I LES DEUX PROPRIÉTÉS FONDAMENTALES Somme des mesures des angles d'un triangle Propriété Dans un triangle la somme des mesures des angles est égale

Véronique Et Thibaud Fontanet

Description

Niveau: Secondaire, Collège, Cinquième
TRIANGLES I) LES DEUX PROPRIÉTÉS FONDAMENTALES 1)Somme des mesures des angles d'un triangle Propriété : Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°. ?BAC??ACB??CBA=180° 2) Inégalité triangulaire Propriété : Soient A, B et C trois points quelconques, on a : AC ? AB + BC. Remarques : ? Il y a égalité (AC = AB + BC) uniquement lorsque B appartient à [AC] ? Dans un triangle, le plus grand côté doit donc être plus petit que la somme des longueurs des deux autres. A 30° C B 110° 40° oral p178: 22, 23, 24 p177: 21 p183: 85, 86

• angle connu


• centre du cercle


• oral p178


• droite passant


• inégalité triangulaire


• point quelconque


• définition point

Sujets

• Cinquième
• Mathématiques
• Inégalité triangulaire

Informations

• Publié par: cours_de_mathematiques
• Nombre de lectures: 81
• Langue: Français

Extrait

TRIANGLES

I) LES DEUX PROPRIÉTÉS FONDAMENTALES

1) Somme des mesures des angles d'un triangle Propriété : Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°.

A

30°

40°

110° C

B

BACACBCBA=180°

2) Inégalité triangulaire Propriété : SoientA, et trois points quelconques, on a :AAB+B.

Remarques : ● Il y a égalité (AC=AB+BC)uniquement lorsqueBappartient à [AC] ● Dans un triangle, le plus grand côté doit donc être plus petit que la somme des longueurs des deux autres.

oral p178: 22, 23, 24 p177: 21 p183: 85, 86

II) CONSTRUIRE UN TRIANGLE

1) Connaissant les 3 côtés Ex1 :Hypothèses :AB= 5cm ;AC= 6cm ;BC= 3cm

Ex2 :

A

B

C

Hypothèses :AB= 3cm ;BC= 4cm ;AC= 8cm On remarque queAC>AB+BC. L'inégalité triangulaire n'est pas vérifiée : on ne peut donc pas construire le triangleABC.

Bilan :L'inégalité triangulaire doit être vérifiée.

2) Connaissant 2 côtés et 1 angle Ex3 :Hypothèses :AB= 4cm ;AC= 6cm ; BAC=45°

Ex4 :

A

45°

B

C

Hypothèses :AB= 3cm ;AC= 6cm ; ACB=20°

Bilan :Si l'angle connu est compris entre les deux côtés connus, la construction ne pose pas de problème. Sinon, tout dépend des valeurs de l'énoncé (0, 1 ou 2 triangles possibles !)

3) Connaissant 1 côté et 2 angles Ex5 :Hypothèses :AC= 6cm ; BAC=45° ; BCA=30°

Ex6 :

A

45°

B

30°

C

Hypothèses :AC= 6cm ; BAC=45° ; ABC=110° On en déduit : BCA=180−45−110=25°

A

45°

B

110°

25°

C

Bilan :Si le côté connu est compris entre les deux angles connus, la construction ne pose pas de problème. ème Sinon, on calcule le 3 angle.

p176: 1, 3, 4, 7, 8, 9 p177: 11, 12 p178: 34 p179: 42, 43

III) DROITES REMARQUABLES D'UN TRIANGLE

Figure

B

B

B

C '

C'

A

H A

G

A' A

O

A'

B'

B'

C

C

C

Définition

Point de concours

Leshauteursle sontd'un trian les droites passant par un Orthocentre sommet et cou ant le côté opposé perpendiculairement.

Lesmédianesd'un trian le sont les droites assant ar un sommet et cou ant le côté opposé en son milieu.

Lamédiatriced'un se ment est la droite ui cou e ce se ment perpendiculairement et en son milieu.

Centre de gravité

Centre du cercle circonscrit

Vocabulaire : ● Les hauteurs et médianes sontissuesd'un sommet etrelatives àun côté. ● La médiatrice est médiatriced'uncôté. ● Le cercle est circonscritautriangle. ère ● Dans la 1 figure,Hest appelépied de la hauteurissue deA.

Remarques : ● La hauteur issue deAdésigne selon le contexte soit la droite (AH), soit le segment [AH], soit la longueurAH. ● De même, la médiane issue deAdésigne selon le contexte soit la droite (AA'), soit le segment [AA']. ème ● En 4 , nous ajouterons les bissectrices à cette liste des droites remarquables.

oral p178: 32, 33 p180: 48, 50, 51, 52

IV) TRIANGLES PARTICULIERS

1) Triangles rectangles

60°

30°

Pro riété : Dans un triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires.

Caractérisation : Si un triangle a deux angles complémentaires alors il est rectangle.

2) Triangles isocèles

Propriété : Dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont de même mesure.

Caractérisation : Si un triangle a deux angles de même mesure, alors il est isocèle.

Pro riété : Dans un trian le isocèle, la hauteur, la médiane et la médiatrice passant par le sommet principal sont confondues.

3) Triangles équilatéraux

60°

60°

Caractérisation : Si un triangle isocèle a un angle de 60°, alors il est équilatéral.

oral : p178: 26, 28, 31 p179: 45 p180: 47

constructions : p177: 4, 6, 7 p179: 37 p182: 72 p183: 79

démonstrations : p177: 18, 19 p180: 46 p182: 67, 75 p184: 87