Brevet 2002 mathematiques polynesie

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• Publié par: aiolia
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° ° ° ¨ ° ¿ 1Brevet - Polyn´esie juin2002 Activit´es num´eriques (12 points) Exercice n 1 Ondonne: −15 45 4 7×10 ×3×10 A=2− × B= −42 15 6×10 Calculer A et B en d´etaillant les calculs. Donner le r´esultat de A sous la formed’une fractionlaplussimple possible etler´esultatdeBen´ecriture scientifique. Exercice n 2 √ √ √ Ondonnel’expressionC=4 3− 75+2 48. √ ´EcrireCsouslaforme a b,ou`aet b sontdes nombres entiers, b´etantle pluspetitpossible. Exercice n 3 2Onconsid`erel’expression:D=(3x−2) −25.  1)D´evelopperetr´eduireD.  2)FactoriserD. √  3)CalculerDpour x= 3.  4)R´esoudrel’´equation-produit:(3x+3)(3x−7)=0. Exercice n 4  1)R´esoudrelesyst`emed’´equations: x+y = 200 800x+500y = 124000  2)Unesalledecin´emaproposedeuxtarifs: •untarifadulte`a800Fparpersonne; •untarif´etudiant`a500Fparpersonne. Danscettesalle,200personnesontassist´e`aunerepr´esentationetlarecette totales’est´elev´ee`a124000F. Calculerlenombred’adultesetlenombred’et´udiantsquiontassist´e`acette s´eance. N.B.: Apr`es le passage `a l’euro, la Polyn´esie a conserv´e le franc Pacifique pour unit´emon´etaire. 100 francs pacifique correspondent `aenviron0,838 . Activit´esg´eom´etriques (12points) Dans ces trois exercices, l’unit´e de longueur est le centim`etre, l’unit´e d’aire est le centim`etre carr´e. Les figures ne sont pas en vraie grandeur. Exercice 1 1.Brevet Polyn´esiejuin 2002Õ ✪ Õ ✪ ✪ 2 Soit un cercle de centre O et de diam`etre [AB]. E On donne: AB = 5. E est un point de ce cercle tel que AE = 3. 1)Faireunefigureenvraiegrandeur. O AB 2) Quelle est la nature du triangle ABE? Justifier. 3) Calculer la longueur BE. 4) a) Calculer le cosinus de l’angle BAE b) En d´eduire la mesure de l’angle BAE arrondie au degr´e. Exercice 2 B Sur les figures, les droites A (AB)et(CD)sontparall`eles. OA = 8, OB = 10 DOC = 6,4, OE = 2 et OF = C O 2,5  1) Calculer la longueur OD. E F  2) D´emontrer que les droites (AB) et (EF) sont parall`eles. Exercice 3  1) Construire le patron d’une pyramide r´eguli`ere SABCD de sommet S. Sa base est un carr´e ABCD. On donne: AC = 4 et SA = 3.  2) Calculer l’aire de la base ABCD. Probl`eme (12 points) L’unit´e de longueur est le centim`etre. E La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur. Il n’est pas demand´edere- produire la figure ABCD est un rectangle. CDE est un D C Mtriangle rectangle. On donne: DE=6,BC=4,AB=7,5. Le point M est situ´esurlesegment [DC]. A B Premi`ere partie Danscettepartie,onprendDM=2.  1) Calculer l’aire du triangle DEM.  2) Calculer l’aire du triangle BCM. Deuxi`eme partie Danscettepartie,onprendDM= x.  1) Montrer que l’aire du triangle DEM est ´egale `a3x.  2) a) Exprimer la longueur MC en fonction de x. b) Montrer que l’aire du triangle BCM est ´egale `a:15− x. 3)Pourquellevaleurde xl’airedutriangleDEMest-elle´egale`al’airedutriangle BCM? Troisi`eme partie3 Les trac´es de cette partie seront r´ealis´essurunefeuilledepapiermillim´etr´e. Celle- ci doit ˆetre remise avec la copie. Dans un rep`ere orthonorm´e (O, I, J), l’unit´egraphiqueestlecentim`etre.  1) Tracer la repr´esentation graphique des fonctions f et g d´efinies par: f(x)=3xg (x)=15−2x.  2) En faisant apparaˆıtre sur le graphique les constructions utiles: a) D´eterminer graphiquement la valeur de x pour laquelle l’aire du triangle DME est ´egale `a l’aire du triangle BCM. b) Donner la valeur de cette aire.