CHAMBRE DE COMMERCE ET D’INDUSTRIE DE PARISDIRECTION DE L’ENSEIGNEMENTDirection des Admissions et concoursECOLEDES HAUTESETUDESCOMMERCIALESE.S.C.P.-E.A.P.ECOLESUPERIEURE DECOMMERCE DELYONCONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRESOPTION TECHNOLOGIQUEMATHEMATIQUESILa pr´esentation, la lisibilit´e, l’orthographe, la qualit´e de la r´edaction, la clart´e et la pr´ecision desraisonnements entreront pour une part importante dans l’appr´eciation des copies.Les candidats sont invit´es a` encadrer dans la mesure du possible les r´esultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d’aucun document: l’utilisation de toute calculatrice et de tout mat´eriel´electronique est interdite.Seule l’utilisation d’une r`egle gradu´ee est autoris´ee.L’´epreuve est compos´ee de deux exercices ind´ependants.EXERCICE IUne ´election comporte trois candidats et n votants, ou` n est un entier sup´erieur ou ´egal a` 3. Chaque votantdonne sa voix a` l’un ou l’autre de ces trois candidats. Tout candidat qui a obtenu au moins une voix est ´elu. Onsuppose que chaque vote se porte au hasard, de fa¸con ´equiprobable, sur un de ces candidats et que les votes sontmutuellement ind´ependants. Le vote se faisant par correspondance, le d´epouillement se fait au fur et a` mesurede la r´eception des bulletins de vote et, pour tout entier naturel k au plus ´egal a` n, on note u la probabilit´ekqu’apr`es r´eception du k-i`eme bulletin, un seul candidat ait obtenu des voix, v la ...