Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2005 Génie Electrique et Systèmes de Commande Université de Technologie de Belfort Montbéliard

Patrice

Description

Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2005. Retrouvez le corrigé Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2005 sur Bankexam.fr.

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• 2005

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• Publié le: 30 janvier 2008
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• Langue: Français

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NOM : Note : Examen Mdian EL40 /20 Dure : 1H40. Calculatrice non autorise car inutile. Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1 5 (Exercice inspir des annales de mdian) Considrons le signal e ( t ) suivant : e(t) K/2 0 t a -K/2 1) En utilisant les proprits de la Transforme de Laplace 1,5 (sans passer par le calcul direct), dterminer E(p) la transforme de e(t) (faire apparatre la somme de 3 termes).

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1

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1,5

0,5

1,5

2)En utilisant les thormes sur la transformation de Laplace, retrouver les trois limites suivantes : e t lim + ( ) t→0 lim e ( t ) t→ +∞ de lim ( t ) + dt t→0 On applique maintenant le signal e(t)  l’entre d’un systme ap linaire de fonction de transfert oprationnelleT ( p ) =. 1+ap 3) Dterminer S(p), la transforme de Laplace du signal de sortie du systme excit par e(t). En dduire s(t). S(p) : s(t) :

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EXERCICE 2 4 Considrons le montage suivant : R R R V C C S -KV V e  V 1)Dterminer la fonction de transfertoprationnelle V ( p ) s T ( p ) = V ( p ) e 2)Mettre le dnominateur de T(p) sous la forme habituelle d’un second ordre (dterminer sa pulsation propre et son amortissement).

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EXERCICE 3 5 Considrons le montage amplificateur dont le schma quivalent est le suivant : V A R 2 R 3 V e  R 1 V S KV B On souhaite dterminer Z s , l’impdance de sortie de ce montage. 0,5 1)Expliquer ce qu’est l’impdance de sortie d’un tel montage. 1 2)Comment peut-on procder pour dterminer Z s  (expliquer votre mthode) ? 2,5 3)Dterminer cette impdance de sortie Z s . 0,5 Que devient Z s lorsque K tend vers plus l’infini. 0,5 Que devient Z s lorsque K tend vers 0.

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0,5

0,5

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1

6 EXERCICE 4 (Exercice extrait des annales de mdian) Considrons un systme qui a pour diagrammes de Bode les courbes fournies  la page 6. 1)Pour quelle frquence f 0 fonction de transfert la Vout T ( jω ) = ? (justifier votrerelle pure  est-elle Vin rponse) Que vaut alors la fonction de transfert T ( jω )  pour cette frquence f 0 ? 2)On applique  l’entre du systme le signal e(t) suivant :  π  e ( t ) =E+A cos  2πf 1 t+  +B cos ( 2πf 2 t )  o E, A et B sont des  4  constantes, f 1 =300Hz et f 2 =2,3KHz. Dterminer, en justifiant chacun des termes, l’expression du signal de sortie s(t) du systme en rgime tabli. 3)On applique un chelon d’amplitude E  l’entre du systme. Dterminer les limites en zro et en plus l’infini de la rponse du systme (justifier vos rponses)

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0d 1 Argument degr

-100d

-200d

-300d

 >> -400d

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-20 2 Module dB

-40

-60

-80

-100 10Hz 1

P(V(OUT)/V(IN))

2

100Hz DB(V(OUT)/V(IN))

6

Argument

Frequency

1.0KHz

Module

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Formulaire sur la Transforme de Laplace Proprits Usuelles : Unicit. TL x ( t ) →X ( p )  Unique  −1 TL et TL −1  do x ( t ) ←→X ( p ) TL X ( p ) →x ( t ) Unique  Linarit. TL Si f ( t ) →F ( p ) TL et g ( t ) →G ( p ) 2 TL ∀(α,β)∈R ,αf ( t ) + βg ( t ) → αF ( p ) + βG ( p ) Thorme de drivation. TL Si f ( t )   →F ( p ) df TL + →pF p−f 0 ( ) ( ) dt + of 0=lim f t. ( ) + ( ) t→0 Thorme dintgration. TL Si f ( t )  →F ( p ) + g 0 TL F ( p ) ( ) g ( t ) =f ( t ) dt→G ( p ) = +  p p Thorme du retard. TL Si f ( t ) u ( t )  →F ( p ) O u(t) est l’chelon unit TL − τp f ( t− τ ) u ( t− τ ) →e F ( p ) (τrel positif)

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Table de transformes de Laplace

F ( p )  f ( t ) pour t > 0 Fonctions sans intgration 1 δ ( t ) t 1 − 1 T e 1+Tp T t 1 − 1 n−1 T n t e n ( 1+Tp ) T ( n−1 ) ! t t  − −  1 1 T T 1 2 e−e   ( 1+T 1 p ) ( 1+T 2 p ) T 1 −T 2  

0 sin ( 0 t ) 2 2 p+ ω 0 1 avec z < 1 0 − ω 0 2 z t 2 e sinω1−z t p p ( ) 0 2 1+2z+ 1−z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1 − T 1−e p ( 1+Tp ) t 1 − T+t T 2 1−e p ( 1+Tp ) T t t  − −  1 1 T T 1 2 1+T e−T e 1 2  T T p ( 1+T 1 p ) ( 1+T 2 p ) 2 − 1   1 2   p 1 −cos ( 0 t ) p  1+  2  ω  0

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Fonctions avec double intgration 1 2 t p t 1  −  t T 2 T  e+ −1  p ( 1+Tp )  T  t 1 − T 2 t−2T+ ( t+2T ) e 2 p ( 1+Tp ) t t  − −    1 2 1 T 2 2 T 1  t−T−T−   T e−T e 2 1 2 2 1   p 1+1T p +T p  T−T  ( 1 ) ( 2 ) 1 2   n−1 1 t n∈N n p ( n−1 ) ! Fonctions avec zro t 1+ap −  T−a a  T 2  t+  e 3 2 +Tp ( 1 )  T T  t t 1+ap − − − − T 1 a T 1 T 2 a T 2 e−e ( 1+T p ) ( 1+T p ) 1 2 T 1 ( T 1 −T 2 ) T 2 ( T 1 −T 2 ) 1+ap t − a−T T 1+e p ( 1+Tp ) T t t 1+ap − − T−a T−a 1 T 1 2 T 2 1+e−e p ( 1+T p ) ( 1+T p ) 1 2 ( T 2 −T 1 ) ( T 2 −T 1 ) 1+ap t  a−T  − 2 T 1+  t−1  e 2 p ( 1+Tp )   T t 1+ap  −  T 2 ( a−T )  1−e  +t p ( 1+Tp )  

Fonctions avec zro nul t p − 1 T 2 ( T−t ) e 3 1+Tp ( ) T t t p  − −  1 T T 2 1 T e−T e 1 2 ( 1+T 1 p ) ( 1+T 2 p )  T T T−T 1 2 ( 1 2 )  

p 2 2 p+ ω 0

9

cos (

t 0 )

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