CCSE 1999 mathematiques 2 classe prepa pc

Description

Concours Centrale - Supéiec 1999 Fi I ière PC Épreuve : MATHÉMATIQUES II 1.B - Soit i un entier (O 5 i 5 n) . Montrer que Tout le problème se passe dans E, , espace affine euclidien de dimension 3. Le n choix, fait une fois pour toutes, d'une origine O permet d'identifier le point A et k CixL = C CiB, le vecteur OA (à partir de la partie II) et l'écriture k=r A = tB+(l-t)C k correspond donc à 1.C - Montrer que les polynômes B, (k = O, 1 ... n) forment une base de E,[xI . ++ + OA = tOB+(l-t)OC. 1.D - Établir la formule dk k-1 k Dans tout le problème, n désigne un entier supérieur ou égal à 2. On appelle zBn(x) = n(B,- 1(3C)--B,-,(x)) (k = O, 1, '.'> n) courbes polynomiales de degré n les courbes qui admettent une représentation et en déduire la décomposition du polynôme Bi(t)dt sur la base formée par les du type : k 2 polynômes B,, l(x) (k = O, 1, ..., n + 1). t H M(t) = A, + tA, + t A, + ... + tnAn. L'objectif du problème est d'étudier un procédé de génération de ces courbes à Partie II - partir d'une ligne polygonale appelée polygone de contrôle (courbes de Bézier). On rappelle que les paraboles sont les courbes dont une représentation paramé- Ce procédé est très utilisé en informatique graphique, l'opérateur choisissant le trique est : polygone de contrôle et l'ordinateur calculant la courbe. tH+M(t) = A+tq+t2$ 3 Partie I - où V et W sont deux vecteurs indépendants. + L'axe d'une telle parabole admet W comme vecteur directeur et passe par le On ...

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• Publié par: aiolos
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• Langue: Français

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