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Revista de Teledetección.ISSN: 1133-0953. 2007. 28: 69-76
Integración S.I.G. de regresión multivariante,
interpolación de residuos y validación para la
generación de rásters continuos de variables
meteorológicas
1 1 2,1L.Pesquer ,JMasó yX.Pons
pesquer@creaf.uab.es
(1) CentredeRecercaEcològicaiAplicacionsForestals(CREAF)EdificiC,
Univ.AutònomadeBarcelona,E-08193Bellaterra
(2) Dep.Geografía.EdificiB,UniversitatAutònomadeBarcelona,E-08193
Bellaterra.
Recibidoel26deoctubrede2007,aceptadoel7defebrerode2008
ABSTRACTRESUMEN
AnumberofmodelsthatareusedtoobtainspatialDeterminadosmodelosdeobtencióndedatosespa-
databasedonquantitativevariablesrequiremultiplecialesbasadosenvariablescuantitativasrequierende
regressionstatisticalmodelscombinedwithspatialin-métodosestadísticosderegresiónmúltiplecombina-
terpolationtechniquesandGISanalysisprocedures.doscontécnicasdeinterpolaciónespacialyprocedi-
Someofthesemodelsmayalsobenefitfromthein-mientosdeanálisisSIG.Asimismo,algunosdeestos
corporationofdatafromremotesensingsystems.modelospuedenbeneficiarsedelaincorporaciónde
Thisstudypresentsanintegratedenvironmentwhichdatosdeteledetección.
notonlymakesiteasierfortheuser,butalsoprovidesEstetrabajopresentaunentornodondeseintegrany
anumberofimportantbasicimprovements,suchascoordinanadecuadamentetodasestasfuentesyproce-
the disappearance of the loss of precision betweendimientosquenosóloredundaenunamayorcomodi-
some format transformations, between the GIS anddad para el usuario, sino que aporta importantes
statisticalsoftwares,theintegratedtreatmentofthefil-mejorasdefondo,comoladesaparicióndelapérdida
teringofvaliddataanderroranalysis,thedocumenta-deprecisióndurantealgunastransformacionesdefor-
tion of metadata throughout the process and, in thematosentreelSIGylossoftwaresestadísticos,eltra-
finallayers,thepreparationforpublicationontheIn-tamientointegradodelfiltradodedatosválidosydel
ternetaccordingtostandards,etc.análisisdeerror,ladocumentacióndemetadatosalo
Moreover,bysignificantlysimplifyingtheprocessitislargodelprocesoyenlascapasfinales,lapreparación
possibletoincreasethenumberoftests,decreasededeladifusiónenInternetenbaseaestándares,etc.
possibilityoffortuitouserrors,and,inthisway,tocre-Asimismo,elhechodesimplificardeformamuysig-
atetheoptimumscenarioinamorereliableandcon-nificativaelprocesopermiteaumentarelnúmerode
trastedway.Finally,theeasyincorporationofremotepruebas,conmenorposibilidaddeerroresfortuitos,y
sensingdatahasallowedimprovingthepreviousme-asíllegaralescenarioóptimodeunaformamásfiable
teorologicalmodels.ycontrastada.Finalmente,lafacilidadenlaincorpo-
racióndedatosdesensoresremotoshapermitidome-
jorarlosmodelosmeteorológicosprevios.
PALABRASCLAVE:SIG,Teledetección,Meteoro- KEYWORDS:GIS,RemoteSensing,Meteorology,
logía,integracióndedatos. dataintegration.
distintostiposdemetodologíasespecíficasdedeter-
INTRODUCCIÓN minadosprogramasespecializados.Porejemplo,la
mayoríadesoftwareSIGhanañadidoutilidadesde
Progresivamentesehanidoañadiendoalossoftwa- edición,filtrado,restauración,optimización,etc.de
resdeSistemasdeInformación Geográfica(SIG) imágenes,inicialmentepropiasdeunsoftwarede
N.º 28 - Diciembre 2007 69tratamientodeimágenes.Otrosejemplosdeincorpo- ciónespecíficamentepreparadaparaaquellospro-
racióndefuncionalidadesnopuramenteSIGpodrían cesos automáticos de generación periódica de
ser:métodosdeinterpolación,funcionalidadesCAD mapas,típicamentedestinadosasupublicaciónen
(ComputerAidedDesign)paralaedicióndeobjetos InternetoenviadosporsistemastelemáticosaPro-
gráficos,protocolosdecomunicaciónGPS(Global tección Civil para situaciones meteorológicas de
PositioningSystem),etc.Elhechodequeparacada riesgo,porejemplo.Unavisiónesquemáticaeinte-
unodeestostiposdefuncionalidadesexistansoft- gradadelosprincipalesactoresydelosprocesosim-
waresespecíficamentediseñadosparaaquellasta- plicadospuedeobservarseenlafigura1:
reas que son propias de su ámbito no ha sido
obstáculoparaquedesdelosSIGsehayaintegrado
aquellasfuncionalidadesquesecreíamásútilesy
necesarias.Sondiversaslasmotivacionesquehan
estimuladoestapráctica,comoporejemplolaelimi-
nacióndetransformacionesentreformatos;sinem-
bargolamotivaciónmásimportanteprobablemente
seaque,endeterminadosentornosprofesionalesy
científicos,elSIGsehaconvertidoenelsoftware
centralquegestionauncomplejoSistemadeInfor-
mación,entendidoaquíensuacepciónmásamplia:
programas+datos+conocimientos,Bonham-Carter
(1994)y,porlotanto,vaaglutinandoprogresiva-
menteelementosinicialmenteexternosparaadap-
tarloscomopropios. Figura 1. Esquema del proceso global.
Enesteartículosedaunpasomásenestadirec-
Comovalidacióndedichatecnología,yadiferen-ción;enestecasosetratadelaintegraciónenelSIG
ciadelcitadoartículodereferencia(Ninyerolaetal.deunmétododeregresiónmultivariante,propiade
2000),dondesemodelizabanseriestemporalesdeunsoftwareestadístico,másherramientasdeinter-
15-20añoscomomínimo,sehanobtenidomapaspolaciónydevalidacióndedatos.Estaadopciónal
mensualesdevariablesmeteorológicasdeunmismoSIG,noesúnicamentelaincorporacióndeunmó-
añoenunproyectodecolaboraciónconelSMC.duloquerealiceestafuncionalidad,sinoqueconsiste
ensuintegraciónglobalenunmódulohíbridoque
encadenaadecuadamenteprocedimientosderegre- METODOLOGÍAS DESARROLLA-
sión,interpolación,álgebrademapas,transferencia DAS
deatributos,etc.Desarrolladoinicialmenteparala
modelizacióndevariablesmeteorológicasapetición
Laprincipalaportaciónquesepresentaenestetra-
delServeiMeteorològicdeCatalunya(SMC)esta
bajoconsisteeneldesarrollodelaherramientade-
tecnologíapuedeusarse,porsupuesto,encualquier
nominada RegMult. Esta herramienta no es una
ámbitoqueseconsidereútil.
aplicaciónaisladasinoquesetratadeunmódulo
Enesencialosautoresintegranenunúnicomódulo
dentrodelSIGMiraMon(Pons2000,SantosPre-
todoslosmétodospresentadosenNinyerolaetal.
ciado2004),ydeestamanerapuedeformarpartede
(2000),refinadosposteriormenteenNinyerolaetal.
unprocesomáscompletodemodelizaciónyobten-
(2006)yNinyerolaetal.(2007),dondeseusanalter-
ciónderesultadosparaposteriorpreparaciónygene-
nativamentemódulosdeanálisisSIGconmódulos
ración de mapas para su publicación en web o
desoftwareestadístico,conelobjetivodesuperar
CD/DVD.
las dificultades asociadas al continuo trasvase de
RegMultconstadedosprocedimientosprincipa-
datosyresultadosparcialesentrediversostiposde
les;regresiónmúltipleeinterpolaciónderesiduos
software, dificultades apuntadas claramente por
juntoaunaseriedeprocedimientoscomplementa-
ejemploporHengletal.(2007):“Themostserious
riosparalavalidacióndelosdatosinicialesylosre-
constrainttowideruseofregressionkrigingisthat
sultados.
theanalystmustcarryoutvariousstepsindifferent
softwareenvironments,bothstatisticalandGIS”.
Además,lapropuestapresentadaofreceunasolu-
N.º 28 - Diciembre 200770softwareestadístico.
Laobtencióndelaóptimacomposicióndedichas
variablesindependientesseobtieneporajustedemí-
nimoscuadradosdecadaunadelasposiblescombi-
naciones de variables introducidas. Para poder
ajustarcadacombinaciónsedebedisponerdeuna
seriedemuestrasdedichasvariables.Lacalidadde
dichasmuestras,precisióndelasmedidas,correcta
distribuciónespacial,suficienterepresentatividades-
tadística,etc,seránfactoresdecisivosparalaobten-
cióndeunresultadoválido.
Encadaajusterealizadodesdeunsubconjunto(que
puedecoincidirconeltotal)detodaslasvariables
independientessecalculandoscriteriosestadísticos:
2R ajustada(ChatterjeeyPrice1977)yCpdeMa-
Figura 2. Interfaz de configuración de los parámetros de llows (Frane 1990). El usuario podrá elegir entre
ejecución: elección de las variables independientes, selec- estosdoscriteriosparalabúsquedadelamejorcom-
ción de las submuestras (ajuste y test), modo de interpola- binaciónmultivariante.
ción, etc.
Duranteelprocesoautomáticodeseleccióndelóp-
timoajustesevainformandodelprogresodelosdis-Regresiónmúltiple
tintospasosydelosresultadosparcialesobtenidos.
AlgunosdeestosquedaránregistradosenElobjetivodelaregresiónmúltipleesobteneruna
uninformequeelusuariopodrárevisaralfinalizarfunciónextendidaatodoelámbitodeestudio(con
elprocesocompleto.Porejemplo,sevainformandodeterminadas excepciones señaladas con el valor
delasvariablesseleccionadasydescartadasencadaNODATA)queproporcioneelvalordeunavariable
iteración,odeloscoeficientesnormalizadosdecadadependienteYobtenidaapartirdelacombinación
variable,tambiénencadaiteración,parapodercom-linealdeNcoeficientesajdeunaseriedevariables
probarquelaregresiónóptimahaperdidolasvaria-independientesx:j blesqueaportanmenorexplicaciónalavarianzade
lamuestra.
Elresultadoparcialdelaregresiónesunafunción
fijadaapartirdeladeterminacióndesusparámetros,
Debetenerseencuentaque,adiferenciadeunsoft- peroquecorresponde,enunentornoSIG,aunmo-
ware estadístico,desdeunpuntodevistaSIGlos delorásterdondesecalculaelvalordelafunción
datoscorrespondientesalasvariablesindependien- ajustadaencadacentrodeceldadelámbitodeestu-
tesnosonúnicamenteunascolumnasdevalores: dio.
son esencialmente un modelo digital del terreno
(MDT)comoconjuntodedatosnuméricosquedes-
cribenladistribuciónespacialdeunacaracterística
del territorio (Felicísimo 1994), en nuestro caso
segúnunmodeloráster.Además,elorigendelos
datosdelavariabledependientepuederesidirenuna
basededatosmuycompleja,deunSIGcorporativo
yunaherramientaSIGcomolaquesepresentadebe
permitiralusuarioseleccionarlosdatosqueconfor-
manlamuestradeformadirecta.Encambio,unsoft-
wareestadísticonosueledisponerdelatecnología
necesaria para acceder a datos almacenados de
formacorporativay,simultáneamente,conreferen-
Figura 3. Informe de los parámetros estadísticos del pro-ciaespacial,ademásdenecesitar,enlamayorparte
ceso para datos de temperatura media mensual de 08-decasos,deunapreviapreparaciónyselecciónme-
2005.
dianteungestordebasededatosexternoalpropio
N.º 28 - Diciembre 2007 71Interpolaciónderesiduos vas,causadashabitualmentepordatosmuydistintos
enrelaciónasuproximidad.
Ambosmétodossonadaptablesaunprocesoauto-Unavezrealizadalaregresiónmultivariante,los
máticocomoelquesedescribeenlaFigura1;devalores obtenidos en el mapa para los puntos de
momentosehandebidodescartarmétodosgeoesta-ajustenosonlosdelosdatosempíricos(excepto,
dísticos como kriging (Krige 1951 y Matheronnaturalmente,queelajustefueraexacto).Estava-
1962)porsucomplejaadaptabilidadalosautomatis-rianza no explicada por el modelo de regresión
mosreferidos(elajustedelvariogramasueleserunpuedeserrecogidaporunmodelodeinterpolación
procesointeractivo)yporsuelevadocostecompu-quenospermitaobtenervaloresmáspróximosalos
tacional(OliveryWebster1990,PebesmayWesse-realesencadapuntoy,paraelcasoparticulardelos
ling 1998), que lo hace menos adecuado parapuntosdeajuste,exactamenteelmismovalor,loque
recálculosmensualescomoelquehageneradoelconvierte el proceso general en un interpolador
presentedesarrollo,odiarios,comolaactualaplica-exacto.Parallevaracaboesteprocesoseobtienen
ciónenotrosámbitos,comoseguimientodeproce-(véaseFigura1yreferenciasdeNinyerolaetal,en
sosdedinámicadiaria(incendiosforestales).especiallade2006),pordiferenciaentreelvalor
Elresultadodelainterpolaciónderesiduostienemedido y el valor calculado en cada punto de la
generalmentedifícilplasmacióndeformaanalíticaymuestra,losresiduoscorrespondientes,aloscuales
surepresentaciónmásfuncionalconsisteenunmo-se aplica interpolación espacial. De los múltiples
delorásterdondesehacalculadoelvalorinterpo-métodosdeinterpolaciónespacial(véase,porejem-
ladoenelcentrodecadaceldadelámbitodeestudio.plo, BurroughyMcDonnell1998,CollinsyBolstad
Comocorrespondealmodelodedatosráster,elám-1996,Geoderma1994,MitasyMitasova1999,etc)
bitodeestudiopuedellegaraserunaregióndedi-sehanrecogidodosposibilidades:Inversodeladis-
mensiones rectangulares, aunque generalmentetanciaponderada(IDW)yspline(MitasovayMitas
correspondeaunazonairregularinternaaestemá-1993) que responden a las siguientes expresiones
ximoámbito.Estazonaquedadelimitadageneral-matemáticas:
menteporunlímitepoligonalqueactúademáscara,
filtrando aquellas celdas que no forman parte del
ámbitodeestudio,yporlotanto,quenodebenmo-
delizarse.Elusodemáscaraspermiteobtenerunre-
sultado de forma más rápida al reducir (a veces
enormemente)elnúmerodepuntosproblemaacal-
IDW cular.Lamáscaranodebeafectaralamuestrade
datos; es más, sería aconsejable que la zona con
datosseamayorqueelámbitodeestudioy,deesta
forma,quelasceldasenlosextremosdelámbitore-
sultadotenganlamismacalidadquelaszonasinte-
riores,alestartambiéncompletamenterodeadasde
datosconocidos.Enlaprácticaellonosiemprees
así y, por ejemplo, cuando se genera un mapa despline
temperaturasdeunadeterminadaregiónamenudo
DeIDWdebedestacarsesusimplicidadysuro- sóloseconsideranlosdatosdeestacionesmeteoro-
bustez;enelprimercasoenelsentidoqueúnica- lógicasdedicharegiónynoseañadenestacionesde
mentedependedeunparámetro(elexponenteque lasregionescolindantes(algunasvecesporproble-
indicalamayoromenordependenciaconladistan- mascausadosporlanodisponibilidadoheteroge-
ciaentreelpuntoproblemaylosdatos),yenelse- neidaddelasfuentesdedatos).
gundocasoporlaestabilidaddelosresultados,que
nuncageneraránvaloresfueradelrangodelosdatos Validaciónderesultados
originales. En cambio, spline ofrece un resultado
máscontinuo,suaveyadaptable(siseajustanade- Comolosautoresconsiderandesumaimportancia
cuadamentesusparámetrossesuelellegaraunain- lavalidacióndelosresultados,sehanincluidoenel
terpolación de mayor precisión), pero debe propiomódulolosprocedimientosparaproporcionar
controlarsequenogeneresalidasderangoexcesi- alusuarioinformaciónsobrelacalidaddelresultado
N.º 28 - Diciembre 200772obtenido.Enlafasepreviaalamodelización,du- vergiendohastaunRMS mínimo(figura5).Natu-
rantesuparametrización,elusuariodebedefinircuál ralmentenodebeseréste(conseguirelRMSmí-
eslasubmuestradedatosqueseusaráparaelajuste nimo)elúnicocriterioparadecidirquéparámetros
y,porconsiguiente,lasubmuestraqueusaráparael deinterpolacióndebendeserlosmásválidos;otros,
test de validación. Esta separación de los datos como intentar conseguir una diferencia cercana a
puedefijarladeformaexplícitaelusuario,perotam- cerodelospromediosentrevaloresdemuestrayva-
biénpuededejarsecomoopciónaleatoriaindicando lorescalculados,oreducirlosartefactos(efectosde
quéproporción(enporcentaje)corresponderáapun- “ojodebuey”)enIDW(figura6)oevitarvalores
tosdeajusteyquéproporciónapuntosdetest.Esta extremosexageradosenspline,debentambiénte-
elecciónaleatoriapuedeoriginarseapartirdeuna nersemuyencuenta.
semillafija(generandosubmuestrasreproducibles),
oapartirdeunasemillavariable(obteniendosub-
muestrasdistintasencadanuevaejecución).
Apartirdelosdatosdetest,elprogramacalculaun
parámetrodecalidaddelprocesocompletodeajuste
einterpolaciónderesiduosparaelconjuntodela
muestra:elerrorRMS,amenudodenominadoerror
cuadráticomedio.
Figura 5. Búsqueda de la parametrización óptima durante
la interpolación de residuos.
Figura 4. RMS en los metadatos del resultado y tabla con
los errores de cada punto de la muestra.
Además,segeneraunatablaquerecogeelerrorab-
soluto y relativo individual para cada dato de la
muestra.Deestaformasepuededetectarsialguno
delosdatostieneunerrorexcesivoy,juntoconla
Figura 6. Ejemplo de artefactos propios del método IDWposibilidaddegenerarelrásterinterpoladoconlos
en la interpolación de residuos de temperatura media men-
residuosdelajuste,sedisponedeinformaciónútil sual (08-2005).
paraanalizarlasposiblescausasdeunerrorparticu-
APLICACIÓNCONDATOSMETEORO-larmenteanómalo.ElprogramainformadelRMS
obtenidoenelficheroinformedelprocesoy,aún LÓGICOS
másimportante,enlosparámetrosdecalidaddelos
metadatosdelrásterresultado. Eldesarrollopresentadosellevóacaboapartirde
Losparámetrosdecalidad,ymásparticularmente variasseriesdedatosmensualesproporcionadaspor
elerrorRMS,debenserusadosporelusuariopara elSMCyactualmenteseutilizadeformasistemática
ajustarlosparámetrosespecíficosdelmétododein- enestainstitución.Enesteartículonoscentraremos
terpolaciónderesiduos:exponenteparaIDWyten- enunodelosconjuntosdedatos,elcorrespondiente
sión y desviación para spline. En principio, el aAgostode2005.Apartirdelaseriemensualde
programaofreceunosparámetrospordefectoque datosdelas146estacionesmeteorológicasautomá-
debenserorientativos,perolabúsquedadeaquellos ticasdelSMCsegeneraronmapascontinuosdetem-
parámetrosquesonlosmásadecuadosdebereali- peraturas medias de las mínimas, medias de las
zarseapartirdediversasiteracionesquevayancon- máximasymedias,ydeprecitaciónacumulada.
N.º 28 - Diciembre 2007 73noproporcionarunaaportaciónsignificativa(noau-
mentalaR2ajustadaonodisminuyelaCpdeMa-
llows);ellopuedeserdebidoalaespecialubicación
delasestacionesdeajusterespectoaestavariable
(homogéneamenteenfondosdevalleoenalguna
cima,perdiéndose,pues,lavariaciónderadiación
queimplicaríadisponerdemásestacionesenladeras
inclinadasyendiferentesorientaciones).
AdiferenciadelestudiodeNinyerolaetal.(2000)
para series climáticas, de acumulación temporal
muchomayor(20añosentonces,por30díasaprox.
enesteestudio)y,porlotanto,conmenorpesode
fenómenosocasionales,esnecesariointroducirva-
riablesindependientesmuchomásrelacionadascon
lafenomenologíadiaria.Porestarazónlaaportación
Figura 7. Distribución espacial de las estaciones meteoro- devariablesprocedentesdelateledetecciónessus-
lógicas del SMC. Fuente: SMC. tancialmenteimportante.Así,yafindemejorarlas
estimacionesdeprecipitación,seincorporaronimá-Lazonadeestudiocorrespondeatodoelterritorio
genesderadarmeteorológico:segeneraronimáge-de Cataluña, región de aproximadamente 32000
nes mensuales en base a la superposición de laskm2enelnordestedelaPenínsulaIbéricaconuna
imágenesdereflectividaddelosecos,querepresen-elevadavariabilidadestacionalygeográfica.Lasal-
tanunamedidadelaintensidaddelaprecipitación,titudesoscilandesdeelniveldelmaralos3143mde
generadascada12minutosLaprincipaldificultadlaPicad’Estats,loqueproporcionaunaimportante
encontradafuelaobtencióndeunaimagencontinuavariabilidaddeclimas,desdemediterráneossecosa
ylibredeartefactosapartirdelos3radaresexisten-oceánicos(enelValledeArán)oalpinos(enlosni-
tesenCataluña(Vallirana,Puigd'ArquesyLaPana-velesculminales);así,lastemperaturasmediasde
della).lasmínimasalcanzanlos0Ceneneromientrasque
Laintroduccióndeimágenesradarenlamodeliza-lasdelasmáximasalcanzanlos28Cenjulio;laplu-
cióndelaprecipitaciónacumuladaproporcionóme-viometría anual oscila entre 335 mm y 1593 mm
jorasenelajustedelavariabledependientedurante(Ninyerolaetal.2000).Ladistribuciónespacialde
el proceso de regresión, mejoras mostradas en lalas146estacionesutilizadaspuedeobservarseenla
Tabla1.Además,seobtuvo,paralosdatosdetele-figura7.
detección,elmayorcoeficientenormalizadodelasPartiendodelasvariablessugeridasenNinyerolaet
variablesindependientes,loqueindicalaimportanteal.(2000),seobtuvieronunosprimerosresultados
aportacióndeestavariabledentrodelmodelo.razonablementeválidosparalatemperaturamedia,
temperatura media de las mínimas y temperatura
mediadelasmáximasmensuales(08-2005),pero
sustancialmente mejorables para la precipitación
mensualacumulada(08-2005).
Las variables independientes que se introdujeron
paralaregresiónmúltiplefueron:altitud,latitud,dis-
tanciaalacosta,radiaciónpotencialsolar,orienta-
Tabla 1. Comparativa de parámetros estadísticos con o sincióncircularycurvaturadelterrenoparatodaslas
imagen radar.variables,ademásdeproductosderivadosdeimáge-
nesdeteledetecciónqueseanalizaránacontinua- Conelobjetivodemejorarelmodelodelasdistin-
ción.Segúnelmesdeestudio,elpropioalgoritmode tastemperaturas(ejemploenfigura8)sehanini-
búsquedadelaregresiónóptimadescartaráalguna ciado distintas pruebas con imágenes de
(oninguna)delasvariablesindependientesintrodu- teledetección.Losprimerosresultados,añadiendo
cidas.Enlafigura3seobservaunejemplodelase- variosproductosMODIS(TST,ALBEDOyNDVI)
lección de variables. Como se puede apreciar, la a la lista de variables independientes, generan un
radiaciónsolaracumuladamensualsedescartapor RMSde0.84°Ca1.27°Cdemayorprecisiónque
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caráctermedioambientaly/oterritorial.Cua-
derno de Prácticas". (60105CP01A01)
N.º 28 - Diciembre 200776