CCP 2003 mathematiques 1 classe prepa pc

Description

"#'&+*)%$( #'&%$#!!!!"! Les calculatrices sont interdites****N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance a` la clarte´ , a` la precision´ et a` laconcision de la redaction.´Si un candidat est amene´ a` reper´ er ce qui peut lui sembler etrˆ e une erreur d’enonc´ e,´ il la signa-lera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il aet´ e´ amene´ a` prendre.****NotationsSoit et des entiers superieurs´ ou egaux´ a` 1. On note le -espace vectoriel desmatrices a` coefficients dans ayant lignes et colonnes. Lorsque , est note´ plussimplement et est muni de sa structure d’algebre,` representant´ la matrice identite.´designe´ l’ensemble des matrices inversibles de et l’ensemble des ma-trices symetriques´ de .Tout vecteur de est identifie´ a` un el´ ement´ de tel que l’el´ ement´eme`de la ligne de soit . Dans toute la suite, nous noterons indifferemment´ unel´ ement´ de aussi bien que le vecteur de qui lui est associe.´Pour dans et dans , on note le coefficient deeme`la ligne de .Selon le contexte, designe´ soit le reel´ ...

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• Langue: Français

Extrait

Les calculatrices sont interdites

****

N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance `a la clart´e , `a la pr´ecision et `a la

concision de la r´edaction.

Si un candidat est amen´e `a rep´erer ce qui peut lui sembler ˆetre une erreur d’´enonc´e, il la signa-

lera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a

´et´e amen´e `a prendre.

****

Notations

Soit

et

des entiers sup´erieurs ou ´egaux `a 1. On note

le

-espace vectoriel des

matrices `a coefficients dans

ayant

lignes et

colonnes. Lorsque

,

est not´e plus

simplement

et est muni de sa structure d’alg`ebre,

repr´esentant la matrice identit´e.

d´esigne l’ensemble des matrices inversibles de

et

l’ensemble des ma-

trices sym´etriques de

.

Tout vecteur

de

est identifi´e `a un ´el´ement

de

tel que l’´el´ement

de la

`eme

ligne de

soit

. Dans toute la suite, nous noterons indiff´eremment

un

´el´ement de

aussi bien que le vecteur de

qui lui est associ´e.

Pour

dans

et

dans

, on note

le coefficient de

la

`eme

ligne de

.

Selon le contexte,

d´esigne soit le r´eel nul, soit la matrice nulle de

, soit encore la matrice

nulle de

.

est muni de son produit scalaire canonique not´e

et de la norme associ´ee not´ee

.

Une matrice sym´etrique

de

est dite positive si et seulement si :

et d´efinie positive si et seulement si :

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