BAC ES PONDICHERY MATHS SPE CORRIGE

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• Publié par: LEtudiant.fr
• Publié le: 12 mai 2017
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Extrait

Correction Bac ES2017 PONDICHERY

Exercice 1 :

Maths spécialité

Corrigés bac 2017

avec

1. Réponse b : il y a deux solutions car 2 extremums
2. Réponse c : il est négatif car la fonction est décroissante sur
[5,5 ; 10]
3. Réponse c : la fonction est concave sur [4 ; 7]
1 1
4. Réponse c : f ’’(x) =−( il faut donc résoudre l’équation f
x2
‘’(x) = 0 )

Exercice 2 :

Partie A :

1.

2.a)

avec

p(A∩B)=p(A)×pAB=0, 34×0, 05=0, 017
( )

b)p(B)=p(A∩B)+p(A∩B)=0, 017+0, 66×0,16≈0,123

p A∩B
( )
0, 017
c)p(A)= =≈0,138
B
0,123
p B
( )

Corrigés bac 2017

La probabilité que la personne choisie ait terminé le marathon en
moins de 234 minutes sachant qu’elle a plus de 60 ans est environ
0,138

Partie B :

Grâce à la calculatrice :

avec

Corrigés bac 2017

1. p(210≤T≤270)≈0, 543
p(T<240∩210≤T≤270)p(210≤T<246240) 0,
p(210 270)(T<240)= ==≈0, 453
≤T≤
2.
p(210≤T≤270)p(210≤T≤543270) 0,

99
3. a.p(T≤300)=p(−10<T≤300)≈0,9

b.

1−p(T<t)=0, 9

donc p(T<t)=0,1

On trouve à la calculatrice,t≈200

c. Il y a 90% des coureurs dont le temps dépassera 200 minutes.

Exercice 3 :

1. a) Le graphe est connexe et il y a seulement 2 sommets de
degrés impairs.
b) un exemple : MWCMNBCAWN.

280‐C

∞

∞

280‐C

280‐C

250‐C

avec

230‐C

∞

O

∞

∞

3.a) M =

1 1 0 1 0 1

0 0 1 0 1 0

0 0 1 0 0 1

250‐C

360‐A

250‐C

1 0 1 1 1 0

0 1 0 1 0 1

0 0 1 0 1 1

W

N

∞

∞

170‐B

170‐B

310‐N

230‐C

∞

130‐B

C

2.

Corrigés bac 2017

N

C

B

A

M

Sommet

Le trajet le moins cher est : BCM avec un coût de 280 dollars.

M

410‐W

280‐C

W

B

A

4 6 3 7 2 8

3 2 9 4 7 7

6 3 9 7 8 6

1 2 2 2 1 4

2
2 63 4 6

6 7 4 9 3 9

2 0 7 2 6 3

211 2 1 1

avec

Corrigés bac 2017

b) On a M² =

2 2 1 3 1 2

1 0 4 1 3 2

1 0 3 1 3 1

1 2 0 2 0 2

3
On a M=

Il faut additionner 1 et 2 : on a donc 3 chemins qui utilisent au
maximum trois liaisons aériennes. Les chemins sont : ACB, AWNB
et AWCB.

3. Entre 18 et 26.

Exercice 4 :

avec

f (x)
0

x 0
f ’(x)

+

2−2x=0
−2x=−2
x=1

Partie B :

Partie A :

1.
−x+3
f(x)=2xe

−x+3−x+3−x+3
f'(x)=2×e+(2x)×(−1)e=e(2−2x)
2. a)

7
–

Corrigés bac 2017

1
0
14,778

0,256

1. La première solution est entre 0 et 1.
La deuxième solution est entre 2 et 3.

2. Le maximum est environ 14,8 atteint pour x = 1.

−x+3
eest toujours positif.

avec

−1+3 2
b)f(1)=2×1e=2e

Corrigés bac 2017

3. a) La fonctionfest strictement croissante et continu sur [ 0 ; 1 ].
10 est une valeur intermédiaire entre f(0) et f(1) donc d’après le
théorème des valeurs intermédiaires, il existe une unique solution
α entre 0 et 1.

De même,la fonctionfest strictement décroissante et continu sur
[ 1 ; 7 ]. 10 est une valeur intermédiaire entre f(1) et f(7) donc
d’après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe une
unique solution β entre 1 et 7.

α≈0, 36
b)
β≈2,16

−x+3
F(x)=(−2x−2)e
4.a)
−x+3−x+3−x+3
F'(x)=−2×e+(−2x−2)×(−1)e=e(−2+2x+2)=f x( )

b)
3
−3+3−1+3 02 2
f(x)dx=F(3)−F(1)=(−2×3−2)e−(−2×1−2)e=−8e+4e=−8+4e≈21, 556
∫
1

3
1 1
2 2
5.a)×f(x)dx=×(−8+4e)=−4+2e≈10, 778
∫
3−1 2
1

Le bénéfice moyen est 10 778 €.

b) Entre 36 et 216 objets.