LYCÉE LUMIÈRE Luxeuil les Bains ÉPREUVE D'ENTRAÎNEMENT Avril

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale

• redaction

Baccalauréat Général LYCÉE LUMIÈRE : Luxeuil-les-Bains ÉPREUVE D'ENTRAÎNEMENT : Avril 2008 MATHÉMATIQUES SERIE : ES Enseignement obligatoire Durée de l'épreuve : 3 heures - Coefficient : 5 • Ce sujet comporte 4 pages en comptant celle-ci. Le sujet est à rendre avec la copie. • L'utilisation d'une calculatrice est autorisée. • La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. • Aucune réponse au crayon à papier ne sera prise en compte.

• bains épreuve d'entraînement


• réels ?


• coordonnées des points moyens


• réponse inexacte


• unique solution réelle

Sujets

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Informations

• Publié par: apmep
• Date de parution: 01 avril 2008
• Nombre de lectures: 64
• Langue: Français

Extrait

BaccalaurØat GØnØral
LYC E LUMI¨RE : Luxeuil-les-Bains
PREUVE D’ENTRA˛NEMENT : Avril 2008
MATH MA TIQUES
SERIE : ES
Enseignement obligatoire
DurØe de l’Øpreuve : 3 heures - Coefficient : 5
Ce sujet comporte 4 pages en comptant celle-ci. Le sujet est ? rendre avec la copie.
L’utilisation d’une calculatrice est autorisØe.
La qualitØ de la rØdaction, la clartØ et la prØcision des raisonnements entreront pour une part
importante dans l’apprØciation des copies.
Aucune rØponse au crayon ? papier ne sera prise en compte.Exercice 1 5 points
Lors d’une enquŒte rØalisØe auprŁs de familles d’une rØgion, concernant leur habitation principale, on apprend que
40% des familles interrogØes sont propriØtaires de leur logement, 50% en sont locataires et en n 10% occupent
leur logement gratuitement (ces familles seront appelØes dans la suite de l’exercice occupant ? titre gratuit ).
Toutes les familles interrogØes habitent soit une maison individuelle, soit un appartement; toute habitation ne
contient qu’une seule famille.
75% des propriØtaires habitent une maison individuelle, 80% des locataires habitent un appartement et en n 10%
des occupants ? titre gratuit habitent une maison individuelle.
On interroge au hasard une famille de la rØgion et on note :
A l’ØvØnement : la famille habite un appartement ;
L l’Øvt : la famille est locataire ;
P l’ØvØnement : la famille est propriØtaire ;
G l’Øvt : la famille est occupant ? titre gratuit .
On notera p(E) la probabilitØ de l’ØvØnement E. L’ØvØnement contraire de E sera notØ E.
p (E) dØsignera la conditionnelle de l’Øvt E par rapport ? l’ØvØnement F.F
Dans tout l’exercice, les probabilitØs seront donnØes sous forme dØcimale et, au besoin, arrondies
au milliŁme.
1. Construire un arbre pondØrØ rØsumant la situation.
2. Calculer la probabilitØ de l’ØvØnement : la famille est propriØtaire et habite un appartement .
3. tablir que la de l’ØvØnement A est Øgale ? 0;59.
4. On interroge au hasard une famille habitant un appartement.
Calculer la probabilitØ pour qu’elle en soit le propriØtaire.
5. On interroge trois familles de la rØgion, le choix de ces familles se faisant alØatoirement et de maniŁre indØ-
pendante. DØterminer la probabilitØ de l’ØvØnement :
a) B : exactement deux des trois familles interrogØes habitent un appartement .
b) C : au moins une des trois familles interrogØes habite un appartement .
Exercice 2 3 points
Dans cet exercice, f dØsigne la fonction dØ nie et dØrivable surR dont on donne ci-dessous le tableau de variations
et g dØsigne la fonction ln(f).
# #( )On note C la courbe reprØsentative de f dans un repŁre O; { ; | du plan et A le point de coordonnØes (1;0).
On admet que la tangente ? C en A, notØe , a pour coe cien t directeur 2 et est situØe au-dessus de C surR.
x 1 1 3 +1
e
Var. 1
0
f
?
RØpondre par vrai (V) ou par faux (F) aux a rmations ci-dessous en cochant la case correspon-
dante. Aucune justi c ation n’est demandØe.
Chaque bonne rØponse rapporte 0;25 point, chaque mauvaise en retire 0;25. V F
1. La limite de f en 1 est 1 . r r
2. est la droite d’Øquation y = 2x 3. r r
03. f (5) > 0. r r
4. L’Øquation f(x) = 2 admet exactement deux solutions dansR. r r
5. La droite d’Øquation y = 1 est asymptote ? C en +1. r r
6. Toute primitive de f est strictement dØcroissante sur [3;+1[. r r
7. La fonction g est dØ nie et dØrivable sur [1;+1[. r r
8. La limite de g en +1 est 0. r r
9. La fonction g est strictement dØcroissante sur [3;+1[. r r
10. L’image de 3 par g est ln(3). r r
1
11. La fonction h dØ nie par h(x) = est strictement dØcroissante sur [3;+1[. r r
f(x)
1
12. Sur [3;+1[, la fonction k dØ nie par k(x) = f(x) + est strictement dØcroissante. r r
xExercice 3 7 points
Partie A
# #( )Le plan est muni d’un repŁre orthogonal O; { ; | .
On dØsigne par f la fonction dØ nie surR dont on donne la courbe reprØsentative, notØe C , ci-dessous.
4
0 01. Lire sur le graphique f(0), f (0) et f (3). 3
2. Parmi les quatre courbes donnØes ci- 2
0dessous se trouve celle de la fonction f ,
1#fonction dØrivØe de f. |
La retrouver en donnant un argument va- O #2 1 1 2 3 4 5{lidant votre rØponse. 1
3. On admet que la fonction f est dØ nie par
2
2 bxf(x) = (x +a)e oø a et b sont deux rØels.
3
0a) Exprimer f (x) en fonction de x, a et b.
C 4
0b) A l’aide des valeurs de f(0) et f (0) ob-
5tenues ? la question 1, calculer a et b.
6
1 4
#|
3
#O2 1 1 2 3 4 5{
1 2
2 1
#|
3
#O2 1 1 2 3 4 5{
4 1
Courbe 1 Courbe 2
#|
8
#2 1 O 1 2 3 4 5{
6 2
44
2 6
#|
8
#O2 1 1 2 3 4 5{
Courbe 3 Courbe 4
Partie B
2 xDans la suite de l’exercice, on admet que f est dØ nie surR par f(x) = (x 3)e .
1. DØterminer la limite de f en 1 .
2x 3
2. En remarquant que f(x) = , dØterminer la limite de f en +1. InterprØter graphiquement le rØsultat.
x xe e
0 23. Justi er que le signe de f (x) est donnØ par celui de ( x + 2x + 3).
2 24. RØsoudre algØbriquement l’Øquation x +2x+3 = 0 puis dresser le tableau de signes surR de ( x +2x+3).
5. Etudier soigneusement les variations de f puis dresser son tableau de variations complet.
6. L’Øtude des variations de f rØalisØe dans la question 5 permet d’a rmer que l’Øquation f(x) = 2 admet une
unique solution rØelle notØe .
2a) DØterminer un encadrement d’amplitude 10 de .
2x 3
b) Prouver que le rØel est Øgalement solution de l’Øquation ln = x.
2Exercice 4 5 points
Cet exercice est un questionnaire ? choix multiples.
Pour chaque question, il est demandØ de noter la lettre qui correspond ? l’unique rØponse exacte
dans la colonne de droite.
Chaque bonne rØponse rapporte 0;5 point, une rØponse inexacte en retire 0;25.
Si le total des points obtenus dans une partie est nØgatif, il est ramenØ ? zØro.
Partie A : Statistiques et probabilitØs
Valeurs 1 2 3 4
On considŁre la loi de probabilitØ suivante :
ProbabilitØs 0;2 0;4 0;1 0;3
On note son espØrance, V sa variance et son Øcart-type.
p
5 5 5
a. = 2 b. = c. V = d. V =
4 2 4
Valeurs 9 11 12 13 16 17
On considŁre la sØrie statistique suivante :
E ectifs 7 20 24 22 20 8
On note x sa moyenne et m sa mØdiane.
a. x = 13 et m = 12 b. x = 13 et m=12;5 c. x = 12;8 et m = 12 d. x=12;8 et m=12;5
Soit une sØrie statistique ? deux variables (x;y). Les valeurs de x sont 1, 2, 5, 7, 11 et 13
et une Øquation de la droite de rØgression de y en x par la mØthode des moindres carrØs
est y = 1;35x + 22;8. Les coordonnØes du point moyen sont :
a. (6;5;30;575) b. (6;30;9) c. (6;5;31;575) d. (6;31;9)
x 1 2 3 4 5 6i
On considŁre la sØrie statistiques ? deux variables suivante :
y 22;5 21 19 17 14 12i
La droite de rØgression de y en x obtenue par la mØthode des moindres carrØs a pour Øquation :
a. y = 0;5x + 11;6 b. y = 2;2x + 25;1 c. y = 2;1x + 25;1 d. y = 2;2x + 10
1 1
Soient A et B deux ØvØnements indØpendants tels que p(A) = et p(B) = . On a alors :
3 12
7 5 1
a. p(A[ B) = b. p(A\ B) = c. p (A) = d. p(A\ B) = 0B
18 12 36
Partie B : Analyse
a b 3b 1Pour tous rØels a et b, (e ) e est Øgal ? :
b(a ) b(a+3)e e ba +3b 1 ab(3b 1)a. b. c. e d. e
1 3be e
La fonction f dØ nie sur ]0;+1[ par f(x) = 4xln(x) admet pour primitive la fonction :
2 2 2a. x7! 4ln(x) + 4 b. x7! x (2ln(x) + 1) c. x7! 2x ln(x) d. x7! x (2ln(x) 1)
2L’ensemble des solutions de l’Øquation ln(x ) = 2 est :
a.feg b.f e;eg c.f2g d.f 2;2g
3 22x + 3x + 1
lim =
4 2x!+1 x + x + 7
1
a. 0 b. c. 1 d. 2
7
xe 1
Pour tout rØel x, le nombre est Øgal ? :
xe + 2
1 x x1 e e 1 1 e
a. b. c. d.
x x2 3 e + 2 1 + 2e