Corrigé du baccalauréat STL Antilles–Guyane juin Chimie de laboratoire et de procédés

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STL Antilles–Guyane \ juin 2008 Chimie de laboratoire et de procédés industriels EXERCICE 1 4 points 1. zA = 6 ( cos pi6 + i sin pi 6 ) = 6 (p 3 2 + i 1 2 ) = 3 p 3+3i. zB = 4e? ipi 2 = 4 ( cos ?pi2 + isin ?pi 2 ) = 4(?1i)=?4i. 2. zC = 5 p 3?5i= 10 (p 3 2 ? i 1 2 ) = 10 (p 3 2 + i ?1 2 ) = 10 ( cos ?pi6 + isin ?pi 6 ) . 3. On place A avec le cercle centré en O de rayon 6 et la droite d'équation y = 3. B se place facilement sur l'axe des imaginaires. C se place avec le cercle centré enO de rayon 10 et la droite d'équation y =?5. 4. AB2 = |zB? zA|2 =?3 p 3?7i2 = 27+49= 76. AC2 = |zC? zA|2 = 2 p 3?8i2 = 12+64 = 76. BC2 = |zC? zB|2 = 5 p 3? i2 = 75+1= 76.

• corrigé du baccalauréat stl


• produit de limites lim


• cos ?pi6


• axe des abscisses d'équation


• doncpar produit de limites lim


• baccalauréat stl


• ona lim


• ??

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2008
• Nombre de lectures: 31
• Langue: Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatSTLAntilles–Guyane\
juin2008Chimiedelaboratoireetdeprocédés
industriels
EXERCICE1 4points
³p ´ p¡ ¢π π 3 11. z ?6 cos ?isin ?6 ?i ?3 3?3i.A 6 6 2 2
¡ ¢iπ ?π ?π? 2z ?4e ?4 cos ?isin ?4(?1i)??4i.B 2 2
³p ´ ³p ´p ¡ ¢
3 1 3 ?1 ?π ?π2. z ?5 3?5i?10 ?i ?10 ?i ?10 cos ?isin .C 2 2 2 2 6 6
3. OnplaceAaveclecerclecentréenOderayon6etladroited’équation y?3.
Bseplacefacilementsurl’axedesimaginaires.
CseplaceaveclecerclecentréenOderayon10etladroited’équation y??5.
p
2 2 24. AB ?jz ?z j ??3 3?7i ?27?49?76.B A
p
2 2 2AC ?jz ?z j ?2 3?8i ?12?64?76.C A
p
2 2 2BC ?jz ?z j ?5 3?i ?75?1?76.C B
2 2 2On a donc AB ? AC ? BC () AB? AC? BC () ABC est un triangle
équilatéral.
8
6
4
A
2
O
?10 ?8 ?6 ?4 ?2 2 4 6 8
?2
B
?4
C
?6
?8
?10
EXERCICE2 5points
1. a.
XXX Tirage2XXX 0 1 2 3XXTirage1 XX
0 00 01 02 03
1 10 11 12 13
2 20 21 22 23
3 1
b. Troiscasfavorablessur12:00,11,22,doncuneprobabilitéde ? .
12 4
2. a. X2{?1; 0; 1; 2; 3; 5}
bbbBaccalauréatSTLChimiedelaboratoireetdeprocédésindustriels A.P.M.E.P.
b.
X ?1 0 1 2 3 5
6 1 2 1 1 1
p(X?x )i
12 12 12 12 12 12
2 1
c. Ilfautgagner3ou4(,donclaprobabilitéestégaleà ? .
12 6
6 1 2 2 1 1 ?6?2?4?3?5
d. E(X)??1? ?0? ?1? ?2? ?3? ?5? ? ?
12 12 12 12 12 12 12
8 2
? .
12 3
L’espérancedegainestpositive,donclejeuestfavorableaujoueur.
PROBLÈME 11points
PartieI
7 2x
1. Ona lim ?x? ??1et lim e ??1,doncparproduitdelimites lim f(x)?
x!?1 x!?1 x!?14
?1. µ ¶ µ ¶ µ ¶
7 7 7x x x x x 2x2. a. Onfactorise ?xe ? e e ?e ?x? e ? ?x? e ? f(x).
4 4 4
x xb. Ona lim e ?0et lim xe ?0doncparproduitdelimites lim f(x)?
x!?1 x!?1 x!?1
0.
Graphiquement ce résultat signifie que l’axe des abscisses d’équation
y?0estasymptoteàC auvoisinagedemoinsl’infini.
µ ¶ µ ¶
7 7 7 7
4c. f ? ? ? e ?0.
4 4 4
7
CecisignifiequelacourbeC coupel’axedesabscissespour x? .
4
3. a. f estdérivablesurRetsurcetintervalle:
µ ¶ µ ¶
7 50 2x 2x 2xf (x)??1e ?2 ?x? e ? ?2x? e .
4 2
2x 0b. Comme e ? 0 quel que soit le réel x, le signe de f (x) est celui de la
5
différence?2x? .
2
5 5 5 5
?2x? ?0 () ?2x () ?x () x? .
2 2 4 4¸ · ¸ ·
5 50 0Donc f (x)?0sur ?1; etdemême f (x)?0sur ;?1 .
4 4
4. On en déduit donc le tableau de variations de la fonction avec un maximumµ ¶ µ ¶ µ ¶
5 5 5 7 5 1 52?
4 2en x? quiestégalà f ? ? ? e ? e ?6,09.
4 4 4 4 2
5 7
x ?1 ?14 4
0 ?f (x) + 0
¡ ¢ 51
2e
2
f(x) 0
0 ?1
LecoefficientdirecteurdelatangenteT estégalaunombredérivé
µ ¶
5 50 2?0f (0)? ?2?0? e ?
2 2
56. Voiràlafin.
Antilles–Guyane 2 juin2008BaccalauréatSTLChimiedelaboratoireetdeprocédésindustriels A.P.M.E.P.
PartieII
1. F estdérivablesurRetsurcetintervalle:µ ¶ µ ¶ µ ¶
1 x 9 1 9 70 2x 2x 2x 2xF (x)?? e ?2 ? ? e ? ? ?2x? e ? ?x? e ? f(x).
2 2 8 2 4 4
0Ona (x)? f(x),doncF estuneprimitivede f surR.
2. a. Voiràlafin. · ¸
7
b. Le tableau de variations montre que sur l’intervalle 0; , f(x)> 0.
4
Doncl’aireA,expriméeenunitésd’aire,estégaleàl’intégrale:
à !µ ¶ ·µ ¶ ¸Z7 774 77 9 0 94 2? 2?04 4f(x)dx? F(x) ?F ?F(0)? ? ? e ? ? ? e ?[ ]0 4 2 8 2 80
µ ¶
7 9 7 9 1 7 9
2 2? ? e ? ? e ? (u.a.)
8 8 8 4 8
2Commeuneunitéd’aireestégaleà2?1?2cm ,ona:
· ¸
1 9 1 97 7 22 2A ?2 e ? ? e ? ?14,31cm .
4 8 2 4
y
6
5
4
3
2
1
0 x
?3 ?2 ?1 1 2
?1T
?2
?3
?4
?5
?6
C
?7
Antilles–Guyane 3 juin2008