3-0-Cours

Mick

Description

REVISIONS I - NOMBRES RELATIFS A - Simplifications d’écriture Exemple : ( + 2 ) – ( - 8 ) + ( + 4 ) – ( + 5 ) + ( - 7 ) = 2 + 8 + 4 - 5 - 7 Règles : - Un nombre avec un signe + peut s’écrire sans signe - 2 signes identiques qui se suivent sont remplacés par un signe + - 2 signes différents qui se suivent sont remplacés par un signe – seul B – Addition et Soustraction 1°) Les 2 nombres ont le même signe - signe du résultat : on remet le signe des 2 nombres - valeur du résultat : on additionne les nombres sans leur signe ex : - 7 – 6 = - 13 ( - 2 ) + ( - 1,75 ) = - 2 – 1,75 = - 3,75 2°) Un nombre est positif et l’autre est négatif - signe du résultat : signe du plus grand des 2 nombres - valeur du résultat : on soustrait les nombres sans leur signe ex : - 4 + 15 = + 11 ( ou 11 ) - 85 + 14 = - 71 8 – 28 = - 20 - 95 – ( - 10 ) = - 95 + 10 = - 85 C – Multiplication et Division 1°) Les 2 nombres ont le même signe signe du résultat : + ( ou pas de signe ) - 100 Ex : - 8 x ( - 4 ) = + 32 ( ou 32 ) // = 20 - 5‚ 2°) Un nombre est positif et l’autre est négatif signe du résultat : - - 85 Ex : - 8 x 7 = - 56 // = - 8,5 1042 10 x ( - 1,45 ) = - 14,5 // = - 7 - 6 3°) Cas de plusieurs nombres Si on effectue un calcul composé de plusieurs multiplications ...

Informations

• Publié par: Liror
• Nombre de lectures: 71
• Langue: Français

Extrait

REVISIONS I - NOMBRES RELATIFS A - Sim lifications d’écriture  Exem le : ( + 2 ) – ( - 8 ) + ( + 4 ) – ( + 5 ) + ( - 7 )  = 2 + 8 + 4 - 5 - 7  Rè les : - Un nombre avec un si ne + peut s’écrire sans si ne - 2 si nes identi ues qui se suivent sont remplacés par un si ne + - 2 si nes différents qui se suivent sont remplacés par un si ne – seul  B – Addition et Soustraction 1°) Les 2 nombres ont le même si ne  - signe du résultat : on remet le si ne des 2 nombres  - valeur du résultat : on additionne les nombres sans leur signe  ex : - 7 – 6 = - 13  ( - 2 ) + ( - 1,75 ) = - 2 – 1,75 = - 3,75  2°) Un nombre est ositif et l’autre est né atif  - signe du résultat : si ne du lus rand des 2 nombres  - valeur du résultat : on soustrait les nombres sans leur signe  ex : - 4 + 15 = + 11 ( ou 11 )  - 85 + 14 = - 71  8 – 28 = - 20  - 95 – ( - 10 ) = - 95 + 10 = - 85  C – Multi lication et Division 1°) Les 2 nombres ont le même si ne signe du résultat : + ou pas de signe ) ( - 100  Ex : - 8 x ( - 4 ) = + 32 ( ou 32 ) // = 20 - 5

2°) Un nombre est ositif et l’autre est né atif

signe du résultat : -

Ex : - 8 x 7 = - 56

3°) Cas de

 10 x ( - 1,45 ) = - 14,5

lusieurs nombres

//

//

- 85  = - 8,5 10 42  = - 7 - 6

Si on effectue un calcul composé de plusieurs multiplications et divisions, on cherche d’abord le signe du résultat puis on calcule les nombres sans leurs signes. Signe du résultat : +  si il y a 0 2 4 6 8 ( etc. ) si nes - dans le calcul - il y a  si le calculnes - dans 1 3 5 7 9 ( etc. ) si Ex : 80 5 x ( - 2 ) x ( - 4 ) x 2  = - = - 0,8 - 2 x ( - 5 ) x ( - 10 ) 100

D – Suites de calculs

règles de priorité des calculs :

- Parenthèses - Multi lications et divisions - Additions et soustractions ( de gauche à droite )

Exem les : A = - 3 – [ 4 x ( - 5 – 2 ) – ( - 40¸10 ) ]

 = - 3 – [ 4 x ( - 7 ) + 4 ]

 = - 3 - [ - 28 + 4 ]

 = - 3 - ( - 24 )

 = - 3 + 24

 = 21

II - FRACTIONS  A – Sim lification – Multi lication - Division * Pour sim lifier une fraction ou our multi lier lusieurs fractions, il faut transformer  le numérateur ( nombre au dessus du trait de fraction ) et le dénominateur sous forme  de multi lications.  Lorsque le même nombre apparaît à la fois en haut et en bas, on l’entoure ce qui signifie  qu’il est su rimé. 10 5 × 2 5 Exem les := = 18 2 × 9 9 10 5 × 2 5 × 2 5  ou = = = 18 3 × 6 3 × 2 × 3 9 60 6 × 10 2 × 3 3  = = = 40 4 × 10 2 × 2 2

5 42 22 5 × 6 × 7 × 2 × 11 2 × 3 × 7 7 B = x x = = = 6 11 50 2 × 3 × 11 × 5 × 10 3 × 2 × 5 5

* Lorsque l’on divise 2 fractions, la remière fraction reste inchan ée, puis le signe ÷  devient x et la deuxième fraction est inversée

a c a d ÷x = b d b c

Exem les : - 60 - 18 60 88 6 × 10 × 8 × 11 5 × 2 × 8 16 C = ¸ x = = - - = - = - 55 18 5 × 11 × 6 × 3 5 × 3 3 55 - 88

4 4 30 4 × 3 × 10 2 × 5 5 9 D = = x = = = 16 9 16 3 × 3 × 4 × 4 3 × 2 × 2 6 30

B – Addition et soustraction

Pour pouvoir additionner ou soustraire 2 fractions de dénominateurs différents, il faut d’abord réduire au même dénominateur

1 7 Exem les : +E = 7 4 1 × 4 7 × 7  = + 7 × 4 4 × 7 4 49  = + 28 28 53  = 28

C – À

- 21 - 10 G = - 12 18 - 21 × 3 - 10 × 2  = - 12 × 3 18 × 2 - 63 - 20  = - 36 36 43  = - 36

artir d’un énoncé

5 6  F = - 4 24 5 × 6 6  = - 4 × 6 24 30 6  = - 24 24 24 1  = = = 1 24 1

Il faut bien différencier les énoncés où il est demandé de calculer : -une fraction de chose (uel ue )multi lication 1 -un reste (- … )calcul de la forme 1

Exem le : Un héritage est partagé en 3 enfants. 2 5  Le premier en a les et le deuxième en a les . 9 18

1°) Quelle fraction de l’héritage a le troisième enfant ? 2°) L’héritage est de 4500€. Quelle est la part de chaque enfant ?

Ré

onse : 1°)

1 2 5 1 × 18 2 × 2 5  - - = - - 1 × 18 9 × 2 18 1 9 18 18 4 5 9 9 1  = - - = = = 18 18 18 18 2 × 9 2

2 2 = - - 9 27

- 2 × 3 2 = - 9 × 3 27

2 5 × 2 × 2 = - - 9 9 × 2 × 5 × 3

- 6 2 = - 27 27

2 5 8 H = - x 90 %96 2 5 × 4 × 2 = - - 9 9 × 10 × 3 × 2

10  = - 27

1 Le troisième enfant a ( la moitié ) de l’héritage 2

8 = - 27

5 4500 5 × 45 × 100 5 × 9 × 5 × 2 × 50 1250 Le second :  x == = 18 1 2 × 9 × 1 2 × 9 × 1 1

- 2 × 10 5 - 8 = ( - ) x 9 × 10 90 - 6

Priorité des calculs : voir I - D

8 6

-20 5 8  = ( - ) x 90 90 6 25 8  = - x 90 6

1 4500 1 × 2 × 2250 2250 Le troisième :  x = = 2 1 2 × 1 1

Le premier enfant reçoit 1000 €, le second reçoit 1250 € et le troisième reçoit 2250 €

5 × 5 × 2 × 2  = - 9 × 2 × 5 × 3

5 × 5 × 4 × 2  = - 9 × 10 × 2 × 3

D – Suites de calculs

2 5 I = ( - ) x 90 %9

2 4500 2 × 45 × 100 2 × 9 × 5 × 100 1000 2°) Le premier :  x = = = 9 1 9 × 1 9 × 1 1

III - PUISSANCES A – Calculs Définition : Pour tous nombres a et n : n a = a x a x a x … x a  n fois –n 1 0  a == 1 a n a  Quand une expression comporte des puissances, on calcule en priorité :  1. Les calculs entre arenthèses  2. Les uissances  3. Les multi lications et les divisions  4. Les additions et les soustractions  Exem les : 3 875 J = 50 – 3´= 2 – [ 10 x ( 7 – 2 4² K ) ] 875  = 50 – 3 x 16 = 2 – [ 10 x ( 7 - 8 ) ] 875  = 50 - 48 = 2 – [ 10 x ( - 1 ) ]  = 2 = 2 – [ 10 x ( - 1 ) ]  = 2 - ( - 10 )  = 12 B – Pro riétés r s r + s r s r x s  a x a = a ( a ) = a r a r – s  = a s a

Exem les : –8 6 -2 5 x 5 = 5 –5 –1 5  ( 3 ) = 3 3 7 3 – ( -2 ) 5 = 7 = 7 - 2 7

Autre ro riété : ( si les exposants sont les mêmes )

Exem les :

n n n a x b = ( a x b )

-5 –5 –5 ( - 2,5 ) x 4 = ( - 10 ) = - 0,000 01 4 4 4 4 ( - 20 ) = ( 2 x 10 ) = 2 x 10 = 16 x 10 000 = 160 000

C – Notation scientifi ue  Elle a une partie décimale n’ayant qu’un chiffre ( autre que 0 ) devant la vir ule.  Cette partie décimale est multipliée par une uissance de 10 trouvée à l’aide du décala e de la vir ule.

L’ex osant est ositif si le nombre est su érieur à 1 L’ex osant est né atif si le nombre est de la forme 0 -----

Exem les :

5 942 157,41 = 9,421 574 1 x 10 -1 0,7009 = 7,009 x 10 7 –1 7 6 0,721 x 10 = 7,21 x 10 x 10 = 7,21 x 10 - 4 –3 - 4 –7 0,0042 x 10 = 4,2 x 10 x 10 = 4,2 x 10

D – Calculs t e brevet –4 7 –4 7 45 x 10 x 7 x 10 = 45 x 7 x 10 x 10 3  = 315 x 10 2 3  = 3,15 x 10 x 10 5  = 3,15 x 10

–5 7 –5 7 78 x 10 x 5 x 10 78 x 5 10 x 10  = x –4 –4  800 x 10 800 10

IV – ORMULES D’AIRES Carré : c

Rectan le :

L

Trian le rectan le :

a

Trian le :

b x h A = 2

b

2 10  = 0,4875 x - 4 10

6  = 0,4875 x 10 –1 6  = 4,875 x 10 x 10 5  = 4,875 x 10

= c x c

= L x

h : hauteur

= a x b¸2

b : base associée à la hauteur h

Parallélo ramme : A = b x h Cercle : * Aire d’un disque de rayon R : A =p x R²  * Périmètre d’un cercle de rayon R : P = 2´ p ´R  ou P = p ´D  ( D : diamètre ) V – ORMULES DE VOLUMES  Parallélé i ède rectan le :  a V = a x b x c  c  b 3  cas particulier : cube : V = c

R

h

B ( aire de la base )

 h

V = B x h

Prisme droit :

P ramide :

 h

V = B x h  = p x R² x h

B

B

 Cône de révolution : B x h V = 3 p x R²x h = 3

B x h V = 3

 h

C lilndre :

 R

 h