétendre être représentatif. Il s’agit d’une analyse purement partielle et qualitative, qui devra être croisée avec d’autres.

T S - Sujet 3

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2.

EXPÉRIMENTATION D’ÉVALUATION EN T ale 1 er trimestre 1999/2000

Les méthodes d’évaluation utilisées par les professeurs 2.1. Remarques préalables La communication de barèmes, de grilles ou de critères d’évaluation, si elle a grandement aidé la commission, n’avait pas été explicitement commandée. Sauf exception, elle n’a vraisemblablement pas été l’objet d’une réflexion de longue durée de la part des enseignants qui participaient à l’évaluation. On peut penser qu’elle donne donc une idée de ce que serait une évaluation “spontanée” d’un problème ouvert de la part des enseignants. C’est sans doute un de ses intérêts, pour la commission. 2.2. Les barèmes ou grilles utilisés

Tous les barèmes ont été convertis pour correspondre à une note sur 10 points. Barème A : Découpage correct de la plaque Définition du centre d’inertie avec les bons coefficients

Écritures vectorielles correspondantes Démarches expérimentales aboutissant à des encadrements cohérents. Justification de ces démarches. Raisonnement tenu jusqu’à proposition finale, même avec une erreur à la base.

Barème B -Par “objectifs” : Objectif 1 : Caractérisation vectorielle du centre d’inertie de la plaque Objectif 2 : Choix d’une méthode pouvant aboutir Objectif 3 : Condition d’équilibre clairement exprimée par rapport à ce choix Objectif 4 : Qualité d’éxécution (maîtrise du calcul) Objectif 5 : Résultat correct

1 2 2

jusqu’à 6

2 2 2 2

2

Barème C- Par compétences et composantes : COMPÉTENCES COMPOSANTES ÉVALUÉES Barème Conjecturer et- Imaginer et prévoir un cadre 1 rechercher - Rechercher des cas particuliers et conclure avec pertinence. Élaborer et organiser- Choisir l’outil barycentrique 1 une démarche - Choisir l’outil analytique (0,5 + 0,5) - Placer les deux barycentres partiels - Exprimer le barycentre global avec les bons coefficients 7 Exécuter - Déterminer les abscisses de G1, G2, et G (1 + 1,5 + 2,5 - Poser une inéquation + 0,5 + 1,5)   - Résoudre cette inéquation - Contrôler la vraisemblance d’un résultat Critiquer - Valider la cohérence d’un résultat 1 - Rejeter une conclusion inadéquate - Employer un vocabulaire correct Présenter un texte - Rédiger une argumentation 2 - Présenter avec soin Remarque : Certains items (Conjecturer et Rechercher, Critiquer) sont hors barème, ce qui aboutit à un total de 12 points.

T S - Sujet 3

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EXPÉRIMENTATION D’ÉVALUATION EN T ale 1 er trimestre 1999/2000

Barème D : RECHERCHER EXPÉRIMENTER Se placer dans des cas particuliers. Conclure valablement, dans ces cas particuliers METTRE EN PLACE DES STRATÉGIES Décomposer : prendre des barycentres partiels

Se repérer : se placer dans un repère, ou dans une base, ou considérer des projections sur (AB), ou…

 -

  -

RÉSOUDRE VALABLEMENT

Placer convenablement ces barycentres (G1,G2). Exprimer G comme barycentre affecté des bons coefficients.

 Déterminer les abscissesde G1 et G2 dans le - repère, ou les exprimer uniquement en fonction de vecteurs de base. - Repérer de la même façon G.

Barème

1

0,5

2,5 (1 + 1,5)

0,5

3 (1 + 1,5 + 0,5)

-   Donner l’abscisse de G. Poser une inéquation en L 0,5 -  Résoudre cette inéquation. 1,5 ( V C a o li n d te e x r t l e a c s o o n l c u r t e i t o , n p   h d y e s l i ’ q i u n e é … q ) uation 0,5 CONCLURE e) 1 (conclusion générale valide et démontré CRITIQUER LA CONCLUSION Vérifier l’accord de la conclusion avec 1 l’expérimentation ou des résultats partiels. Rejeter la conclusion s’il n’y pas accord. Remarque : certains items (Conjecturer et Rechercher, Critiquer) sont hors barème, ce qui aboutit à un total de 12 points.

2.3. Analyse et comparaison de ces grilles d’évaluation Première analyse À première vue, ces barèmes apparaissent très différents. Les barèmes A et B sont structurés principalement en termes de tâches effectuées ou non par l’élève. Les deux autres s’intéressent aux compétences dont il aura ou non fait preuve. Cependant, ce contraste est à nuancer. Le barème A attribue en effet un nombre important de points pour des travaux de l’élève qui ne sont pas forcément liés aux résolutions “standard”, à savoir (voir Barème A, quatrième ligne) aux “démarches expérimentales aboutissant à des encadrements cohérents” et à un “isonnemenatr tenu jusqu’à une proposition finale, même avec une erreur à la base”. En revanche, le barème B n’attribue que deux points pour un travail de l’élève qui ne soit pas de résolution effective, le seul “Objectif 2, Choix d’une méthode pouvant aboutir”. Essai de comparaison quantitative Un critère pour comparer ces différentes grilles d’évaluation pourrait être de compter le nombre de points relevant des activités de l’élève que l’on met sous chacun des verbes : “rechercher”, “réaliser”, “mettre en forme”, “critiquer et contrôler” Une lecture littérale des différents barèmes conduirait au tableau ci-dessous. Une telle lecture est certainement trop sommaire ; chaque correcteur fait intervenir dans son évaluation des critères qu’il n’a pas cru nécessaire d’expliciter.

T S - Sujet 3

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EXPÉRIMENTATION D’ÉVALUATION EN T ale 1 er trimestre 1999/2000

ACTIVITÉ ÉVALUÉÈ Barème A Barème B Barème C Barème D Rechercher 2 2 2 2,5 Réaliser 9 8 7 8 Mettre en forme 0 0 2 0 Critiquer, Contrôler 0 0 1 1,5 Remarques : (1) Ne pas oublier que les barèmes C et D ont un total de 12 ; le barème A peut aussi aboutir à un total de 11. (2) Contrairement au barème C, nous considérerons ici que “élaborer une démarche” fait partie de “rechercher”. (3) 4 points sur les 9 dans la case “réaliser” du barème A concernent chez l’élève des qualités de raisonnement(raisonnement suivi avec constance, justifications données aux affirmations) . En résumé : Même si l’on trouve des points d’accord entre les barèmes, leurs différences posent problème. Ils divergent en effet tant par leur conception générale que par les points qu’ils attribuent aux différentes tâches ou capacités de l’élève.

3. Les productions des élèves 3.1. Notes des élèves Il est évident, vu l’absence de représentativité des échantillons, à tous les niveaux, que la signification des chiffres ci-dessous est très réduite. N.B. :L’ordre de ces tableaux ne correpond pas à l’ordre des grilles d’évaluation supra. De toute façon, les échantillons sont trop peu représentatifs pour que l’on puisse établir une quelconque corrélation. Fréquence Effectif total : 10 Fréquence 39 % notes dans [0 ; 2,5[ 50 % 27 % notes dans [2,5 ; 5[ 10 % 30 % notes dans [5 ; 7,5[ 30 % 3 % note dans [7,5 ; 10] 10 %

Effectif total : 33 notes dans [0 ; 2,5[ notes dans [2,5 ; 5[ notes dans [5 ; 7,5[ note dans [7,5 ; 10]

Effectif total : 10 notes dans [0 ; 2,5[ notes dans [2,5 ; 5[ notes dans [5 ; 7,5[ note dans [7,5 ; 10]

Fréquence 40 %

40 % 10 % 10 %

Effectif total : 10 notes dans [0 ; 2,5[ notes dans [2,5 ; 5[ notes dans [5 ; 7,5[ note dans [7,5 ; 10]

Fréquence 0 %

20 % 70 % 10 %

3.2. Remarques sur les productions d’élèves  Les élèves cherchent et produisent, même s’ils n’ont pas trouvé de stratégie efficace et   globale.   Certains élèves s’arrêtent à des expérimentations et à des conjectures évidemment insuffisantes, faute de savoir formaliser le problème.   Beaucoup d’élèves pâtissent d’un manque de connaissance et d’intuition sur les barycentres. Par exemple, les deux barycentres partiels, correspondant pourtant à des solides de masses différentes, sont affectés du même coefficient.    Peu d’élèves résolvent le problème jusqu’au bout.

T S - Sujet 3

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4. Quelques pistes de travail Les exemples traités, il est vrai peu nombreux, paraissent établir la nécessité d’une réflexion approfondie sur l’évaluation d’exercices où l’initiative, l’esprit critique, les capacités de raisonnement des élèves sont sollicités. Il semble important, dans la perspective de la présence de tels exercices dans les examens, ou simplement d’une généralisation de leurs résolutions dans les classes, que les professeurs de mathématiques harmonisent leurs critères d’évaluations, et se rapprochent d’un consensus à cet égard. En l’état actuel, des points de vue très différents paraissent coexister, et risquent de mener à des incompréhensions. A l’occasion de l’évaluation de tels exercices, il serait peut-être souhaitable d’insister sur l’évaluation des capacités ou compétences, qui viendrait s’ajouter, en le structurant, au barème classique attribuant des points aux tâches accomplies par les élèves. Dans le cadre d’exercices avec prise d’initiative, il conviendrait d’accorder toute leur importance aux activités suivantes de l’élève :  Recueil et traitement de l’information  Recherche  Raisonnement  Exercice de l’esprit critique  Mise en forme pour la communication, en sus des tâches d’application immédiate et d’éxécution. Une grille/barème d’évaluation de l’exercice auquel nous nous intéressons ici, s’inspirant de cette liste, pourrait revêtir, par exemple, la forme suivante, qui n’est qu’une suggestion. CAPACITÉS ÉVALUÉES : “ Capacités à…” TÂCHE EFFECTUÉE S’INFORMER RECHERCHER : Se placer dans des cas particuliers et conclure de façon Conjecturer valide sur ces cas. RECHERCHER : - Choisir l’outil barycentrique Choisir des stratégies  l’outil analytique- Choisir RÉALISER : Mener jusqu’au bout le raisonnement - même avec des Raisonner erreurs ponctuelles - - Placer les deux barycentres partiels RÉALISER :  le barycentre global avec les bons coefficients- Exprimer Exécuter  les abscisses de G1, G2, et G.- Déterminer - Poser une inéquation puis la résoudre CRITIQUER, CONTRÔLER - Positivité Plausibilité du résultat dans le contexte blanisem hér ce -C V-ar ripéntmeioatnsecneeva el cxe s o - Structurer et rédiger le raisonnement METTRE EN FORME  un vocabulaire correct- Employer - Présenter avec soin La commission a estimé qu’il n’est pas opportun d’affecter un nombre de points précis pour chacune des capacités requises. Une grille comme celle-ci doit seulement servir de support à la notation par le correcteur, qui conserverait une grande souplesse dans l’évaluation. Le correcteur pourrait cependant avoir à sa disposition le barème suivant, sur des champs de capacité plus larges : RECHERCHER : ............................ 2 points RÉALISER :.................................... 6 points CRITIQUER/CONTRÔLER :..........1 point METTRE EN FORME :................... 1 point

T S - Sujet 3

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