FESIC 2002 concours Maths

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FESIC 2002 concours Maths

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• Publié par: porthos
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• Langue: Français

Extrait

Concours FESIC 2002 Danstoutequestiono`uilintervientleplan(respectivementl’espace) −→−→ estrapporte´a`unrepe`reorthonormal(O, , ı) = (Oxy) (respectivement   −→ −→−→ O, ı, , k= (Oxyz) ).

Exercice 1 Soitfla fonction d?finie par x1 f(x) =−, 2 ln (x) Dtinfie´dedelbmesnsonetneioC´reebpernutrsceoisvaate. a)On a :D=]0,+∞[. b)La courbeCadmet une droite asymptote en +∞. x c)Pour toutx∈ D, on a :f(x)<. 2 1 2  d)Pour toutx∈ D, on a :f(x+ .) = 2 2x(lnx) Exercice 2 Soitfd´onniefifolatincseruRparf(x) =x+ sin(πx) etCsa courbe repre´sentative.  a)Pour toutxeer´:a,lnof (x) = 1 + cos(πx).   f(x) b)On a : lim= 1 +π. x x→0 c)La courbeCeri`emprctseisebhcneecirniopeuqatd’abscisseepalcuo 1 x=k,`ou+k∈Z. 2 d)La courbeCmeadaptlmireere`ssibrtcececimytpetsardiomoemote en +∞. Exercice 3 Soitfetgcnofsel:arspiefin´esdonti   −2x−x f(x) = lnx+ 1−1 etg(x+ 2e) = e. On noteCocalebruatntedivprrese´eefet Γ celle dege`disnocOn.aler  rotationRde centre O et d’angleπ/2. On noteMnnodsee´loiepdentorco   (x;y) et d’affixez, image parRdu pointM(see´dnncoedorox;y) et d’affixez. a)seenL’deitnofieined´dbmelfest I = ]−1 ;+∞[.  b)On a :z= iz.   x=−y c)On a :  y=x