[BaccalauréatL2001\
mathématiques–informatique
L’intégraled’avril2001àjuin2001
Pondichéryavril2001 .................................3
AmériqueduNordjuin2001 ..........................6
Antilles-Guyanejuin2001 .............................8
Asiejuin2001 ........................................11
Centresétrangersjuin2001 ..........................14
Francejuin2001 .....................................17
LaRéunionjuin2001 ................................20
Libanjuin2001 .......................................23L’année2002
2[BaccalauréatgénéralPondichéry\
ÉpreuveanticipéeMathématiques–avril2001
Mathématiques-informatique-sérieL
Lacalculatriceestautorisée.
LecandidatdoittraiterlesDEUXexercices
EXERCICE 1 8points
Lesquestionssontlargementindépendantes; vousrecopierezetcompléterezleta-
bleauci-dessous)aufuretàmesuredesrésultatsobtenus.Voiciuntableaudedon-
néescréésoustableurdonnantlamesuredesmassesàlanaissancedesfillesetdes
garçonsdansunematernitédurantl’année2000.
A B C D E
1 MasseM(eng) Garçons Filles Totaux Pourcentages
2 M<1 500 3 4 0,3
3 1 5006M<2 000 9 9
4 2 0006M<2 500 34 46 3,3
5 2 5006M<3 000 156 256 16,8
6 3 0006M<3 500 504 536 42,4
7 3 5006M<4 000 402 288 28,2
8 M>4 000 142 61
9 Total 1 250 100
10 Moyenne 3 424,8
11 Écart-type 509,7 506,1
Onprendra1200 gcommemassemoyennedesenfantsdemasseinférieureà1500
get4300gcommemassemoyennedesenfantsdemassesupérieureà4000g.
1. a. En utilisant lacalculatrice, donner la valeur affichée par celle-ci de l’ef-
fectiftotaldesfillesainsiquelesarrondisà0,1prèsdelamoyenneetde
l’écart-typedesmassesdesfillesàlanaissance.
b. Reportercesvaleursdansletableau.
Pourlesgarçonsl’effectiftotalestde1250.D’autrepart,lamassemoyenne,à0,1
près,desgarçonsàlanaissanceestde3424,8getl’écarttypevaut509,7.
1. Onnote m lamoyennedesmassesàlanaissancedetouslesenfants (filleset
garçonsréunis),
a. En utilisant les valeurs des cellules (9, B), (9, C), (10, B) et (10, C) quelle
formuleplaceriez-vousdanslacellule(10,D)pourcalculercettemoyenne
m?
b. Effectueralorscecalcul.
2. LacolonneEdonnelarépartitionenpourcentagedechaqueclassed’enfants
(fillesetgarçonsréunis)Cespourcentagessontdonnésà0,1près.
a. Quelleestlaformulequipermetdedonnerlerésultatdelacellule(2,E)?
b. CalculerlesrésultatsmanquantsdelacolonneE.
EXERCICE 2 12points
Unpatronproposeàsesemployésdeuxmodesd’augmentationdeleursalairemen-
suel:BaccalauréatLavril2001
erOptionA: Une augmentation fixe du salaire mensuel de 500 F au 1 janvier de
chaqueannée.
OptionB: Une augmentation de5% dusalaire mensuel del’année précédente au
er1 janvierdechaqueannée.
erDanslesoptionsAetBl’augmentation n’alieuqu’au1 janvieretlessalairesmen-
suelsrestentfixeslesautresmoisdel’année.
En2000 MarceletClaudinegagnentmensuellement 7000 Fchacun.Marcelchoisit
l’optionAetClaudinel’optionB.
1. CalculerlessalairesmensuelsdeMarceletClaudineen2001,puisen2002.
2. On noteU le salaire mensuel de Marcel en 2000 etU le salaire mensuel de0 n
Marceln annéesaprès2000.
a. Quelleestlanaturedelasuite(U )?n
b. ExprimerU enfonctionden.n
c. CalculerU .Interprétercerésultat.19
d. ÀpartirdequelleannéelesalairemensueldeMarcelsera-t-ild’aumoins
12000F?
3. OnnoteV lesalairemensueldeClaudineen2000etV lesalairemensuelde0 n
Claudinen annéesaprès2000.
a. Quelestlecoefficientmultiplicateurassociéàuneaugmentationde5%?
b. ExprimerV enfonctiondeV .Endéduirelanaturedelasuite(V ).n+1 n n
c. ExprimerV enfonctionden.n
d. EndéduirelesalairemensueldeClaudineen2019.
4. Marcel et Claudine prendront leur retraite en 2019. Lequel des deux partira
aveclemeilleur salaire?
5. Le graphique ci-dessous reflète l’évolution des salaires mensuels de Marcel
et Claudine, Vous utiliserez ce graphique pour répondre aux questions sui-
vantes:
a. Quelle est la courbe représentant l’évolution des salaires mensuels de
Marcel?Justifier.
b. ÀpartirdequelleannéeClaudinegagnera-t-elleaumoins12000F?
c. À partir de quelle année le salaire mensuel de Claudine dépassera-t-il
celuideMarcel?
ÉvolutiondessalairesmensuelsdeMarceletClaudine
20000
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Rangdel’année
Pondichéry 4
SalairesenfrancsBaccalauréatLavril2001
ANNEXE
Feuilleàrendreaveclacopie
A B C D E
1 MasseM(eng) Garçons Filles Totaux Pourcentages
2 M<1 500 3 4 0,3
3 1 5006M<2 000 9 9
4 2 0006M<2 500 34 46 3,3
5 2 5006M<3 000 156 256 16,8
6 3 0006M<3 500 504 536 42,4
7 3 5006M<4 000 402 288 28,2
8 M>4 000 142 61
9 Total 1 250 100
10 Moyenne 3 424,8
11 Écart-type 509,7 506,1
Pondichéry 5BaccalauréatgénéralAmériqueduNord
Mathématiques-informatique-sérieL-juin2001
L’usagedelacalculatriceestautorisé.
LecandidatdoittraiterlesDEUXexercices
EXERCICE 1 10points
OnveutcomparerdeuxplacementsP etQ pouruncapitalde10 000F.
• LeplacementP estàintérêtssimplesà6%:c’est-à-direquechaqueannéeles
intérêtsproduitssontconstantsetégauxà6%ducapitalinitial.
• Le placement Q est à intérêts composés à 4,5% : c’est-à-dire qu’à la fin de
chaqueannéelesintérêtsproduitssontcapitalisés(ajoutésaucapital).
Onnote u lecapital obtenusdansleplacement P auboutde n années et v celuin n
obtenudansleplacementQ auboutden années.etégauxà6%ducapitalinitial.
1. a. Calculerlecapitalobtenupourleplacement P auboutde2ans,puisau
boutde4ans.
b. MêmesquestionspourleplacementQ.
(Touslesrésultatsserontarrondisaucentime)
2. Quelleestlanaturedelasuite(u )?delasuite(v )?Justifierlesréponses.n n
3. On veut déterminer au bout de combien d’années le capital v dépassera len
capitalu .Pourcela,onutiliseuntableuretonréaliseletableausuivant:n
A B C
Duréeduplacement Capitalobtenuavec Capitalobtenuavec
1 enannées leplacementP leplacementQ
n u vn n
2 0 10 000 10 000
3 1
4 2
Lescolonnessontrepéréesparleslettres:A,B,C,...leslignespardesnuméros
1,2,3,4,...
Ainsi,paresemplelaréférenceB3repèrelacellulesetrouvantàl’intersection
delacolonneBetdelaligne3.
a. QuelleformuledecalculpouvezvoussaisirenB3?enB4?
b. MêmesquestionspourC3,puisC4.
c. À l’aide d’une calculatrice, déterminer à partir de combien d’années le
capitalobtenuavecleplacementQ serasupérieuràceluiobtenuavecle
placementP.Justifierendonnantlesrésultatsnumériquesnécessaires.b
b
b
1000m
BaccalauréatLMathématiques-informatique
EXERCICE 2 10points
Surledessinci-aprèsreprenantunecarteau1/25000(1unitépour250m)représen-
tantun littoral marin, le reliefest représenté par deslignes deniveau ou deslignes
demêmeprofondeur.L’altitudeoulaprofondeurdechacunedeslignesestindiquée
surlacarte,enmètres.
On choisit un repère orthonormal de l’espace tel que l’axe des abscisses Ouest-Est
etl’axedesordonnéesSud-NordsecoupentàlapointedesOrques(O).Letroisième
axe,descotes(oualtitudes)estorientédubasverslehautetn’estpasreprésentésur
lacarte.
Onaindiquésurlacartelespositionsdunphare(P),d’unbateauancréaularge(B)
etd’uneépave(E)quireposesurlefonddelamer.
Lescoordonnéesetlesdistancesserontexpriméesenmètreavecuneprécisionde25m
saufl’altitudequiseradonnéeavecuneprécisionde5m.
1. a. Quelleestl’altitudeduphareP àsabase?dubateauB?
b. Quelleestlaprofondeurdel’épaveE ?
2. Quellessontlescoordonnées(x ; y ;z )deP?(x ; y ;z )deB?et(x ; y ;z )P P P B B B E E E
deE ?
3. Unrobotsous-marin(R)aétéimmergéàpartirdubateau.Quelquesminutes
plustardlerobottransmetsapositionparsescoordonnées:(625;−1250;−25).
LecommandantdubateaulanotealorssurlacarteparlepointR.
a. EnmesurantladistanceRE surlacarte,puisenutilisantl’échelle,déter-
minerlavaleurcorrespondanteenmètres.
b. Représente-t-elle la distance effective entre le robotet l’épave? Justifier
votreréponse.
Nord 100P
−50 0 50
~Ouest Est
+
O B~ı
−100
−150
−200
E
Sud
1 000m
AmériqueduNord–juin2001 7[BaccalauréatLMathématiques–informatique\
Antilles-Guyanejuin2001
EXERCICE 1 12points
Au mois de décembre 2000, un opérateur téléphonique a modifié les tarifs de ses
communications. Avant modification, la communication était facturée 0,74 F pour
l’ensemble destroispremières minutes et 0,28 F parminute supplémentaire. Dans
la nouvelle tarification, la première minute revient à 0,60 F et chaque minute sup-
plémentaireestfacturée0,22F.
Onseproposedecomparerlesdeuxtarifications.
Àl’aided’untableur,oncommenceletableausuivant:
A B C D
1 Duréeen Ancienprix Nouveauprix Évolutionen
minute(s) enfrancs enfrancs pourcentage
2 1 0,74 0,60
3 2 0,74 0,82
4 3 0,74 1,04
5 4
6 5
7 6
8 7
Les colonnes sont repérées par des lettres : A, B, C, ..., les lignes sont repérées par
desnuméros:1,2,3,4,...AinsilaréférenceB3repèrelacellulesetrouvantàl’inter-
sectiondelacolonneBetdelaligne3.
1. Recopier et compléter le tableau précédent. On donnera les pourcentages à
0,1près.
2. Quelleestlatarificationlaplusavantageusepourdescommunicationsde1,2
et3minutes?
3. Calculerleprixd’unecommunicationd’uneduréed’uneheureselonlesdeux
tarifications. Quelle est, pour cette durée,l’évolution en pourcentage duprix
à0,1près?
4. Onsouhaite,àl’aidedutableurcompléter letableaudonnéafind’obtenirles
tarifsdeminuteenminute.Quelleformulemettriez-vousen:
a. B5?
b. C5?
c. D2?
5. Voicilesgraphiquesdonnantlesprixdescommunicationsselonlesdeuxtari-
fications:u
u
r
u
u
u
r
u
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r
u
r
r
r
r
r
BaccalauréatL BaccalauréatLMathématiques-informatique
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 6 16 21 26
C1 C2
duréeenminutes
Lequeldesdeuxgraphiquescorrespondàlanouvelletarification?
6. Montrer que le prix d’une communication (en francs) de n minutes (n> 3)
est:
u =0,28n−0,10 pourl’ancientarifn
v =0,22n−0,38 pourlenouveautarif.n
7. À l’aide de ces formules, comparer les deux tarifications pour n>3 et com-
menterl’annoncefaiteparl’opérateur:« Nosprixbaissentendécembre2000».
EXERCICE 2 8points
Lesmédiasnousannoncentsanscessedesnouvellesextraordinairesetfontdechaque
année une année d’évènements records : année la plus chaude, la plus pluvieuse,
nombre record de catastrophes aériennes, etc. S’agit-il de phénomènes aléatoires,
eou bien le XX siècle était-il un siècle decatastrophes? Nousallons donner un élé-
mentderéponse.
Étudionsunphénomènequantifiable(parexemplelahauteurdepluietombéepen-
dantuneannéeenunendroitdonné)pendantnannéesconsécutivesetécrivonsles
différentsrésult