L'étude des sections coniques dans la tradition médiévale hébraïque. Ses relations avec les traditions arabe et latine - article ; n°3 ; vol.42, pg 193-239

Tony Lévy

Description

Revue d'histoire des sciences - Année 1989 - Volume 42 - Numéro 3 - Pages 193-239
RÉSUMÉ. — Dans son Guide des égarés, Maïmonide invoque la propriété asymptotique de l'hyperbole mentionnée dans le second livre des Sections coniques d'Apollonius. S'inspirant de cette remarque, des savants médiévaux, appartenant à la tradition hébraïque, s'efforcèrent de démontrer cette propriété. Une recherche systématique dans les sources hébraïques, pour la plupart manuscrites, a révélé l'existence de sept textes distincts. Cet article a pour objectif d'analyser les relations entre cette tradition et les traditions arabe et latine.
SUMMARY. — In his Guide of the Perplexed, Maimonides refers to the asymptotic property of the hyperbola mentioned in the second book of Apollonius' Conic Sections. Inspired by this remark, medieval Jewish scholars tried to prove that the hyperbola has this property. A systematic search of the Hebrew literature, which exists for the most part in manuscript, reveals seven distinct texts. This article sketches the connections between this tradition and the Arabic and Latin ones.
47 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Informations

• Publié par: REVUE_D-HISTOIRE_DES_SCIENCES
• Publié le: 01 janvier 1989
• Nombre de lectures: 66
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 3 Mo

Extrait

M TONY LEVY
L'étude des sections coniques dans la tradition médiévale
hébraïque. Ses relations avec les traditions arabe et latine
In: Revue d'histoire des sciences. 1989, Tome 42 n°3. pp. 193-239.
Résumé
RÉSUMÉ. — Dans son Guide des égarés, Maïmonide invoque la propriété asymptotique de l'hyperbole mentionnée dans le
second livre des Sections coniques d'Apollonius. S'inspirant de cette remarque, des savants médiévaux, appartenant à la
tradition hébraïque, s'efforcèrent de démontrer cette propriété. Une recherche systématique dans les sources hébraïques, pour la
plupart manuscrites, a révélé l'existence de sept textes distincts. Cet article a pour objectif d'analyser les relations entre cette
tradition et les traditions arabe et latine.
Abstract
SUMMARY. — In his Guide of the Perplexed, Maimonides refers to the asymptotic property of the hyperbola mentioned in the
second book of Apollonius' Conic Sections. Inspired by this remark, medieval Jewish scholars tried to prove that the hyperbola
has this property. A systematic search of the Hebrew literature, which exists for the most part in manuscript, reveals seven
distinct texts. This article sketches the connections between this tradition and the Arabic and Latin ones.
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LEVY TONY. L'étude des sections coniques dans la tradition médiévale hébraïque. Ses relations avec les traditions arabe et
latine. In: Revue d'histoire des sciences. 1989, Tome 42 n°3. pp. 193-239.
doi : 10.3406/rhs.1989.4144
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_1989_num_42_3_4144L'étude des sections coniques
dans la tradition médiévale hébraïque
Ses relations
avec les traditions arabe et latine*
RÉSUMÉ. — Dans son Guide des égarés, Maïmonide invoque la propriété
asymptotique de l'hyperbole mentionnée dans le second livre des Sections coniques
d'Apollonius. S'inspirant de cette remarque, des savants médiévaux, appartenant
à la tradition hébraïque, s'efforcèrent de démontrer cette propriété.
Une recherche systématique dans les sources hébraïques, pour la plupart
manuscrites, a révélé l'existence de sept textes distincts. Cet article a pour objectif
d'analyser les relations entre cette tradition et les traditions arabe et latine.
SUMMARY. — In his Guide of the Perplexed, Maimonides refers to the
asymptotic property of the hyperbola mentioned in the second book of Apollonius*
Conic Sections. Inspired by this remark, medieval Jewish scholars tried to prove
that the hyperbola has this property.
A systematic search of the Hebrew literature, which exists for the most part in
manuscript, reveals seven distinct texts. This article sketches the connections between
this tradition and the Arabic and Latin ones.
Dans un passage bien connu de son Guide des égarés, Maïmonide
(1138-1204) invoque, au cours de sa polémique contre le Kalàm,
la propriété asymptotique de l'hyperbole, pour opposer les limites
de l'imagination aux pouvoirs de l'intelligence démonstrative :
«... Ecoute combien les sciences mathématiques sont instructives pour
nous et combien grand est le profit que nous puisons dans leurs propos
itions. Sache qu'il est des choses que l'homme, lorsqu'il les considère par
l'imagination, ne peut se représenter en aucune manière, et qu'au contraire
il trouve aussi impossibles à imaginer que la réunion des contraires (...).
(*) Je tiens à remercier Roshdi Rashed, Directeur de recherches au cnrs, pour les
encouragements qu'il m'a prodigués au coure de cette recherche et pour les remarques
dont il m'a fait part.
Rev. НШ. Set, 1989, XLII/3 rhs — 7 194 Tony Levy
II a été établi dans le deuxième livre des Sections coniques, qu'il existe
deux lignes, entre lesquelles il y a, au départ, une certaine distance,
laquelle diminue à mesure qu'elles se prolongent ; de sorte qu'elles vont
toujours en se rapprochant sans pouvoir jamais se rencontrer quand bien
même on les prolongerait à l'infini et cela, bien qu'elles se rapprochent
de plus en plus en se prolongeant.
Voilà qui ne peut être imaginé, qui ne peut en aucune manière tomber
dans les rets de l'imagination. Ces deux lignes sont, l'une droite, l'autre
courbe, comme il est montré dans cet ouvrage. » (x)
Maïmonide a rédigé ses œuvres philosophiques, comme le Guide
des égarés, en arabe. Dans ce domaine, sa culture est encyclopé
dique. Il peut donc fort bien avoir eu accès au texte (arabe)
d'Apollonius, qui fut traduit du grec, dès le ixe siècle (2). On est
d'autant plus porté à le croire que Maïmonide est crédité de notes
consacrées à certaines propositions des Sections coniques (s).
Nous savons, d'autre part, que dès le xe siècle, plusieurs grands
mathématiciens arabes ont publié des mémoires portant sur cer
taines propriétés des sections coniques, tout particulièrement la
propriété asymptotique de l'hyperbole, celle qui fait l'objet de la
proposition II, 14 du traité d'Apollonius.
Cette tradition arabe commence à être mieux connue. Roshdi
Rashed a entrepris la publication de plusieurs mémoires : l'opuscule
d'al-Sijzï (xe-xie s.) et deux textes de Sharaf al-Din al-Jûsï (xne s.)
sont désormais disponibles (*), le texte d'al-Qumï, disciple d'al-Sijzï,
(*) Le Guide des égarés, I, 73. Nous avons modifié légèrement la traduction française
de S. Munk, dans le sens d'une plus grande littéralité : S. Munk, Le Guide des égarés,
vol. 1 (Paris, 1856), 409-410.
(a) D'après le bibliographe bagdadien Ibn al-Nadlm (xe s.), les quatre premiers
livres des Sections coniques furent traduits par Hilâl ibn Abî Hilâl al-Himsï, sous la
direction, semble-t-il, de Ahmad, l'un des célèbres trois frères Banfl Mfisa. Les livres V
à VII et quelques fragments du livre VIII furent traduits par Thàbit ibn Qurra :
Kitâb al-fihrisl (Le catalogue), éd. Tajaddud (Téhéran, 1971), 326. Sur cette question,
on consultera : M. Steinschneider, Die Arabischen Ûbersetzungen aus dem Griechischen
(reprint Graz, I960), § 102-106; F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums,
Bd. V, Mathematik bis ca. 430 H (Leiden, 1974), 139.
(*) Sur ces notes, intitulées Haaâshi 'ala ba'd ashkâl kitâb al-makhrufât, voir
Y. T. Langermann, The Mathematical Writings of Maimonides, The Jewish Quarterly
Review, LXXV, 1 (1984), 57-65.
(*) Le texte d'al-Sijzï est édité, traduit et commenté dans R. Rashed, Al-Sijzî
et Maïmonide : commentaire mathématique et philosophique de la proposition 11-14
des Coniques d'Apollonius, Archives internationales d'Histoire des Sciences, vol. 37,
n<> 119 (1987), 263-296.
Les deux textes de Tus! figurent dans : Sharaf al-Dîn al-Tûsî, Œuvres mathématiques.
Algèbre et géométrie au XIIe siècle. Texte établi et traduit par R. Rashed, 2 vol. (Paris,
1986), vol. 1, 5-15 et vol. 2, 129-139. U étude des sections coniques 195
ainsi que le mémoire d'Ibn al-Haythan (xe-xie s.), sont annoncés.
Un autre opuscule arabe, dont il sera beaucoup question dans
cette étude, ne nous est connu qu'à travers sa version latine et sa
version hébraïque. M. Clagett, qui a découvert et édité le texte
latin, Га intitulé Tractaius De duabus lineis semper approximantibus
sibi invicem et nunquam concurrentibus (5). Nous désignerons désor
mais ce texte sous le sigle DDL (en spécifiant, selon le cas, DDL
latin ou DDL hébreu).
Dans cet article, nous nous proposons d'analyser les prolon
gements de cette tradition arabe, qui a nourri tant la tradition
latine médiévale que la tradition hébraïque médiévale dans ce
domaine.
Dans son imposante synthèse sur les traditions latines des
sections coniques, M. Clagett a étudié un autre texte latin offrant
une démonstration originale de la propriété asymptotique de
l'hyperbole. Il s'agit d'une composition consacrée aux miroirs
paraboliques qui, en conclusion, traite de l'hyperbole (e). Nous
avons trouvé un écho de cette démonstration dans certains textes
hébraïques.
La tradition hébraïque relative à ce problème de l'hyperbole
naît avec la diffusion du Guide des égarés en hébreu, au tout début
du xine siècle. S'il est tout à fait possible que Maïmonide ait
disposé de la version arabe originale de DDL ('), il est avéré que sa
(*) M. Clagett, A Medieval Latin Translation of