Université Claude Bernard Lyon Licence Sciences Technologies boulevard du novembre Spécialité Mathématiques Villeurbanne cedex France UE Analyse III Automne

Claude Bernard Lyon

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Première

• fiche - matière potentielle : précédente


• fiche - matière potentielle : iii


• fiche - matière potentielle : iv

Université Claude Bernard Lyon 1 Licence Sciences & Technologies 43, boulevard du 11 novembre 1918 Spécialité : Mathématiques 69622 Villeurbanne cedex, France UE : Analyse III Automne 2011 Groupe B Enseignant : M.Caldero. e-mail : Cours : vendredi 8H15-11H30 Salle : Salle Ampère(1er ss) bâtiment lippmann TD 8- Feuille d'exercice IV. – SOUS-ESPACE CARACTERISTIQUES – DECOMPOSITION SPECTRALE D'UN ENDOMORPHISME – – EXPONENTIELLE D'ENDOMORPHISME – Réduction : Méthodes : A diagonalisable ? 1. Valeurs propres : a. Polynômes caractéristique b. Valeurs propres évidente (somme des lignes rang) c. Polynôme annulateur Si P(A)= 0, sp(A) Racines de P 2. Condition suffisante de diagonalisation : a. ( ) ( ) ( ) (c'est nécessaire et suffisant) b. c. P annulateur scindé simple (Ex : Résolution Ex 11 et 12 fiche III) 3. La condition ultime de diagonalisation : a. Le polynôme minimale scindé simple (c'est nécessaire et suffisant) 4. Relation entre réduction et arithmétique Le pgcd s'écrit avec une relation de Bézout . : pgcd(P, ) . ( ) ( ) ( ) Exercice 10.

• projecteur


• projecteur spectral


• hypothèse de la somme directe


• base canonique par la matrice


• rg π


• cf def de projecteur


• espace caracteristiques


• polynôme minimal

Sujets

• Mathématiques
• Première
• Precedente
• Caldero
• Projecteur
• Polynôme minimal

Informations

• Publié par: profil-ondu-2012
• Date de parution: 01 novembre 1918
• Nombre de lectures: 54
• Langue: Français

Extrait

Université Claude Bernard Lyon 1Licence Sciences & Technologies 43, boulevard du 11 novembre 1918Spécialité : Mathématiques 69622 Villeurbanne cedex, FranceUE : Analyse III Automne 2011 Groupe B Enseignant : M.Caldero. e-mail : [e-mail] Cours : vendredi 8H15-11H30 Salle : Salle Ampère(1ss) bâtiment lippmann er TD 8- Feuille d’exercice IV. –SOUS-ESPACE CARACTERISTIQUES–DECOMPOSITION SPECTRALE D’UN ENDOMORPHISME – –EXPONENTIELLE D’ENDOMORPHISME– Réduction : Méthodes : A diagonalisable ? 1. Valeurspropres : a. Polynômescaractéristique b. Valeurspropres évidente (somme des lignes rang)  c. Polynômeannulateur Si P(A)= 0, sp(A)Racines de P 2. Conditionsuffisante de diagonalisation :          a.   (c’est nécessaire et suffisant)   b.  c. Pannulateur scindé simple (Ex : Résolution Ex 11 et 12 fiche III) 3.La condition ultime de diagonalisation : a. Lepolynôme minimale scindé simple(c’est nécessaire et suffisant) 4. Relationentre réduction et arithmétique Le pgcd s’écrit avec une relation de Bézout   .  : pgcd(P,  )  .          ) Exercice 10.*(voir fiche précédente)                     On appelleμ=      ?  Comme  est le polynôme minimal de B il suffit de montrer queμannule B.  Orμannule carμest multiple de  . Idem pour A’!       Doncμannule   μ|       commeμ=      μ|   et    comme  annule B, il annule A et A’   Donc  est multiple de  et 