I Généralités I Définition explicite I Définition par récurrence I Représentation graphique d'une suite I Variations d'une suite

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Première
Suites numériques Table desmatières I Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.1 Définition explicite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.2 Définition par récurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I.3 Représentation graphique d'une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I.4 Variations d'une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 II Suites arithmétiques . . . . . . . . . . . . . . . .

• table desmatières


• coefficient directeur


• feuille d'exercices d'initiation


• représentation graphique

Sujets

• Première
• Mathématiques
• Pente (mathématiques)
• Représentation graphique

Informations

• Publié par: Ecole-pour-tous
• Nombre de lectures: 28
• Langue: Français

Extrait

Suitesnumériques
Tabledesmatières
I Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
I.1 Définitionexplicite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
I.2 Définitionparrécurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
I.3 Représentationgraphiqued’unesuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
I.4 Variationsd’unesuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
II Suitesarithmétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
II.1 Défnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
II.2 Termegénéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
III Suitesgéométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Feuilled’exercicesd’initiation
I Généralités
Définition
Unesuitenumériqueestunelisteillimitéedenombres.
Pourrepérerlestermes,onlesnumérote.
Mathématiquement,unesuiteu estdoncunefonctiond’unevariablen∈N.Lestermessontdoncu(0),
u(1),...,u(n),....
Notation:letermeu(n)cécritplutôtu .n
Lestermessontalorsu ,u ,u ,...,u ,etc.0 1 2 n
Ilyadeuxfaçonsdedéfinirunesuite:
I.1 Définitionexplicite
Onaunmoyendecalculerdirectementletermeu :n
Exemples:
• Soitlasuite(u )définiepar:u =3n.n n
Onadirectement:u =0,u =3,u =6,etc.0 1 2
1
.• Soitlasuite(u )définieparu =n n 2n +1
1 1 1
Ona:u =1,u = ,u = = ,etc.0 1 2 22 2 +1 5
1I.2 Définitionparrécurrence
Définition
Une suite(u ) est définie parrécurrence si l’on connaîtle premiertermeet l’expressiond’untermeenn
fonctiondutermeprécédent.
Exemples:
½
u =10
• Soitlasuite(u )définiepar:n u =u +2n+1 n
Onadonc:
u =10
u =u +2=1+2=31 0
u =u +2=3+2+52 1
...
u =u +2n+1 n
½
u =30
• Soit(u )lasuitedéfiniepar:n u =2un+1 n
Onaalors:
u =30
u =2u =2×3=61 0
u =2u =2×6=122 1
u =2u =2×12=243 2
...
u =2un+1 n
½
u =50
• Soitlasuite(u )définiepar:n u =u −3n+1 n
Lespremierstermesdelasuitesont:u =5,u =u −3=5−3=2,u =u −3=2−3=−1,etc.0 1 0 2 1
½
u =20• Soitlasuite(u )définiepar:n u =3u −1n+1 n
Onaalors:u =3u −1=3×2−1=51 0
u =3u −1=3×5−1=142 1
u =3u −1=3×14−1=413 2
...
u =3u −1n+1 n
I.3 Représentationgraphiqued’unesuite
Pourune suitedéfinie de façon explicite,on représenteles termesde la suitepar des pointsd’abscissen
etd’ordonnéeu .n
¡ ¢
Exemple:Soitlasuite u définieparu =7−n.u nn
Ona:u =7,u =6,u =5,u =4,u =3,u =2,u =1,u =0,u =−1,...0 1 2 3 4 5 6 7 8
Page2/4→−
j
→−O
i
I.4 Variationsd’unesuite
Définition
• Unesuite(u )estcroissantesi,pourtoutn,u ?un n+1 n
• Unesuite(u )estdécroissantesi,pourtoutn,u ?un n+1 n
Exemples:Soitlasuitedéfiniepar:u =3n−4.n
Ona:u =3n−4;u =3(n+1)−4=3n+3−4=3n−1.n n+1
Parconséquent:pourtoutn :u −u =(3n−1)−(3n−4)=3n−1−3n+4=3>0.n+1 n
Onendéduit:u >u donclasuite(u )estcroissante.n+1 n n
Soit u lasuitedéfiniepar:u =5etu =u +7.( )n 0 n+1 n
Pourtoutn,u −u =7>0doncu >u .n+1 n n+1 n
Lasite(u )estdonccroisante.n
II Suitesarithmétiques
II.1 Défnition
Définition
Soitr unnombre.Lasuite(u )estarithmétiquesi,pourtoutn,u =u +r.n n+1 n
r estappelélaraisondecettesuite.
Pourcalculerlestermes,ilfautdonnerlepremierterme
½
u =20
Exemple:Soitlasuite(u )définiepar .n
u =u +5n+1 n
Cettesuiteestarithmétiquederaisonr=5etdepremiertermeu =20
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bbbbbbbbbOnpassedechaquetermeautermesuivantenajoutantlenombrer (quipeutêtrenégatif)
Leproblèmeestque,pourcalculerunterme,ilfautconnaîtrelestermesprécédents.
II.2 Termegénéral
Propriété
Soit(u )unesuitearithmétiquederaisonr.n
Letermegénérals’exprimeparlarelation:u =u +nr.n 0
Sil’onpartd’untermeu autrequeu ,ona:u =u +(n−p)rp 0 n p
Justification:
u =u +r1 0
u =u +r=(u +r)+r=u +2r2 1 0 0
u =u +r=(u +2r)+r=u +3r3 2 0 0
...
u =u +nrn+1 n
Propriété
Soit u unesuitearithmétiquederaisonr.( )n
Sir>0,cettesuiteestcroissante.
Sir=0,cettesuiteestconstante.
Sir<0,cettesuiteestdécroissante.
Remarque:Si(u )estarithmétiquederaisonr,u =u +nr :c’estuinefonctionaffineden (delaformen n 0
an+b).
Lespointsreprésentatifsdelasuitesontdoncalignéssurunedroite,decoefficientdirecteurr.
III Suitesgéométriques
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