Universite de Nancy I Licence

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale
Universite de Nancy I Licence 3 Integration et Probabilites corrige de l'examen du 14 janvier 2011 Probleme 1 1. Soit x > 0. La fonction t 7? e?tt ? e?xt 1?e?t est continue sur ]0,+∞[, donc localement integrable sur ]0,+∞[. Observons le comportement lorsque t tend vers 0. On a e?t t ? e ?xt 1? e?t = (1? e ?t)e?t ? te?xt t(1? e?t) . En 0, on a 1? e?t ? t, d'ou t(1? e?t) ? t2. Pour le numerateur, e?t ? e?2t ? te?xt = (1? t+O(t2))? (1? 2t+O(t2))? t(1 +O(t)) = (t+O(t2))? (t+O(t2)) = O(t2). Finalement e?tt ? e?xt 1?e?t = O(1) au voisinage de 0 ce qui donne l'integrabilite sur ]0,max(1, x)]. Pour t ? [max(1, x),+∞[, on a |e ?t t ? e ?xt 1? e?t | ≤ e ?t t + e ?xt 1? e?t ≤ e?t + 1 1? e?x e?xt, ce qui donne l'integrabilite sur [1,+∞[.

• loi exponentielle de parametre ?


• theoreme de transfert


• loi exponen- tielle de parametre n?


• e?t ?


• loi exponentielle de parametre n?


• mn ≤


• theoreme de convergence dominee

Sujets

• Première
• Théorème de convergence dominée

Informations

• Publié par: profil-zyan-2012
• Date de parution: 01 janvier 2011
• Nombre de lectures: 17

Extrait

ULiveNePitIeNaL3y

egINLaotitL

PNo´aeP´til

CU]]OEIDEPfiEx=QESDb)-j=SvOE]+())

iL3eL3e

rPbo1` ttx e e ).SUOax >SUOaCSFUL=(./≤! t Eˆa CUSaOSbE ˆb] :(α´∙6” DUSC λ )e PUC=PEQESa OSEaI]=APE ˆb] :(α´∙6. 4AˆE]vUSˆ PE CUQ[U]aEQESa PU]ˆ“bE /aESD vE]ˆ (. 4S = λxλλλxλ e e`)e)e/e =: λλ /)e /`)e) λλ2 3S (” US = )e/”DfiUb/`)e)/. 5Ub] PE SbQE]=aEb]” λ2λxλ2 2 ee/e= `)/´.`/)`)+/´.`/)/`) ´.`/) 2 2 = `/´.`/)`/´.`/) 2 =.`/): ttx e e FOS=PEQESa t =.`)) =b vUOˆOS=IE DE ( CE “bO DUSSE PfiOSEaI]=AOPOEa λ )e ˆb] :(α=xQ)`α xbU]:)5./26=Qx`)α x)α´∙6” US = λxλλxλ e ee e) λxλ j j−´−e´e α λλx /)e /)e)e CE “bO DUSSE PfiOSEaI]=AOPOEa ˆb] 6)α´∙6. +. u n u n) = `H n H n) )`PUInPUI`n)) ) = ´PUI`))λn) n ) )) =´.` ) 2 n nn ) =.` ): 2 n

)