Baccalauréat ES Antilles juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Baccalauréat ES Antilles juin 2004 EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Chaque question contient trois propositions repérées par les lettres A, B et C. Le candidat doit indiquer pour chacune d'elles si elle est vraie ou fausse sans justifi- cation. À chaque question est affecté un certain nombre de points. Pour chaque question, une réponse exacte rapporte le nombre de points affecté, une réponse inexacte en- lève la moitié du nombre de points affecté. Le candidat peut décider de ne pas répondre à certaines de ces questions ; elles ne rapportent aucun point et n'en enlèvent aucun. Si le total est négatif, la note est ramenée à 0. Les réponses seront transcrites dans le tableau fourni en annexe. 1. La figure 1. donne la représentation graphique d'une fonction f définie sur R et la figure 2 celle d'une primitive de f sur R. -2 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 4 5 6 ??ı ?? ? O 1 2 e + 2 Figure 1 -2 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 4 5 6 ??ı ?? ? e + 2 3 2 1 2 Figure 2 Quelle est l'aire, en unités d'aire, de la partie du plan limitée par la représen- tation graphique de la fonction f , l'axe des abscisses et les droites d'équation x = 1 et x = 2 ? Proposition A : e+ 3

• coût marginal


• loi de probabilités dunombrede faux


• probabilité


• mee- tings internationaux d'athlétisme


• statistiques des années précédentes

Sujets

• Coût marginal
• Probabilité

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2004
• Nombre de lectures: 30
• Langue: Français

Extrait

BaccalauréatESAntillesjuin2004
EXERCICE1 5points
Communàtouslescandidats
ChaquequestioncontienttroispropositionsrepéréesparleslettresA,BetC.
Lecandidatdoitindiquerpourchacuned’ellessielleestvraieoufaussesansjustifi-
cation.
À chaque question est affecté un certain nombre de points. Pour chaque question,
uneréponse exacterapportelenombredepoints affecté, uneréponse inexacte en-
lèvelamoitiédunombredepointsaffecté.
Le candidat peut décider de ne pas répondre à certaines de ces questions; elles ne
rapportentaucunpointetn’enenlèventaucun.
Siletotalestnégatif,lanoteestramenéeà0.
Lesréponsesseronttranscritesdansletableaufournienannexe.
1. Lafigure1.donnelareprésentation graphique d’unefonction f définiesurR
etlafigure2celled’uneprimitivede f surR.
6
5
e+2
4
3
2
1
→−
0
→−-2 -1 O 0 1 2 312ı
-1
Figure1
6
5
e+2
4
3
2
3
21
→−
0
→−-2 -1 0 1 2 312ı
-1
Figure2
Quelle est l’aire, en unités d’aire, de la partie du plan limitée par la représen-
tationgraphique delafonction f,l’axedesabscissesetlesdroitesd’équation
x =1etx =2?
3 1
PropositionA:e+ PropositionB:e+ PropositionC:1
4 2
+2. Lafonction k définieetstrictementpositivesurR estconnueparsontableau
devariations.BaccalauréatES
x 0 1 3 +∞
+∞
k(x)
+Quelestletableaudevariationsdelafonction g définiesurR par
1
?g(x)=
k(x)
x013+∞
g(x)
0
x013+∞
g(x)
−∞
x 0 1 3 +∞
0
g(x)
x3. Soit h lafonctiondéfiniesurRpar h(x)=e −x+1.
→− →−
OnnoteC lacourbereprésentativedehdansunrepèreorthonormal O, ı ,  .
PropositionA: Ladroited’équation y =1estasymptoteàC.
PropositionB: Ladroited’ x=0estasymptoteàC.
PropositionC: Ladroited’équation y=−x+1estasymptoteàC.
4. Enéconomie,lecoûtmarginalestlecoûtoccasionnéparlaproductiond’une
unité supplémentaire, et on considère que le coût marginal est assimilé à la
dérivéeducoûttotal.
Antilles-Guyane 2 juin2004BaccalauréatES
Dansuneentreprise,uneétudeamontréquelecoûtmarginalC (q)exprimém
enmillliersd’euroenfonctiondunombre q d’articlesfabriquésestdonnépar
larelation:
2
2C (q)=3q −10q+ +20.m
q
QuelestlecoûttotalC expriméenmilliersd’eurossachantqu’ilestde10000T
eurospour q =1?
3 2PropositionA: C (q)= q −5q +2lnq+20q+9984.r
3 2PropositionB: C (q)= q −5q +2lnq+20q−6.r
2
PropositionC: C (q)=6q−10− .r 2q
EXERCICE2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
On considère les épreuves de courses du 100 m, 200 m ou 400 m lors des mee-
tings internationaux d’athlétisme. Ons’intéresse au nombredefaux départs surve-
nantlorsdecesépreuves.
On rappelle qu’un faux départ est le démarrage d’un coureur avant le signalde dé-
part donné par le starter, à la suite de quoi on doit donner un nouveau signal de
départ.
Lesstatistiques desannéesprécédentesontpermisd’établirlesdonnéessuivantes
• laprobabilitéqu’ilyaitunfauxdépartaupremiersignalestde0,2;
• quand il y a eu un faux départ au premier signal, la probabilité qu’il y ait de
nouveauunfauxdépartaudeuxièmesignalestde0,05;
• iln’yajamaisdefauxdépartautroisièmesignal.
Onadmetquelesdépartssontindépendantslesunsdesautres.
1. Représentercesdonnéesparunarbredeprobabilités.
Onnotera
F :l’évènement :«ilyaunfauxdépartaupremiersignal»;1
F :l :«ilyaunfauxdépartaudeuxièmesignal».2
2. Montrerquelaprobabilitéqu’ilyaaitexactementunfauxdépartestde0,19.
3. Déterminerlaloideprobabilitésdunombredefauxdépartsdonnéslorsd’une
épreuvequelconque.
Justifierl’affirmationsuivante:«dans20%desépreuves,ilyaumoinsunfaux
départ».
4. Lors d’un quart definale au 200 m, on fait courirles athlètes en quatreséries
indépendantes, soitquatreépreuves.
Calculer la probabilité qu’il y ait exactement trois séries sans faux départ au
premiersignallorsdecequartdefinale.
EXERCICE2 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Ons’intéresseauxperformancesréaliséespardesétudiantscourantle200mètres
dans les compétitions universitaires. Lors d’une compétition, le score d’un(e) étu-
diant(e)est sonmeilleur temps ensecondesobtenu aux200 m.Uneenquête aper-
mis d’établir le comportement général suivant, qu’on supposera valable pour les
fillesetlesgarçonsdanstoutelasuite:
• Lors de la première compétition, le score d’un(e) étudiant(e) est toujours su-
périeurouégalà25secondes.
Antilles-Guyane 3 juin2004BaccalauréatES
• Si, lors de la n-ième compétition, l’étudiant(e) a réalisé un score strictement
inférieurà25secondes,laprobabilitéqu’il(elle)réaliseencoreunscorestrictement
2
inférieurà25secondeslorsdela n+1-ièmecompétition estde .
5
• Si, lors de la n-ième compétition, l’étudiant(e) a réalisé un score supérieur
ou égal à 25 secondes, la probabilité qu’il (elle) réalise encore un score strictement
1
inférieurà25secondesest .
5
OnreprésentelesdonnéesprécédentesparungrapheprobabilisteGàdeuxétats.
On note A tout score strictement inférieur à 25 secondes et B tout score supérieur
ouégalà25secondes.
Onnote a laprobabilitéd’obtenirunscoreAlorsdelacompétition n et b lapro-n n
babilitéd’obtenirunscoreBlorsdelacompétition n.
L’état probabiliste lors dela compétition n est doncreprésenté parla matrice ligne
(a b ).n n
1. ReprésenterGetdonnersamatrice.
2. Jamalia,jeuneétudiante,seprésenteàsapremièrecompétition universitaire.
a. Calculer laprobabilité qu’elle réalise un scorestrictement inférieur à25
secondesaux200mètreslorsdecettecompétition.
b. Calculer laprobabilité qu’elle réalise un scorestrictement inférieur à25
secondesaux200mètreslorsdesatroisièmecompétition.
3. Déterminerl’étatstabledugrapheG.
4. Julienadéjàdenombreusescompétitions universitairesdanslesjambes.
Montrerque,poursaprochainecompétition,ilaenvironunechancesurquatre
deréaliserunscorestrictementinférieurà25secondesaux200mètres.
EXERCICE3 6points
PartieA
Onconsidèrelafonction f définiesurl’intervalle I=[0;5]par
2−0,2xf(x)=9x−15−e .
1. On désigne par f la fonction dérivée de f sur I. calculer f (x)etétudierson
signesurI.
Dresserletableaudevariationsde f surI.
2. Montrerquel’équation f(x)=0admetsurIunesolutionuniquenotéeα.
−2Donnerunencadrementdeαd’amplitude 10 .
3. La valeur moyenne d’une fonction f surun intervalle [a ; b] est donnée par :
b1
f(t)dt.
b−a a
Calculerlavaleurmoyenneexactede f surI.
PartieB
Dansuneentreprise,unéconomiste estchargédemodéliser lecoûtdeproduc-
tionexpriméenmilliersd’eurodex centainesd’objetsfabriqués.
2−0,2xIlobtientunefonction C définiepar C(x)=9x+15+e .
Chaque appareil est vendu 200 € mais seulement 90% de la production est effecti-
vementvendue.
1. Sachant que l’entreprise ne peut pas fabriquer plus de 500 appareils, à quel
intervalleJdoitappartenir x?
2. a. Vérifier que la recette R en milliers d’euro, pour une production de x
centainesd’objets,estdonnéepar: R(x)=18x.
Antilles-Guyane 4 juin2004BaccalauréatES
b. Montrerquelebénéfice,enmilliersd’euro,obtenulorsdelaproduction
de x centaines d’objets est modélisé par la fonction B définiesur Jpar:
2−0,2xB(x)=9x−15−e .
3. DéduiredelapartieA:
a. lenombreminimumd’appareilsquel’usinedoitfabriquerpourfaireun
bénéfice;
b. la valeur moyenne du bénéfice, en milliers d’euro, réalisé pour les 500
premiersappareilsfabriqués(donnerunrésultatarrondiàl’euro).
EXERCICE4 4points
Communàtouslescandidats
Un promoteur a construit en 1980 une résidence formée de plusieurs petites
maisons devacancesdontleprixdeventecette annéelàétaitde170000 francspar
maison.En1985leprixdereventeétaitde240000 francs,en1992de320000 francs,
en2000 de60980 euros,eten2003de69000 euros.
Onrappelle:1euro=6,55957 francs.
1. Donner le tableau de valeurs x et y , correspondant respectivement à l’an-i i
née et au prix de vente d’une maison en euros (valeurs arrondies à l’euro si
nécessaire).
2. Déterminer,àlacalculatrice,l’équation deladroited’ajustement linéaireob-
tenueparlaméthodedesmoindrescarrés,donnéesouslaforme y =ax+b, a
et b étantarrondisaucentième; ledétaildescalculsn’estpasdemandé.