ENAC physique 2000

Description

pICNA - SESSION 2000 ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE ÉNONCÉ Questions faisant partie d'un même exercice. [1,2,3,4,5,6,7,8,9] [10,11,12,13,14] [15,16,17,18] [19,20,21,22,23,24,25,26,27,28] [29,30,31,32,33] [34,35,36,37,38,39,40] Dans le plan horizontal xOy d'un référentiel galiléen R, un mobile ymodélisé par un point matériel P de masse m est astreint à se déplacer sur le cercle de centre O et de rayon b (figure 1). L'équation horaire du Pmouvement est : sA==Pbln()1+ωt où ω est une constante positive, sA est un point du cercle situé sur le demi-axe positif Ox et t ∈[0,+∞[ xest le temps. O A1. Calculer la vitesse v de P à la date t en fonction de la seule variable s. En déduire la vitesse initiale v = v(t = 0). 02bω s Figure 1 a) v = b) v = bω exp −  1+ s / b b c) v = 2bω d) v = bω 0 02. Calculer en fonction de s et des seuls paramètres b et v les composantes tangentielle a et normale 0 Ta du vecteur accélération de P par rapport à R exprimées dans la base de Frenet. N2 2v 2s v 1 0 0a) a = − exp−  b) a = − T T 2b b b  ()1+ s / b22v v 2s1  00c) a = d) a = exp−  N N2b b b ()1+ s / b3. Indiquer si le mouvement est : a) uniformément décéléré b) uniformément accéléré c) accéléré d) décéléré 4. L'hodographe du mouvement de pôle O est l'ensemble des points N tels que ON =v()P /R , si v(P/R) est le vecteur vitesse de P par rapport à R. Soient r et θ les coordonnées polaires de N. Déterminer l'équation polaire de l'hodographe ; ...

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Extrait

ÉNONCÉ

Questions faisant partie d'un même exercice.

[1,2,3,4,5,6,7,8,9] [10,11,12,13,14] [15,16,17,18] [19,20,21,22,23,24,25,26,27,28] [29,30,31,32,33] [34,35,36,37,38,39,40]

Dans le plan horizontal xOy d'un référentiel galiléenR, un mobile modélisé par un point matériel P de masse m est astreint à se déplacer sur le cercle de centre O et de rayon b (figure 1). L'équation horaire du mouvement est : s=AP=b ln ( 1+ ωt ) oùωest une constante positive, A est un point du cercle situé sur le demi-axe positif Ox et t ∈ [ 0,+∞ est le temps.

1.Calculer la vitesse v de P à la date t en fonction de la seule variable s. En déduire la vitesse initiale v 0 v t=0 ) . a)  v= 2bω b) =b    −ω b s    1+  v exp s / b c) v 0 =2bωd) v 0 =bω

y

O

P s

A

Figure 1

x

2.Calculer en fonction de s et des seuls paramètres b et v 0 les composantes tangentielle a T et normale a N du vecteur accélération de P par rapport àRexprimées dans la base de Frenet.   = − − a)  a T v b 02 exp   2s b   b) a T = − b v 2 0 (1+ 1 sb/) 2  v 2 c) a N = b v 02 (1+bs/ 1 ) 2 d)  a N = b 0 exp    − b s2    

3.Indiquer si le mouvement est : a)uniformément décéléréb)uniformément accéléré c)accéléréd)décéléré 4.L'hodographe du mouvement de pôle O est l'ensemble des points N tels queON=v ( P /R ) , si v(P/R) est le vecteur vitesse de P par rapport àR. Soient r etθles coordonnées polaires de N. Déterminer l'équation polaire de l'hodographe ; identifier celui-ci. a)  r=v 0 exp    2  θ   π − b) r v 0 sinθ c)spirale logarithmiqued)cercle centré sur l'axe Oy

5.Donner l'expression, en fonction de v, de F= F , siFest la résultante des forces appliquées à P. a)  F= vm b2 2 b) F= mv 2  b 2 c) F= b vm 2 exp    − v v 0    d) F= m 2b v 2 ln   1+ v v 0    2  

6.Calculer en radian l'angleα= (F,v(P/R)). 3π α = − a)α = 2 π b)α = 4 π c)  4

7.



d) α = − 2 3 π

Dans ces conditions, indiquer le type de force auquel s'apparente le plusF.



AC