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1Brevet - Centres ´etrangers: groupement Est juin 2002
Activit´esnum´eriques (12 points)
Exercice n 1
Onconsid`erelesnombressuivants:
14 27 2 3 7
A= × B= − ÷
45 49 3 2 11
7
√ √1 1 18×10
C=3−5× +4× D= E= 12+4 75.
410 100 0,9×10
Enpr´ecisantlesdiff´erentes´etapesducalcul:
´ 1)EcrireAetBsouslaformedefractionsirr´eductibles.
´ 2)Csousformed´ecimale
n´ 3)EcrireDsouslaforme a×10,ou`aestunentiercomprisentre1et9
et nunentierrelatif.
√
´ 4)EcrireEsouslaforme b 3,ou` bestunentierrelatif.
Exercice n 2
Recopieretcompl´eterpourquechaque´egalit´esoitvraiepourtoutesles
valeurs de x::
2 1)(x+...) =...+6x+....
2 2 2)(...−...) =4x −...+25.
3)...−64=(7x−...)(...+...)
Exercice n 3
Unexamencomportelesdeux´epreuvessuivantes:
•une´epreuveorale(cœfficient4);
•une´e´ecrite(cœfficient6).
Chacunedes´epreuvesestnot´eede0`a20.
Un candidat, pour ˆetre re¸cu `a l’examen doit obtenir au minimum 10 de
moyenne.
Lecalculdelamoyenne mestdonn´eparlaformulesuivante:
4x+6y
m=
10
o`u xestlanoteobtenue`al’oralet ylanoteobtenue`al’´ecrit.
1)Carolinequiaobtenu13`al’oralet7`al’´ecrit,sera-t-ellere¸cue`al’exa-
men?Justifier.
´ 2)Etienneaobtenu7`al’oral.
´a) Quelle note doit avoir Etienne `al’´ecrit pour obtenir exactement la
moyenne?Justifier.
´b)Lesparentsd’Etienneluiontpromisunordinateurs’ilobtenait`ason
examenunemoyennesup´erieureou´egale`a13.
1. BrevetCentres ´etrangers: groupement Est juin 2002Õ
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Quellenoteminimaledoit-ilobtenir`al’´ecritpouravoirsonordinateur?
Activit´esg´eom´etriques (12points)
Exercice n 1
L’unit´e de longueur est le centim`etre
1) a)TraceruntrtiangleABCrectangleenAtelque:AB=3etAC=
9.Surlesegment[AC],placerlepointItelqueCI=5
b) Calculer la valeur exacte de la longueur BC, puis sa valeur arrondie
aumillim`etrepr`es.
2)LadroitequipasseparIetquiestparall`ele`aladroite(AB)coupela
droite(BC)enE.Enpr´ecisantlam´ethodeutilis´ee,calculerlavaleurexacte
delalongueurEI.
3)Calculerlavaleurexactedelatangentedel’angleACB,puisend´eduire
lavaleurarrondieaudegr´epr`esdelamesuredel’angleACB.
Exercice n 2
L’unit´e de longueur est le centim`etre.
Leplanestmunid’unrep`ereorthonorm´e(O,I,J).
Danslerep`ereci-apr`es,onaplac´elespoints:A(0;-2),B(-3;2)etC.
Toutes les lectures sur le rep`ere seront justifi´ees par des trac´es en pointill´es.
1)Lirelescoordonn´eesdupointC.
−→
2)Lirelescoordonn´eesduvecteurAB.
3)CalculerladistanceAB.
4) a)PlacerlepointD,imagedeCparlatranslationquitransformeAen
B.
b)Quelleestlanatureduquadrilat`ereABDC?
5)PlacerlepointE,imagedeBparlasym´etriedecentreO.
6)PlacerlepointF,imagedeCparlasym´etried’axe(Ox).
7)PlacerlepointG,imagedeAparlarotationdecentreO,d’angle90
danslesensdesaiguillesd’unemontre.
Exercice n 3
La figure n’est pas `al’´echelle.
(C)
y
O
A29
xT
Onconsid`erelecercle(C)decentreO,pointdelademi-droite[Ay).La
demi-droite[Ax)esttangente`a(C)enT.OndonneAT=9cm.
1)Calculer une valeur approch´ee,aumillim`etrepr`es, durayonducercle
(C).
`2)AquelledistancedeAfaut-ilplacerunpointBsur[AT]pourquel’angle
OBTmesure30 ?(Donnerunevaleurapproch´eearrondieaumillim`etre.)
Probl`eme (12 points)¿
¿
¿
¿
¿
¿
¿
¿
¿
3
Toutes les lectures sur le graphique doivent ˆetre justifi´ees par des trac´es
en pointill´e.
Premi`ere partie
Nicolasd´esirelouerdescassettesvid´eochezVideomathsquiluipropose
lesdeuxpossibilit´essuivantespourunelocation`alajourn´ee:
Option A:Tarif`a3 parcassettelou´ee( estlesymboledel’euro).
Option B:Unecarted’abonnementde15 poursixmoisavecuntarifde
1,50 parcassettelou´ee.
✄ 1) a)Reproduireetcompl´eterletableausuivant:
❤
❤
❤
❤
❤ Cassetteslou´ees
❤
❤
❤
❤
❤
❤ ensixmois
❤
❤ 4 8 10 12
❤
❤
❤
❤
❤
❤Prixeneuropay´eavec ❤
❤
❤
❤
l’optionAB
b)Pr´eciserdanschaquecasl’optionlaplusavantageuse.
✄ 2) On appelle x le nombre de cassettes lou´ees par Nicolas pendant six
mois.
a)Exprimerenfonctionde xlasomme A(x)pay´eeavecroptionA.
b)ende xlasomme B(x)pay´eeavecl’optionB.
Deuxi`eme partie
Onconsid`erelesfonctionsd´efiniespar:
f(x)=3x, g(x)=1,5x+15.
Danstoutelasuiteduprobl`emeonadmettraquelafonction f estassoci´ee
`al’optionAetquelafonction gestassoci´ee`al’optionB.
✄1)Surunefeuilledepapiermillim´etr´e,construireunrep`ereorthogonalen
pla¸cantl’origineenbaset`agauche.Lesunit´esserontlessuivantes:
•surl’axedesabscisses,1cmpour1unit´e;
•surl’axedesordonn´ees,1cmpour2unit´es.
Construirelesrepr´esentationsgraphiquesdesfonctions f et g.
✄ 2)Lesrepr´esentationsgraphiquesde f et gsecoupentenE.
a)Liresurlegraphiquelescoordonn´eesdeE.
b)Querepr´esententlescoordonn´eesdeEpourlesoptionsAetB?
✄ 3) Lire sur le graphique la somme d´epens´eepar Nicolas avec l’option A
s’illoue11cassettes.
✄ 4)Nicolasdisposede24 .Liresurlegraphiquelenombredecassettes
qu’ilpeutlouerensixmoisavecl’optionB.
✄ 5) D´eterminer par le calcul `a partirde quelle valeurde x l’option B est
plusavantageusequel’optionApoursixmois.
Troisi`eme partie
Nicolasneveutd´epenserque36 ensixmoispourlouerdescassettes.
✄ 1) Lire sur le graphique de la deuxi`emepartielenombremaximumde
cassettesqu’ilpeutlouerchezVideomathsavecchaqueoption,avec36 en
sixmois.
✄2)Ilserenseigneauprˆesdelasoci´et´eCin´emathsquiluiproposeunabon-
nement de 7,50 pour six mois permettant de louer chaque cassette `ala
journ´eepour2,50 .¿
4
L’objectif de cette partie est de d´eterminer, parmi les trois tarifs, l’offre la
plusavantageusepourNicolas.
Soit xlenombredecassetteslou´eesparNicolasensixmois.
a) Montrer que le prix pay´epar Nicolas chez Cin´emaths est donn´epar
l’expression:
h(x)=2,5x+7,5.
b)Calculer lenombremaximumdecassettes queNicolaspeutlouer en
sixmoisavec36 chezCin´emaths.
c)End´eduirel’offrelaplusavantageusepourNicolas.