FESIC 2002 concours commun post bac s

Description

Concours FESIC 2002Dans toute question ou` il intervient le plan (respectivement l’espace)→− −→est rapport´e`aunrep`ere orthonormal (O, ı, )=(Oxy) (respectivement −→→− −→O, ı, , k =(Oxyz)).Exercice 1Soit f la fonction d?finie parx 1√f(x)= − ,2 ln ( x)D son ensemble de d´efinition et C sa courbe repr´esentative.a) On a : D =]0, +∞[.b) La courbe C admet une droite asymptote en +∞.xc) Pour tout x∈D,ona:f(x) < .21 2d) Pour tout x∈D,ona:f (x)= + .22 x(ln x)Exercice 2Soit f la fonction d´efinie sur R par f(x)=x+sin(πx)etC sa courberepr´esentative.a) Pour tout x r´eel, on a : f (x)=1+cos(πx). f(x)b) On a : lim =1+π.x→0 xc) La courbe C coupe la premi`ere bissectrice en chaque point d’abscisse1x = k + ,ou`k∈ Z.2d) La courbe C admet la premi`ere bissectrice comme droite asymptoteen +∞.Exercice 3Soit f et g les fonctions d´efinies par : √−2x −xf(x)=ln x+1− 1 et g(x)=e +2e .On note C la courbe repr´esentative de f et Γ celle de g.Onconsid`ere larotation R de centre O et d’angle π/2. On note M le point de coordonn´ees (x ; y)etd’affixez , image par R du point M de coordonn´ees (x ; y)etd’affixe z.a) L’ensemble de d´efinition de f est I = ]−1;+∞[.b) On a : z =iz.x = −yc) On a :y = xConcours d’entr´ee FESIC 2002 2d) Tout point M de la courbe C a une image M par R qui appartient `ala courbe Γ.Exercice 4On rappelle que 2 < e < 3.Soit f la fonction d´efinie surR par :|x|ef(x)= .xe +1a) La fonction f est paire.b) On a ...

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Extrait

Concours FESIC 2002 Danstoutequestiono`uilintervientleplan(respectivementl’espace) −→−→ estrapporte´a`unrepe`reorthonormal(O, , ı) = (Oxy) (respectivement   −→ −→−→ O, ı, , k= (Oxyz) ).

Exercice 1 Soitfla fonction d?finie par x1 f(x) =−, 2 ln (x) Dtinfie´dedelbmesnsonetneioC´reebpernutrsceoisvaate. a)On a :D=]0,+∞[. b)La courbeCadmet une droite asymptote en +∞. x c)Pour toutx∈ D, on a :f(x)<. 2 1 2  d)Pour toutx∈ D, on a :f(x+ .) = 2 2x(lnx) Exercice 2 Soitfd´onniefifolatincseruRparf(x) =x+ sin(πx) etCsa courbe repre´sentative.  a)Pour toutxeer´:a,lnof (x) = 1 + cos(πx).   f(x) b)On a : lim= 1 +π. x x→0 c)La courbeCeri`emprctseisebhcneecirniopeuqatd’abscisseepalcuo 1 x=k,`ou+k∈Z. 2 d)La courbeCmeadaptlmireere`ssibrtcececimytpetsardiomoemote en +∞. Exercice 3 Soitfetgcnofsel:arspiefin´esdonti   −2x−x f(x) = lnx+ 1−1 etg(x+ 2e) = e. On noteCocalebruatntedivprrese´eefet Γ celle dege`disnocOn.aler  rotationRde centre O et d’angleπ/2. On noteMnnodsee´loiepdentorco   (x;y) et d’affixez, image parRdu pointM(see´dnncoedorox;y) et d’affixez. a)seenL’deitnofieined´dbmelfest I = ]−1 ;+∞[.  b)On a :z= iz.   x=−y c)On a :  y=x