Ecricome 2003 mathematiques classe prepa hec (stg)

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ECRICOMEBanque d’´epreuves communesaux concours des Ecolesesc bordeaux / esc marseille / icn nancy / esc reims / esc rouen / esc toulouseCONCOURS D’ADMISSIONoption technologique´MATHEMATIQUESAnn´ee 2003Aucun instrument de calcul n’est autoris´e. document n’est autoris´e.L’´enonc´e comporte 4 pagesLes candidats sont invit´es `a soigner la pr´esentation de leur copie, a` mettre en ´evidence les principauxr´esultats, a` respecter les notations de l’´enonc´e, et a` donner des d´emonstrations compl`etes (mais br`eves)de leurs affirmations.Tournez la pageS.V.P1Exercice 1xOn consid`ere la fonction f d´efinie par: f(x) = x+2−2ln(e +1) et on note (C) la courbe repr´esentative de fdans un rep`ere orthonorrnal.u = 00On d´efinit la suite (u ) par:nu = f(u ), ∀n∈Nn+1 nEtude de la fonction f.1. Justifier le fait que f est d´efinie surR.−x2. Montrer que pour tout x r´eel, on a: f(x) =−x+2−ln(e +1).En d´eduire que f est paire surR.3. D´eterminer la limite de f quand x tend vers +∞.4. D´emontrer que la droite D d’´equation: y =−x+2 est asymptote a` C et ´etudier la position de la courbe Cpar rapport a` l’asymptote D.0 05. Calculer f (x) ou` f est la fonction d´eriv´ee de f.0Etudier le signe de f et donner le tableau de variations de f.6. D´eterminer la solution, not´ee α, de l’´equation f(x) =x.xe7. Montrer que pour tout x r´eel: f”(x) =−2x 2(e +1)e−18. En d´eduire que: ∀x∈ [0,1], |f”(x)|6e+1Convergence de la suite (u ).n−2On donne les valeurs ...

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ECRI COME Banqued’´epreuvescommunes aux concours des Ecoles es bordeaux/ esmarseille /ic nancy/ esc reims/ esrouen /esc toulouse

CONCOURS D’ADMISSION

option technologique ´ MATHEMATIQUES Anne´e2003

Aucuninstrumentdecalculn’estautoris´e. Aucundocumentn’estautoris´e.

L’e´nonce´comporte4pages

Lescandidatssontinvit´es`asoignerlapre´sentationdeleurcopie,a`mettreene´videncelesprincipaux r´esultats,a`respecterlesnotationsdel’e´nonce´,et`adonnerdesde´monstrationscompl`etes(maisbre`ves) de leurs affirmations.

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