EML 2006 mathematiques classe prepa hec (ece)

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BANQUE COMMUNE D'EPREUVESCODE EPREUVE:296EML-MATEConcepteur : EM LYON(option 1"'" épreuve économique)MATHEMATIQUESMardi 2 mai 2006 heures de 8 à 12 heuresLes candidats ne doivent faire usage d'aucun document l'utilisation de toute calculatrice et de tout; matériel électronique interdite.est graduée Seule I'utilisation d'une règle est autorisée.TOURNEZ S.V.P.EM LYON est affiliée à la Chambre de Commerce et de l'lndustrie de,Lyon.ExnncrcB 1suivantes :On considèfe les trois matrices de Mz(R) ,:(3 u:(l l),":(3 î), S)propres 1.a. sont les valeurs de A ?Quelles que matrice inversible P telle : A: PDP-T.b. Déterminer une que: l'ensemble des matrices canées M d'ordre deux telles AM: MD.On note.E que .E est un sous-espace vectoriel de Mz(IR).2.a. Vérifier /r u\: une matrice de M2(lR).b. Soit M l-. i I t/\z :0 : Montrer que M appartient à ,E si et seulement si : z et t.U c. Étublir que (t/,,4) est une base de .8.(JAest que Ie produil IlA. Est-ce élément de E ?d. Calculer ---+ définie, pour toute M M2(lR), par :3. On note : Mz(R) M2(lR) I'application e / - AM MD.f W): que a. Vérifier est linéaire.,f b. Déterminer le noyau de et donner sa dimension./ c. est la dimension de l'image de ?Quelle f - qtre d. Déterminer les matrices M de Mr(IR) telles (M) M.f En déduire que 1 est valeur propre de /.-1 que propre Montrer est aussi valeur de /.que e. Est-ce est diagonalisable ?"f :f.of "f f; Montrer f 214Expncrcs 2---+ note F: IR I'application pour (r,y) ...

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• Publié par: aiolos
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