Corrige ENAC ICNA Epreuve optionnelle 2006 PC

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ICNA - SESSION 2006 ÉPREUVE OPTIONNELLE DE PHYSIQUE CORRIGÉ Électrocinétique : régime sinusoïdal. Zu1. En régime établi, la charge est soumise à une tension d'amplitude complexe UE= Z 0u u ZZ+ugE0et est traversée par un courant dont l'intensité présente l'amplitude complexe . La puissance I =ZZ+ugmoyenne absorbée par ce dipôle est alors : 21 REu0P =ℜ eU.I*= {}u u 222  2R++R X+X()()ug ug  ∂P ∂Pu u2. Cette puissance sera maximale si on a simultanément = 0 et = 0. On en déduit ∂R ∂Xu uaisément : RR== et X−X⇒Z=Z* ugugug3. Il en résulte que : 2E0P = max 8Rg4. L'amplitude complexe du générateur de Thévenin équivalent au circuit entre les bornes C et D est celle de la tension aux bornes de Z car le courant est nul dans Z . En utilisant le diviseur de tension il 1 2vient : Z jX E1 10EE== th 0ZR++RjX1gg15. L'impédance interne du générateur de Thévenin défini dans la question précédente est telle que : RZ jR X+−X XX( )gg1 1212ZZ=+ = th 2 RZRjX1 16. On branche une charge de résistance R RR< entre les bornes du générateur de Thévenin u ( )ugdéfini précédemment. La puissance moyenne absorbée par R est maximale si on a simultanément u(analogie avec les questions 1 et 2) Re=ℜZ et ℑmZ =0 . On en déduit : { } { }u th thR uXR== et X−R RR ()1g 2 uguRR−guj7. On a respectivement ZjXjLωet Zj==X . Il en résulte que : 1 21 2 C ωR R 1g uL 3,33H et C==333nF ω−RRgu ω−RRR()uguAC ICNA - SESSION 2006 1962E08. Dans les conditions précédentes la charge résistive ...

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Extrait

CORRIGÉ

Électrocinétique : régime sinusoïdal.

1. Z régime établi, la charge En u  U leest soumise à une tension d'amplitude com u E Z 0 p xe= Z u + u Z g  et est traversée par un courant dont l'intensité présente l' xe I= E 0 . La amplitude comple  Z u +Z g puissance moyenne absorbée par ce dipôle est alors : 2 u 0 u u  2 2 P= 1 2 ℜ *e U .I= 2  RE RXXR g       u + g + u +

2.

aisé

3.

Cette puissance sera maximale si on a simultanément ∂ ∂R P u u 0 et ment :

Il en résulte que :

=R et X= −X⇒Z=Z * R  g u u g g u 

P= E 02  max 8R g

∂P u ∂X u

=0 . On en déduit

4. L'amplitude complexe du générateur de Thévenin équivalent au circuit entre les bornes C et D est celle de la tension aux bornes de Z 1 car le courant est nul dans Z 2 En utilisant le diviseur de tension il. vient :

5.

Z 1 jX 1 E 0 E th =E 0 =  Z 1 +R g R g +jX 1

L'impédance interne du générateur de Thévenin défini dans la question précédente est telle que : g 1 R g X 1 +X 2 ) −X 1 X 2 Z th =Z 2 + R R +Z Z = R j +jX g 1 g 1

6. On branche une charge de résistance R u  R u <R g  entre les bornes du générateur de Thévenin défini précédemment. La puissance moyenne absorbée par R u  est maximale si on a simultanément (analogie avec les questions1et2) R u = ℜe Z th } etℑm Z th } =0 . On en déduit : R u X 1 =R g R− eXt R 2 = −R u R g −R u  g u

7.

spectivement Z 1 =jX 1 =jLωet Z 2 =jX 2 = − ue Il en rés j . On a re  Cω ulte q : L R g R u 3, 1 = =33H et C= =333nF ωR g −R u ωR u R g −R u

AC