Corrige BTSEAU Mathematiques 2000

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-÷--łpç---s-ÞpæsłsŁsłs--s·÷ppp-æŁŁöç÷öæłç÷ö--Þpæ-Łöç-MATGRDSession 2000BREVET DE TECHNICIEN SUPERIEURSOUS ÉPREUVE : MATHÉMATIQUESEXERCICE 1 (9 points) Etude du résultat de la pesée d’un objet de masse m (exprimée en grammes).On admet X suit la loi normale de moyenne m et d'écart type .m = 72 ,40 = 0,08PARTIE A ( Dans cette partie, on suppose que et .)X 72 ,4T =Posons : T suit la loi normale centrée réduite.0,081) Calculer la probabilité des événements suivants (les résultats seront arrondis au millième le plus proche) :p(X > 72 .45)= 0,265a) p(X > 72 .45)= p(T > 0,0625)= 1 (0,625)= 1 0,735 d’où : ( )p X < 72 ,25 = 0,031b) p(X < 72 ,25)= p(T < 1,875)= p(T > 1,875)= 1 (1,875)= 1 0,969 d’où : p(72 ,30 < X < 72 ,50)= 0,789c) p(72 ,30 < X < 72 ,50)= p( 1,25 < T < 1,25)= 2 (1,25) 1 d’où : 2) Déterminer le réel strictement positif h (arrondi au centième) tel que la probabilité pour que X prenne une valeur dans l'intervalle [m h ,m + h] soit égale à 0,989.h h hp(m h < X < m + h) = p < T < = 2 10,08 0,08 0,08h h hh = 20On a donc : 2 1 = 0,989 = 0,9945 = 2,54 d’où h = 0,08 2,54 et 0,08 0,08 0,08l'intervalle I = [m h ,m + h] devient I = [72 ,2 ,72 ,6 ]PARTIE B ( on suppose que m et sont inconnus). On a relevé dans le tableau suivant les résultats de 10 pesées d'un même objet :masse en 72,20 72,24 72,26 72,30 72,36 72,39 72,42 72,48 72,50 72,54grammesm = 72 ,37 = 0,111) m = 72 ,369 et = 0,1112 , ...

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• brevet

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MATGRD

Session 2000

BREVET DE TECHNICIEN SUPERIEUR

SOUS ÉPREUVE : MATHÉMATIQUES

EXERCICE 1 (9 points) Etude du résultat de la pesée d’un objet de masse m (exprimée en grammes). On admetXsuit la loi normale de moyennem.et d'écart type s PARTIE A(Dans cette partie, on suppose que m 1 72,40 et s1 0,08 .)

X % 72,4 Posons T : T suit la loi normale centrée réduite. 1 0,08

1) Calculerla probabilité des événements suivants (les résultats seront arrondis au millième le plus proche) : p. , a) p(X 2 72.45) 1 p(T 2 0,0625) 1 1 %p (0,625) 1 1 % 0,735 d’où : p, , b) p(X 0 72,25) 1 p(T 0 % 1,875) 1 p(T 2 1,875) 1 1 %p (1,875) 1 1 % 0,969 d’où : p,, , c) p(72,30 0 X 0 72,50) 1 p( % 1,25 0 T 0 1,25) 1 2 p (1,25) % 1 d’où :

2) Déterminer le réel strictement positifh(arrondi au centième) tel que la probabilité pour queXprenne une valeur dans l'intervalle [ m % h,m # h ] soit égale à 0,989. æ h h ö æ h ö p ( m % h 0 X 0 m # h ! 1 p ç %0 T 0 ÷1 2 p ç ÷ % 1 è 0,08 0,08 ø è 0,08 ø æ h ö æ h ö h On a donc : 2 p% ç ÷ 1 1 0,989 Þp ç ÷ 1 0,9945 Þ 1 2,54 d’où h 1 0,08 ´ 2,54 et è 0,08 ø è 0,08 ø 0,08 l'intervalle I 1 [ m % h,m # h ] devient I 1 [ 72,2 ,72,6 ]

PARTIE B (on suppose quemet s

sont inconnus).

On a relevé dans le tableau suivant les résultats de 10 pesées d'un même objet : masse en 72,20 72,24 72,26 72,30 72,36 72,39 72,42 72,48 72,50 72,54 grammes m, s e 1 0,11 1) m 1 72,369 et s1 0,1112 et ,, d’où,arrondis au centième le plus proche..

m, s 2) Uneestimation ponctuelle de la moyennem estestet une estimation ponctuelle de l'écart type BTS 33615.doc1